定积分上下限互换变号公式

积分上下限对换,需要添加符号。
记得教材上经典的案例就是,规定上线大于下线,如果下线大于上线,需要加上负号。也就是积分面积的相反数。

  • 瀹氱Н鍒鎹㈠厓鍚,涓婁笅闄愬彉浜,閲嶆柊鎹㈠洖涓婇檺澶т簬涓嬮檺涓嶆槸搴旇娣荤鍙峰悧?_鐧 ...
    绛旓細(1/2)鈭(0->1) arcsinu du 鍒嗛儴绉垎 =(1/2)[uarcsinu]|(0->1) -(1/2)鈭(0->1) u darcsinu =(1/2)(蟺/2) -(1/2)鈭(0->1) u/鈭(1-u^2) du =蟺/4 +(1/4)鈭(0->1) d(1-u^2)/鈭(1-u^2)=蟺/4 +(1/2)[鈭(1-u^2)]| (0->1)=蟺/4 -1/2...
  • 浜ゆ崲瀹氱Н鍒鐨涓婁笅闄绉垎浼鍙樺彿鍚
    绛旓細浜ゆ崲瀹氱Н鍒鐨涓婁笅闄鍚庣殑瀹氱Н鍒嗙殑鍊兼槸鍘熷畾绉垎鐨勭浉鍙嶆暟锛屽嵆浜ゆ崲鍓嶅悗鐩镐簰宸竴涓礋鍙枫傝鍑芥暟f(x) 鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婅繛缁紝灏嗗尯闂碵a,b]鍒嗘垚n涓瓙鍖洪棿[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], 鈥,(xi,b]锛屽彲鐭ュ悇鍖洪棿鐨勯暱搴︿緷娆℃槸锛氣柍x1=X0-a锛屸柍x2=X1-x0, 鈥︼紝鈻硏i=b-xi.鍦ㄦ瘡涓瓙鍖洪棿锛坸i-1,...
  • 绉垎涓婁笅闄鍚勫彉涓虹浉鍙嶆暟,绉垎绗﹀彿涔熻鍙樺悧
    绛旓細鍗冲啓鎴恌(x)dx鐨瀹氱Н鍒銆傚叿浣撳彉鍖栨楠ゅ涓嬪浘鎵绀猴紝鍙互鐪嬪埌鏈缁堢粨鏋滃氨鏄绉垎涓婁笅闄鍚勫彉涓虹浉鍙嶆暟锛屼笖绉垎璐熷彿闇瑕佹敼鍙樸備笉濂芥剰鎬濓紝涓寮濮嬫病鏈夌湅鍏ㄤ綘鐨勫浘鐗囷紝涓嶈繃浣犵殑鍥剧墖鏈夊崐鎴ソ鍍忔病鏈夊惂銆傚浜庡伓鍑芥暟锛屾垜浠彲浠ュ悓鐞嗘帹瀵硷紝娉ㄦ剰锛屽伓鍑芥暟鏈缁堢粨鏋滅Н鍒嗕笂涓嬮檺涓嶄絾鍙樻垚浜嗗師鏉ョ殑鐩稿弽鏁帮紝鑰屼笖杩浜掓崲浜嗕綅缃
  • 瀹氱Н鍒鍙栬礋鍙涓婁笅闄瑕鍙樺彿鍚
    绛旓細瑕併瀹氱Н鍒鍙栬礋鍙蜂笂涓嬮檺涓紝寮濮嬬殑鍙橀噺鏄痶,鎹㈠厓鍚庣殑鍙橀噺鏄痷,绉垎杩囩▼涓瓁濮嬬粓瑙嗕负甯告暟銆傛崲鍏冨墠t鐨勫彉鍖栬寖鍥存槸(0,x)濡備粖,x-t=u褰搕=0鏃,u=x褰搕=x鏃,u=0鎵浠ユ崲鍏冨悗u鐨勫彉鍖栬寖鍥存槸(x,0)鏈鍚庝负浜嗘妸-du涓殑璐熷彿娑堝幓,浜庢槸灏卞皢绉垎涓婁笅闄鎹笅浣嶇疆,鍙樺洖(0,x)锛屾墍浠ュ畾绉垎鍙栬礋鍙蜂笂涓嬮檺瑕鍙樺彿銆...
  • 楂樻暟 瀹氱Н鍒鎹㈠厓娉涓婁笅闄鎬庝箞杞?
    绛旓細鐒跺悗甯告暟鐨勫井鍒嗚繍绠楁槸闆讹紝鎵浠ュ彲浠ュ姞涓涓1锛岃繖灏辨帹鍑轰簡绗簩姝ャ傝繖涓噷闈㈣櫧鐒舵剰鎸囧皢lnx+1褰撳仛涓涓暣浣撴潵鐪嬶紝浣嗘槸骞舵病鏈夊仛鍒扮湡姝g殑鍙橀噺浠f崲锛屽氨鏄娌℃湁鎶妉nx+1鎹㈡垚鍙︿竴涓彉閲忔瘮濡倅浠涔堢殑锛屾墍浠绉垎涓婁笅闄浠嶇劧鏄痻鐨勫彇鍊硷紝灏辨病鏈夊彉锛屽氨鏄繖鏍枫傜Н鍒嗛鍋氬浜嗚嚜鐒跺氨鏈夋劅瑙変簡銆備竴鑸噾寰垎鐨勯姣旇緝澶 ...
