定积分题目大全
答：∫(0,2)x^3dx =[x^4/4](0,2)=4-0 =4 ∫(0,2)2^xdx =[2^x/(ln2)](0,2)=4/ln2-1/ln2 =3/ln2 ∫(0,1)1/（1+x^2)dx =[arctanx](0,1)=派/4-0 =派/4 ∫(0,π/2)cosxdx =[sinx](0,π/2)=sinπ/2-sin0 =1 ∫(0,1)(2x+3)dx =[x²+3x...
答：定积分∫(0到1)f²(x)dx为常数设其=A，则f(x)=3x-A√(1-x²)则A=∫(0到1)(3x-A√(1-x²))²dx =∫9x²+A²(1-x²)-6Ax√(1-x²)dx =(9-A²)x³/3+A²x-6A∫(0到π/2)sinxcosxdsinx =(9-A²...
答：1。L = ∫(0->a) f(x)dx = ∫(0->a/2) f(x)dx + ∫(a/2->a) f(x)dx 对於第二个积分，令u = a - x，du = -dx，当x = a/2，u = a/2，当x = a，u = 0 L = ∫(0->a/2) f(x)dx + ∫(a/2->0) f(a-u)(-du)= ∫(0->a/2) f(x) + ∫(0...
答：p > 1 时 ∫<1, +∞> dx/x^p = ∫<1, +∞> x^(-p)dx = [1/(-p+1)][x^(-p+1)]<1, +∞> = [1/(1-p)][1/x^(p-1)]<1, +∞> = [1/(1-p)][lim<x→+∞>[1/x^(p-1)] - 1]= [1/(1-p)](0-1) = 1/(p-1)
答：1.令x=a*(sint)^2 dx=2a*sint*costdt t∈(0,π/2)原式=∫(0,π/2)2*a^4(sint)^8dt =2a^4*∫(0,π/2)(sint)^8dt ∫(0,π/2)(sint)^ndt=-[(sint)^(n-1)cost]/n+[(n-1)/n]∫(0,π/2)(sint)^(n-2)dt 原式=2a^4*(7/8)*(5/6)*(3/4)*(1/2...
答：(4)∫(a->b) f(x) dx let x= a+b-y dx = -dy x=a, y=b x=b, y=a ∫(a->b) f(x) dx =∫(b->a) f(a+b-y) (-dy)=∫(a->b) f(a+b-y) dy =∫(a->b) f(a+b-x) dx (5)看不清，右手边积分的上限 ...
答：b=0 利用洛必达法则 左边=lim(x->0) (a-cosx)/ln(1+x^2)=c≠0 所以 a-cos0=0 a=cos0=1 左边=lim(x->0) (1-cosx)/ln(1+x^2)=lim(x->0) (x^2/2)/(x^2)=1/2=c 即c=1/2
答：如上图所示。
答：第二个题目，令y=t/2,t=2y,dt=2dy t=0,y=0,t=2x^2,y=x^2 ∫[0,2x^2] f(t/2)dt =2∫[0,x^2] f(y)dy 令x^2=2代入得 =2[e^(-1/x^2)-e^(-1/2)] (x^2=1)=2[e^(-1)-e^(-1/2)]第三个题目，由于被积函数是奇函数，定义域关于原点对称，所以积分值是...
答：上下同时乘以x的6次方得∫x^3/(x^2+x^6) dx 然上下再除以个X的平方 得到∫x/(1+x^4) dx 又 d(x^2)=2xdx 所以 原式化为 ∫d(x^2)/(1+(x^2)^2)=arctan(x^2) +C
网友评论：
弓宰15948006136：
三道有关定积分题,人教版,55页的要详解··········计算定积分1.∫[2,1] (x^2 - 2x - 3/x) dx2.∫[2,1] (e^2 - 2/x) dx3.∫[π/2,0] (3x+sinx) dx在线等····... -
17051蒙黛
：[答案] 1.∫[2,1] (x^2-2x-3/x) dx=∫[2,1] x^2dx-∫[2,1] 2xdx-∫[2,1]3/xdx=1/3x^3[2,1]-x^2[2,1]-3lnx[2,1]=7/3-3-3ln2=-2/3-3ln22.∫[2,1] (e^2-2/x) dx=.∫[2,1] e^2dx-.∫[2,1] 2/xdx=e^2x[2,1]-2lnx[2,1]=e^2-2ln23....
