对称矩阵的对角化步骤
答：A-E 化成行简化梯矩阵1 0 10 1 1/20 0 0特征向量为: a1=(2,1,-2)'A-4E 化成行简化梯矩阵 1 0 -2 0 1 2 0 0 0特征向量为: a2=(2,-2,1)'A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0特征向量为: a3=(1,2,2)'令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP=(1,4,-...
答：将对称矩阵正交对角化的方法：1. 求出对称矩阵A的特征值；2. 由（AE ）x= 0 ，求出矩阵A对应的特征的特征向量；3. 将属于的特征向量施密特正交化；4. 将所有特征向量单位化。
答：11.若A有k重特征值μ，齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可对角化。12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵，则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P，使...
答：做法如下：找出A的全部值并求全布特征值对应的特征向量αi1,...,αisi（si为λi的几何重数）对每组αi1,...,αisi分别进行施密特正交化，而后将施密特正交化后的这r组向量按次序按列排成矩阵，记为T，T即为所求。对角化这个概念是针对矩阵而言的，并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简，所以最...
答：首先求出矩阵的特征值和相应的特征向量；其次把特征向量组成矩阵，即为所求的矩阵；最后用相应的特征值组成对角矩阵。若是求正交矩阵，在第二步把特征向量单位正交化即可。
答：实对称矩阵相似对角化的方法如下：设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一...
答：一般是先求特征值，然后分别代入特征方程，解出基础解系，得到特征向量 然后拼成可逆矩阵P，即可得到P^(-1)AP=D=diag(特征值)
答：对称矩阵可以被对角化为对角矩阵的充分必要条件是存在一个正交矩阵P，使得P^{-1}AP = \Lambda，其中\Lambda是以矩阵A的特征值构成的对角矩阵。这个条件表明，对称矩阵A可以被对角化，而且这个对角化矩阵是由A的特征值构成的。其中，P是一个正交矩阵，它满足P^T P = P P^T = I，其中I是单位...
答：即在求特征值特征向量后要进行施密特正交化。一般对角化无需施密特正交化，只要求出对应于特征值的特征向量即可。将对称矩阵正交对角化的方法：1、求出对称矩阵A的特征值；2、由（AE ）x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量；3、将属于的特征向量施密特正交化；4、将所有特征向量单位化。
答：1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化 3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的...
网友评论：
谢狄17889527631：
利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么? -
28683别霄
：[答案] 1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值 2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系 若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化 若只含一个向量只需单位化 3.用这些向量作为列向量构造矩阵P 则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP ...
谢狄17889527631：
对称矩阵的对角化 -
28683别霄
： 即使A对称,从P^{-1}AP=Λ的条件也是不可能推出P是正交阵的,所以这里要用另外的途径构造P A有实特征值λ1以及相应的实单位特征向量p1,即Ap1=λ1p1,p1^Tp1=1 然后取一个以p1为第一列的实正交阵Q=[p1,*],那么 Q^TAQ= λ1 0 0 A2 是分块对角阵,且A2是实对称阵,用归纳法把A2正交对角化即可
谢狄17889527631：
怎么求实对称矩阵的对角化?? -
28683别霄
： 首先求出矩阵的特征值和相应的特征向量;其次把特征向量组成矩阵,即为所求的矩阵;最后用相应的特征值组成对角矩阵. 若是求正交矩阵,在第二步把特征向量单位正交化即可.
谢狄17889527631：
如何将一个对称矩阵化为对角矩阵 -
28683别霄
： 如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵
谢狄17889527631：
简单实对称矩阵的对角化如:0 11 0 对角化 -
28683别霄
：[答案] |A-λE| = -λ 11 -λ= λ^2-1= (λ+1)(λ-1)A的特征值为1,-1A-E=-1 11 -1-->1 -10 0(A-E)x=0的基础解系为 (1,1)^TA+E=1 11 1(A+E)x=0的基础解系为 (1,-1)^T令 P=1 11 -1则P可逆,且 P^-1AP = 1 00 -1...
谢狄17889527631：
线性代数 对角化 -
28683别霄
： 这是一个对称矩阵,对称矩阵一定可以被对角化,也一定可以被正交矩阵对角化. 对角化的一般方法是特征值特征向量法,其他还有初等变换法,配方法等等.
谢狄17889527631：
对称矩阵化为对角阵,详细点哦,谢谢... -
28683别霄
： |A-λE| =2-λ -2 0 -2 1-λ -20 -2 -λ r1+(1/2)(2-λ)r2 - r30 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)-2 1-λ -20 -2 -λ 第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘 (2-λ)/2 -2-2 -λ 2乘到第1行上 2-λ -4 -2 -λ = λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2) 所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2) 特征值为 1,4,-...
谢狄17889527631：
求正交矩阵r,使R - 1AR为对角矩阵 -
28683别霄
： 实对称矩阵一定可以找出一个正交矩阵,使实对称矩阵对角化.具体步骤为:1.通过对称矩阵A的特征方程|A–λE|求得矩阵A的特征值λ1、λ2、λ3;2.对每一个特征值λi(i=1,2,3),解对应的齐次线性方程(A-λiE)x=0,得各自方程组的基础解系ξ1、ξ2,ξ3;3.将各基础解系单位化,得单位化的特征向量p1、p2、p3,将p1、p2、p3构成正交矩阵P=(p1、p2、p3),使P^(–1)AP为对角阵.
谢狄17889527631：
线性代数什么样的矩阵可对角化,必须满足什么条件?如何实现矩阵的对角化?谢谢了 -
28683别霄
： 对于n阶矩阵A,其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,具体点说,就是A要有n个互异特征值,或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量.另一种判别方法:实对称矩阵必可对角化.
谢狄17889527631：
如何将实反对称矩阵进行对角化?最近一直被它困扰着,恳请各位帮帮我吧! -
28683别霄
： 理论上讲对任何实反对称矩阵(或者反Hermite阵)都可以用酉变换将其对角化,且特征值实部为0.如果需要数值算法的话首先可以用正交变换来进行三对角化,然后有各种数值算法对反对称三对角阵进行对角化,一般来讲和对称矩阵的算法类似,只是需要注意特征值成对的结构.