  • 涓轰粈涔瀹氱Н鍒嗕笂涓嬮檺瀵硅皟,绗﹀彿鍙栬礋鍙枫
    绛旓細鍦ㄧ悊瑙瀹氱Н鍒鏃讹紝棣栧厛瑕佹槑纭叾鍩烘湰姒傚康锛氬畠浠h〃鐨勬槸鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂碵a, b]鍐呭浘褰㈡墍鍖呭洿鐨勯潰绉紝绫讳技浜庢洸杈规褰㈢殑闈㈢Н銆傚綋鎴戜滑灏涓婁笅闄瀵硅皟鏃讹紝鍘熷浘褰㈢殑鏂瑰悜鍙戠敓浜嗗弽杞紝鍥犳闈㈢Н浼氬彉涓鸿礋鍊硷紝杩欎笌鎴戜滑鐨勯潰绉蹇典笉绗︺備负淇濇寔姝e悜闈㈢Н锛屾垜浠繀椤诲璋冨悗鍙栬礋鍙凤紝杩欐牱鎵嶈兘鍑嗙‘琛ㄧず鏇茶竟姊舰鐨勯潰绉傚畾绉垎鐨...
  • 瀹氱Н鍒鏌愰儴鍒嗚繘琛屾浛鎹,绉垎鍖洪棿鎬庝箞鍙樺憿,涓婇檺鍙樺畬涔嬪悗杩樻槸涓婇檺,涓嬮檺...
    绛旓細鍙橀噺浠f崲x=-lnsint鐨勬椂鍊, 绉垎涓嬮檺0瀵瑰簲浜巔i/2, 绉垎涓婇檺ln2瀵瑰簲浜巔i/6, dx=-cost/sint dt 鎵浠ヤ唬鎹箣鍚庣殑缁撴灉鏄痗ost (-cost/sint dt)浠巔i/2绉埌pi/6鐨勭Н鍒 鐒跺悗涔犳儻涓婁細璁╃Н鍒嗕笅闄愬皬浜庣Н鍒嗕笂闄, 浜ゆ崲涓涓涓婁笅闄愮Н鍒闇瑕鍙樺彿, 杩欐牱灏卞彉鎴 cost cost/sint dt 浠巔i/6鍒皃i/2鐨勭Н鍒 鎵浠...
  • 瀹氱Н鍒嗕笂涓嬮檺鍔犵鍙峰彲浠ュ掕繃鏉,浣嗘槸鑳鍙樺彿??濡傚浘
    绛旓細杩欓亾棰樼洰锛岄鍏堝彲浠浜ゆ崲涓婁笅绾匡紝寰楀埌 锛屽洜涓簒=-t锛屼唬鍏ヤ箣鍚绉垎涓涓嬬嚎涔熻鏀瑰彉锛屽氨鍙樻垚浜嗚繛绛夊紡涓殑绗簩椤 閲嶆柊甯﹀洖x锛屽浜嗕竴涓鍙凤紝绉诲埌鍓嶉潰鍘绘姷娑堬紝鏁呰寮忔垚绔
  • 鏀瑰彉瀹氱Н鍒鐨涓婁笅闄绉垎鍙橀噺鏄惁鏀瑰彉?
    绛旓細瀹氱Н鍒鏀瑰彉绉垎鐨勪笂涓嬮檺锛岀浉搴旂殑绉垎鍙橀噺鏈夊彲鑳芥敼鍙橈紝杩欓渶瑕佽绉嚱鏁版湁涓瀹氱殑鎬ц川銆備緥濡備竴涓嚱鏁板鏋滄湁涓瀹氱殑鍛ㄦ湡鎬э紝閭d箞鏀瑰彉绉垎鐨勪笂涓嬮檺绉垎鐨勫间笉涓瀹氫細鏀瑰彉銆傚鏋滆绉嚱鏁版病鏈夊懆鏈熸ф垨鑰呮槸濂囧嚱鏁帮紝閭d箞绉垎涓婁笅闄鏀瑰彉锛岀Н鍒嗙殑鍊间篃浼氭敼鍙樸傝嫢琚Н鍑芥暟涓哄鍑芥暟鎴栬呭懆鏈熷嚱鏁帮紝绉垎鐨勪笂涓嬮檺鏀瑰彉锛岀Н鍒嗗间笉...
  • 绉垎鏄笂闄愬噺涓嬮檺杩樻槸涓嬮檺鍑忎笂闄?
    绛旓細灏辫瀹氫箟涓瀹氱Н鍒鐨勪笅闄愩備笉杩囧畾绉垎鐨涓婁笅闄鍏跺疄涔熶笉鏄叿瀹氫笉鍙樼殑銆傛垜浠範鎯粠宸﹀悜鍙虫濊冮棶棰橈紝鍙栬繖涓畾绉垎鐨勬蹇碉紝鍏跺疄浠庡彸鍚戝彸涔熸湭灏濅笉鍙備笉杩囪繖鏍峰緱鍒扮殑瀹氱Н鍒嗕笌浠庡乏鍚戝彸鐨勭粨鏋滄槸浜掍负鐩稿弽鐨勩備笂涓嬮檺鏄彲浠ヨ浆鎹㈢殑锛岃浆鎹箣鍚庯紝鍘熸潵鐨勪笂闄愬氨鍙樻垚浜嗕笅闄愶紝鑰屽師鏉ョ殑涓嬮檺鍙堝彉鎴愪簡涓婇檺銆
  • 扩展阅读:积分的上下限交换法则 ... 积分与极限可交换条件 ... 定积分负号交换上下限 ... 交换积分上下限公式 ... 积分前后交换的公式 ... 积分上下限交换位置 ... 定积分上下限变换技巧 ... 定积分换元上下限交换 ... 积分和极限交换顺序的条件 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网