弓宰15948006136：
关于数学积分定积分的一道题,求根号下(1 - r^2)\(1+r^2)再乘以r在零到一的定积分 -
17051蒙黛
：[答案] ∫(0→1)√((1-r^2)/(1+r^2))*rdr=1/2∫(0→1)√(1-r^4)/(1+r^2)d(r^2) 令r^2=sint 则原式=1/2∫(0→π/2)cost/(1+sint)*costdt=1/2∫(0→π/2)(1-sin^2(t)/(1+sint)dt=1/2∫(0→π/2)(1-sint)dt=1/2t|(0→π/2)+1/2cost|(0→π/2)=π/4-1/2
弓宰15948006136：
定积分基础题:计算∮[0,2]x3dx的值? -
17051蒙黛
：[答案] 反求导是1/4x^4 2,0分别代入 得4-0=4
弓宰15948006136：
求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0 - x}f(t - n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0 - x}t(t - 1)dt 的单调增减区间和极值 -
17051蒙黛
：[答案] 第一题: I = ∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx 两边同时进行求导运算:d(∫{0-x}f(t-n)e^ndt)/dx=d(sinx)/dx 得:f(x)*e^n=cosx 所以:f(x)=(... 那么,函数在0到1单调递减,1到正无穷单调递增 PS:定积分大一学的了,现在都忘得差不多了,要是哪里解的不合适的话...
弓宰15948006136：
求定积分的题目
17051蒙黛
： ∫[0,1] e^x(e^x-1)^2dx=∫[0,1] (e^x-1)^2d(e^x-1)=1/3*(e^x-1)^3 [0,1]=1/3*(e-1)^3
弓宰15948006136：
定积分的题f(x)=3x^2+∫(2 - 0)g(x)dx,g(x)= - x^3+3x^2∫(2 - 0)f(x)dx 求f(x) g(x)的表达式 注:(2 - 0)指上限2下限0 谢谢各位大神(^ - ^)! -
17051蒙黛
：[答案] 设∫(2-0)g(x)dx=A,设∫(2-0)f(x)dx=B,对两式两端积分,得到关于A,B的方程组,解出来,再带回原式即可.
弓宰15948006136：
定积分的解答由于自己 很久没有学这个,现在帮朋友问几道题,1,计算下列式子的定积分(1){1/[e^x+e^( - x)]}dx,0 -
17051蒙黛
：[答案] 1,计算下列式子的定积分 (1){1/[e^x+e^(-x)]}dx,0
弓宰15948006136：
定积分题目 -
17051蒙黛
： (1)用反证法 不妨设存在一点p,使f(p)>0,那么连续函数由保号性,存在p一个领域(p-c,p+c),当x∈(p-c,p+c)时,f(x)>0 ∫ f(x) dx =∫ f(x) dx+ ∫ f(x) dx+∫ f(x) dx >= ∫ f(x) dx>0 与∫ f(x) dx = 0 矛盾.所以f(x)=0 (2)f(x)>=g(x),则f(x)-g(x)>=0,∫ f(x) dx=∫g(x)dx,则∫ f(x) dx - ∫g(x)dx = ∫ (f(x) -g(x))dx =0 由(1)结论有f(x)-g(x)=0,证毕
弓宰15948006136：
高数定积分题一题设f(x)为连续函数,则积分∫上面n下面1/n (1 - 1/x*x)f(1+1/x*x)dx= -
17051蒙黛
：[答案] 1/2
弓宰15948006136：
求定积分题 -
17051蒙黛
： ∫(1,0) (x-1)²/(√x) dx=∫(1,0) (x²-2x+1)/(√x) dx=∫(1,0) (x√x-2√x+1/√x)dx=∫(1,0) [x^(3/2)-2x^(1/2)+x^(-1/2)]dx=[(2/5)x^(5/2)-2*(2/3)x^(3/2)+2x^(1/2)]|(1,0)=2/5-4/3+2=16/15 ∫ lnxdx=xlnx-∫ xd(lnx)=xlnx-∫ dx=xlnx-x+C ∴∫(e,1) lnxdx=(xlnx-x)|(e,1)=(e-e)-(0-1)=1
