实对称矩阵举个例子
答：什么叫实对称矩阵举例：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）（i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。1、对于矩阵 A ∈ R n × n A\in R^{n\times n} A∈Rn×n，如果A T = A A^T=AAT=A，则称A AA为实对称矩阵。2、实对称矩阵不同...
答：1.如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。3. 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。4. n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。5. 若λ0具有k重特征...
答：以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3] 这是一个实反对称矩阵。可以看出，矩阵的元素满足关于对角线的反对称性。此外，它的特征值是实数，且成对出现。对应的特征向量是正交的。因此，它满足实反对称矩阵的所有性质。这个例子直观地...
答：是的，因为你原来就是实对称，那么你经过一系列的可逆变换，用可逆矩阵与原来的矩阵进行左乘或者是右乘，它可能最后会被你化为阶梯矩阵，但是有些情况下不需要，所以最后它依然是一个实对称矩阵，这一点是没有任何变化的。
答：此外，实对称矩阵还可以通过正交相似变换对角化，这意味着存在一个正交矩阵Q，使得Q的逆乘以A再乘以Q等于一个对角矩阵，这一性质简化了矩阵的计算和分析过程。举例来说，如果我们有一个2x2的矩阵A，其元素为a11=1, a12=2, a21=2, a22=3，可以写成矩阵形式：A = [[1, 2], [2, 3]]。我们...
答：最简单的例子：单位矩阵 E＝ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，对于任一个非零向量X，都有X'EX=X'X＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，所以是正定矩阵。如果想找一个复杂点的，那用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的...
答：正定滚如矩阵 （1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT表示z的转置，就称M正绝配定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵大宏启M是正定的的条件是当...
答：1. 实对称矩阵的特征值都是实数：对于实对称矩阵A，其特征值是方程det(A-λI)=0的解，其中λ是特征值，I是单位矩阵。由于实对称矩阵的元素都是实数，det(A-λI)是一个实系数多项式，因此它的解都是实数。2. 实对称矩阵的特征向量可以正交化：对于实对称矩阵A，如果v和w是它的两个不同特征值...
答：5.任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和: 6.每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。 7.若对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Hermite矩阵。 8.一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称...
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
网友评论：
仲映13397206829：
什么是对称矩阵,我知道什么是对称矩阵什么是实对称矩阵, -
23359於逸
：[答案] 对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的.2.实对称矩阵A的特征值都是实数...
仲映13397206829：
可以举个“n级实对称(反对称,上三角形)矩阵”的例子吗? -
23359於逸
：[答案] a b c b d e c e f 这是对称的 0 b c -b 0 e -c -e 0 这是反对称(反对称,对角线上元素一定为0) a b c 0 d e 0 0 f这是上三角. a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式.
仲映13397206829：
实对称矩阵 -
23359於逸
： 一般来讲都不唯一,但是都或多或少地有一定程度的唯一性对角阵的不唯一性主要来自于对角元的次序最简单的例子,A=diag(0,1),相应的对角阵可以是A本身,也可以是diag(1,0) 对角阵由特征值决定,特征值的集合是确定的,但是次序不确定,在规定一个次序的情况下可以得到唯一性正交阵的列是相应的单位特征向量,单位特征向量本身也没有唯一性,比如v是特征向量的情况下-v也一定是特征向量,对于单特征值来讲每一列就这么两种选择 除此之外更大的问题来自重特征值,重特征值的特征向量完全没有唯一性,因为可以取整个特征子空间的任何标准正交基,最简单的例子是A=I,任何正交阵都可以把A对角化
仲映13397206829：
实对称矩阵与对称矩阵 -
23359於逸
： 对称矩阵首先是一个方阵,然后它一主对角线做对称轴做对称,元素相同.可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子. 实对称矩阵首先是一个对称矩阵,然后它的每一个元素都是实数. 对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等.
仲映13397206829：
数学 矩阵问题 -
23359於逸
： 任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0. 比如矩阵(4,2,2)(2,4,2)(2,2,4)正交相似于diag(8,2,2)
仲映13397206829：
同阶的两个实对称矩阵相乘得到的结果不一定是实对称矩阵,求举例.A'=A,B'=B,则(AB)'=B'A'=BA,AB不一定等于BA这只是理论上的,求举例. -
23359於逸
：[答案] 反例其实很好举 In[37]:= a = {{1,-1},{-1,3}} Out[37]= {{1,-1},{-1,3}} In[27]:= b = {{1,-1},{-1,1}} Out[27]= {{1,-1},{-1,1}} In[38]:= a.b Out[38]= {{2,-2},{-4,4}}
仲映13397206829：
怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数 -
23359於逸
： 说的是实对称矩阵吧 给个比较初等的办法吧A对称 L为特征值 E为对应特征向量 D表示共轭转置(对数 比如L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|方(2) 对(1)求共轭转...
仲映13397206829：
线性代数中的矩阵请问一下什么叫对称矩阵?可否举例子? -
23359於逸
：[答案] 1 2 3 4 2 8 7 11 3 7 6 10 4 11 10 0 5 8 4 8 3 6 4 6 1 等等
仲映13397206829：
什么叫实对称矩阵? -
23359於逸
： 矩阵中的元素都是实数,并且满足A'=A,即矩阵的转置与原矩阵相同
仲映13397206829：
请问:在复数域内,一个实对称矩阵可以分解为另一个矩阵和他的转置的乘积吗?即A=BB^T?能举例分解一个有负数的实对称方阵吗? -
23359於逸
：[答案] 可以,叫Cholesky分解,具体可以参考张贤达的《矩阵分析与应用》第4章 matlab里有些函数可以用的,你在帮助里打入Cholesky就可以找到了,chol就是其中一个.矩阵A = [5 -2;-2 5];chol(A)输出:...
