定积分上下限互换为什么符号相反
答：题目说了，g（x）是偶函数。这是偶函数的性质。连续的偶函数，在关于原点对称的两个区间内的定积分，相等。所以g（t）在-a到0区间的定积分与在0到a区间的定积分相等。而奇函数的性质就是在关于原点对称的两个区间内的定积分大小相等，符号相反。
答：u=x-t 积分限：t从0到x t=0时，u=x，t=x时，u=0 故u从x到0 但dt=-du，有个负号，把负号运用到积分限上，那就是u从0到x，所以积分限不变。
答：这道题目，首先可以交换上下线，得到 ，因为x=-t，代入之后积分上下线也要改变，就变成了连等式中的第二项 重新带回x，多了一个符号，移到前面去抵消，故该式成立
答：这里作了一次换元积分，变换是：x=-t 则dx= -dt （积分号前面的负号的来历）此外，x= -a时，t=a x=0时，t=0 所以，积分下限就由 -a 变成 a了
答：第二种解法，没有变换上下限，当t＝0时，u＝x－t＝x；当t＝x时，u＝x－t＝0。定积分换元法，换元时，一定不能忘记换上下限。
答：因为在计算的过程中，分别对上下限计算，如果颠倒位置会导致思路不清，且颠倒过后，值的大小是原来的相反数，所以只在最后按上下限大小改变位置和符号。
答：黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。
答：设f（x）的原函数是F（x），那么f（x）从a到b的积分=F（b）-F（a），如果改变上下限，就变成从b积分到a，也就是=F（a）-F（b），与原来的互为相反数
答：积分上下限对换，需要添加符号。记得教材上经典的案例就是，规定上线大于下线，如果下线大于上线，需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
答：令t=-x
网友评论：
娄菊18049947925：
定积分交换上下限符号为什么相反 -
4544丁怎
： 这要根据定积分的定义来理解: 1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形; 2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数; 3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算, 就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言, 其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0; 4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁), 而整体宽度是 b - a, (b>a). △x = [b - a]/n 在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号. 楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
娄菊18049947925：
积分上下限为什么反过来? -
4544丁怎
： 积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化.换元前积分变量为t,区间为[0,x];换元中用u代替x-t,积分变量变为u,此时积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的.另外,从定积分的计算原理来看,如果积分上下限互换,那么定积分的值就会变为原来的相反数,这是因为定积分计算的是上限的原函数值减去下限的原函数值,如果上下限互换,那么就会变为下限的原函数值减去上限的原函数值,因此符号相反.
娄菊18049947925：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
4544丁怎
： 说明白点,这是定义.定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则.但是这个原则在上限所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限也就是说上限a因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做.经过山侍数这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了.这就是上谈坦下限对调,定积分取负号的愿意.这就是定义.
娄菊18049947925：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
4544丁怎
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
娄菊18049947925：
定积分的积分上限和积分下限交换后是什么意思啊? -
4544丁怎
： 定积分上限和下限交换,积分结果绝对值相等,符号相反
娄菊18049947925：
为什么左边定积分的上下限是上下颠倒,右边的是正负变号? -
4544丁怎
： r=2acosθ 是圆心位于(a,0),半径为 a,极角为 θ,极径为 r 的圆的极坐标方程.从直角坐标系来看,此圆位于第一和第四象限.极角 θ 从 0 变到 π/2,上半圆位于第一象限;极角 θ 从 0 变到 -π/2,下半圆位于第四象限.利用定积分求此圆形的面积,就是求曲线 r=2acosθ 在极角 θ 从 -π/2 到 π/2 之间所围成图形的面积,因此积分下限是 -π/2,积分上限是 π/2.如果只求上半圆的面积,可以将积分下上限取为 [0,π/2]
娄菊18049947925：
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
4544丁怎
： 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
娄菊18049947925：
函数f(x)的绝对值求定积分,交换积分上下限后为什么不改变符号呢? -
4544丁怎
： 函数f(x)的绝对值求定积分,其几何意义就是求面积呀,因此与交换积分上下限就没有关系了.
娄菊18049947925：
为何交换定积分的上下限,积分值结果会换号? -
4544丁怎
： 牛顿-莱布尼茨公式可得
