对称矩阵的伴随矩阵
答：是的，如果一个矩阵是实对称矩阵，那么它的逆矩阵和伴随矩阵相等。实对称矩阵指的是矩阵的转置矩阵等于该矩阵本身。对于实对称矩阵，其逆矩阵和伴随矩阵相等，因为它们都是对称矩阵，并且它们的转置矩阵也相等。这个结论通常用于线性代数和数值计算中。
答：有。有 A^-1=A^*/(A)(A)是指矩阵A的行列式。可知：A^*=(A)A^-1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m*n矩阵的行，列互换得到的n*m矩阵，称为A的转置矩阵。矩阵转置的运算律：1.(A')'=A 2.(A+B)'=A'+B' 3.(kA)'=kA'(k为实数) 4....
答：证明过程如下，题目中给出了A的n-1阶子式不为零，同时提及A的所有行的和为0,那么有
答：记住基本公式 AA*=|A|E 不管A是不是可逆的 这个式子都是成立的 那么AA*相乘得到|A|E之后，无论A是否可逆，再乘以单位矩阵E 这肯定就是对称的方阵
答：设λ是A的任意特征值，α是其对应的特征向量，则Aα=λα因此A*Aα=λA*α，即A*α＝|A|λα由A为3阶对称矩阵，1，2，3为其特征值，知|A|=6∴A*α＝6λα即6λ是A*的特征值∴A*的特征值为6，3，2∴三阶矩阵A*有三个互不相同的特征值∴A的伴随矩阵A*与对角矩阵一定相似．...
答：是的 任何n阶矩阵的行列式的值都等于它的特征值之积
答：A'=A 设A的逆矩阵为B，则 AB=BA=E E=（AB）'=B'A'=B'A B'=B'(AB)=(B'A)B=EB=B B'=B 即A的逆矩阵也是对称矩阵 A的伴随矩阵A*=|A|B 也是对称矩阵 |A|为A的行列式
答：伴随矩阵是它的每个元素的代数余子式组成的，而kA的代数余子式是A的代数余子式的每个元素乘以k，A的代数余子式是n-1阶的，把n-1行的k提出来，就是k的n-1次方了。由数乘的定义，kA=(kaij)，即A的每个元素都乘k，所以，kA的第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列...
答：A*也是对称矩阵，详情如图所示
答：伴随矩阵还可以用于求解线性方程组的解。设A为一个n×n的可逆矩阵，b为n维向量，则线性方程组Ax=b的解可表示为x=A-1b。由于求解逆矩阵的计算量较大，可以使用伴随矩阵的行列式来求解。具体地，使用伴随矩阵表示的式子为x = 1/A Adj(A) b。同时，如果原矩阵A为实对称矩阵或复共轭矩阵，可以使用...
网友评论：
梁盲18613554964：
A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,则A的伴随矩阵A*与对角矩阵______相似. -
19876辛知
：[答案] 设λ是A的任意特征值,α是其对应的特征向量,则Aα=λα 因此A*Aα=λA*α,即A*α= |A| λα 由A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,知|A|=6 ∴A*α= 6 λα 即 6 λ是A*的特征值 ∴A*的特征值为6,3,2 ∴三阶矩阵A*有三个互不相同的特征值 ∴A的伴随矩阵A*...
梁盲18613554964：
矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵是什么 -
19876辛知
：[答案] 比如说矩阵A,就是按定义对A求伴随后得到A*,然后再对A*用伴随矩阵的定义得到(A*)*. 这个只能按照定义做,书中也基本没有两次伴随后的相关问题,可能是研究它对实际和理论都不大, 如果你非要找定理,我可以推个给你: 若A不满秩,或...
梁盲18613554964：
实对称矩阵A的阶数为偶数,且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*(A的伴随矩阵)是负定矩阵. -
19876辛知
：[答案] 由于 A^3+6A^2+11A+6E=0 即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0 所以A的特征值只能是 -1,-2,-3 而|A|等于A的全部特征值的乘积 所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积 所以 |A|>0 而A*的特征值为 |A|/λ 所以A*的特征值都小于0 所以A*是负定矩阵.
梁盲18613554964：
一道矩阵题求助设实对称矩阵A是正定的,A*是A的伴随矩阵,证明:(1)A*是正定矩阵(2)kA(k>0)是正定矩阵 -
19876辛知
：[答案] 请看图片
梁盲18613554964：
线性代数 实对称矩阵A是正定的 与 A的伴随矩阵是正定的 是等价关系吗? -
19876辛知
： 是等价的.事实上 若A正定当且仅当A的特征值都大于0,故|A|大于0, 从而A可逆,且A^-1的特征值为A的特征值的倒数, 故A^-1的特征值也都大于0, 所以A^-1正定. 而A*={A}A^-1,其特征值是|A|乘以A^-1的特征值,也都大于0, 故A*也正定.
梁盲18613554964：
对角矩阵的伴随矩阵是否等于它的逆矩阵,如果不是,其伴随矩阵等于什么 -
19876辛知
： 是的,等于它的逆矩阵. 由 AA* = |A|E 知 (A*)^-1 = (1/|A|) A 由 A^-1 (A^-1)* = |A^-1| E 知 (A^-1)* = |A^-1|A = (1/|A|) A 所以 (A*)^-1 = (A^-1)* 当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵.二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素...
梁盲18613554964：
伴随矩阵的伴随矩阵怎么求 -
19876辛知
： 设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A 也就是A的行列式的N-2次方倍的A
梁盲18613554964：
如何证明:可逆对称矩阵的逆矩阵和伴随矩阵必是对称矩阵 写出证明过程. -
19876辛知
：[答案] 因为 A^T=A,所以 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 (A*)^T = (A^T)* = A* 所以 A^-1,A* 都是对称矩阵.
