定积分100道例题及解答
答：F(3)代表的就是f(x)从0到3的定积分，当被积函数f(x)>0时，定积分的实际意义就是f(x)与x轴围成的面积，当f(x)<0时，就是面积的相反数。所以那个F(3)的值就是大半圆的面积减去小半圆的面积。F(-2)代表的是f(x)从0到-2的定积分，这里面积分上下限反了，所以按上面算完还要加一个...
答：∫（0,1）（上1，下0）x^2dx =x³/3｜(0,1)是1 下0 =1/3-0/3 =1/3
答：d(1+4x^2)=8xdx 原式=1/8∫0~1 根号(1+4x^2)d(1+4x^2)=1/8*(2/3*(1+4x^2)^(3/2))=1/12(5根号5-1)
答：定积分的例题 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报作者 知道...
答：(1)直接先计算不定积分，然后使用牛顿-莱布尼茨公式。这个非常简单，也是最基本的一种方法，不多赘述。（注意：只适用于所有能简单积分出原函数的题，所以想做好定积分，不定积分首先要过关。）牛顿-莱布尼茨公式：如果函数 f(x) 在区间[a,b]上连续，并且存在原函数F(x)，则 (2)利用定义计算。若...
答：就类似xe^x的积分，使用分部积分法，书上应该有例题
答：计算∫[π/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π/2,π]xf(sinx)dx =∫[π/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π/2] f(sint)dt-∫[0,π/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π/2]t f(sint)dt+∫[π/2,π]...
答：1、t=√x dt=dx/2√x 0<=x<=4 0<=t<=2 dx=2tdt 求积分符号我就不写了 2t^3/(1+t)dt 1+t=s 1<=s<=3 即求 2(s-1)^3/sds=2 (s^2-3s+3-1/s)ds=2(1/3s^3-3/2s^2+3s-lns) (1,3)=8/3-ln3 2、dz/dx=siny+5y+2e^2x ...
答：f(x)=∫e^(-t)dt=G(x)-G(0)，f′(x)=G′(x)-0=e^(-x)
答：4y+83(4-y)32+4y-12y2]|40=272π. 题目来源：作业帮【题目】来源: 作业帮一平面图形由曲线y2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积若能用截图回答最好【解答】答y2=xy=x联立解得交点（0,0）和（1,1）所以：积分区间为[0,1]y=f(...
网友评论：
阙蒲18552893256：
2道定积分求体积的题目,(1)求由抛物线y^2=4(1 - x)及其在(0,2)处的切线和X轴所围的图形绕X轴旋转产生的旋转体的体积.(2)y=sinx 与 y=2x/π所围图形绕... -
7632禄栋
：[答案] 1、切线是y=2-x V=2π∫(0~2) y[(2-y)-(1-y^2/4)]dy=2π/3 2、图形在x轴的上下方都有,所以V=2π∫(0~π/2) [(sinx)^2-(2x/π)^2]dx=(π^2)/6
阙蒲18552893256：
最简单的高数定积分例题求y=x^2,x属于【0,1】的图像与x轴围成面积,重点是过程,不要跳步 -
7632禄栋
：[答案] ∫(0,1)(上1,下0)x^2dx =x³/3|(0,1)是1 下0 =1/3-0/3 =1/3
阙蒲18552893256：
求教各位老师几道定积分的题目1.设f(n)=(tanx)^ndx在0到PI/4上的定积分,其中,n>=1,证明:1/[2(n 1)] -
7632禄栋
：[答案] 的回答模板不好输入公式,我就把答案写到了我的空间,链接为:
阙蒲18552893256：
高等数学教材定积分学例题求解高等数学教材例题:∫(x²+1)³xdx ,使t=x²+1,则xdx=½dt ,原式=∫ t³ ½dt .求解释为什么xdx居然是一个整体,而且代表... -
7632禄栋
：[答案] t=x²+1 dt=d(x²+1) dt=2xdx 所以xdx=½dt xdx没什么特别的意义 就是整体代换了
阙蒲18552893256：
定积分习题一道,积分函数是1+E的X次方分之一,积分区间是[0,1],用换元积分法计算是1/(1+e^x) -
7632禄栋
：[答案] ∫dx/(1+e^x) = ∫d(e^x)/[(e^x)*(1+e^x)] = ∫dt/[t*(1+t)],t∈[1,e] = [ln(e) - ln(1+e)] - [ln(1) - ln(1+1)] = 1-ln(1+e)+ln2.
阙蒲18552893256：
...1)中开根号不会定...所以用了^0.5代替;4)∏/2、 ∏是二分之派和派...是这个吧...望高手不吝赐教~因为有限定,所以目前是100分...有解答的话我会再追加... -
7632禄栋
：[答案] 1)设x=cost,则原式=∫(Pi~0) cost^2sintd(cost)=∫(0~Pi) sint^2cost^2dt=∫(0~Pi) [1-cos(4t)]/8dt=[t/8-sin(4t)/32] |(0~Pi) =Pi/82)右边换元x=(t-a)/(b-a)既得左边,得证.(过程从略)3)同上题做法,右边换元x=1-t即...
阙蒲18552893256：
一道超难的定积分题求抛物线 y=(x^2 ) +2 与直x=0,x=1,y=0,所围成的图形绕 x= - 2旋转一周所得立体的体积.(233 * PI )/15 我算了很多遍,都是得到 (71 * ... -
7632禄栋
：[答案] 我算出的答案也是71π/6.
阙蒲18552893256：
定积分题一道 请高手解答 -
7632禄栋
： 解:1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为:f(x)是奇函数,所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5 所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以:a=1 所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).2、设x1f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x...
阙蒲18552893256：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
7632禄栋
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
阙蒲18552893256：
急需一道定积分的题目及答案
7632禄栋
： f(x)=x的积分,上限为a,下限为b. ∫(a,b)xd(x)=x^2/2|a,b=(a^2-b^2)/2
