心形线1+sinθ
答：心形线公式是： r =a( 1 - sin θ)。心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。基本性质 1...
答：水平方向: p=a(1-cos0) 或p=a(1+Cos0) (a>0)。垂直方向: p=a(1-sinθ) 或p=a(1+sinθ) (a>0)。据传说笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，写给情人克里斯汀公主第十三封信里面的内容。这封信里只有这个数学公式，将这个公式整个的曲线图作出来，就是有名的心脏线！她蹲下身，...
答：1、水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)2、垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)二、直角坐标方程：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）三、参数方程：x=a*(...
答：笛卡尔心形线公式是什么：水平方向：r=a (1-cosθ)或r=a (1+cosθ) (a>0)或垂直方向：r=a (1-sinθ)或r=a (1+sinθ) (a>0)。笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出...
答：笛卡尔二维坐标系里的爱心公式：r=a(1-sinθ)。笛卡尔心形线的由来 1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是...
答：sinθ (x,y)为坐标，θ为参数。心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)...
答：是的。原因：心形线极坐标方程垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)心形线在一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。笛卡尔乘积在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X...
答：1、极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)2、直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）3、参数方程 -pi...
答：水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度...
答：解析过程：r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。如图所示，分别是a=1、a=2、a=3时的图像。公式来源 笛卡尔五十多岁的时候，欧洲大陆爆发了可怕的黑死病，他被迫流浪到瑞典，成为瑞典公主克里斯汀的数学老师。
网友评论：
汪耐17138895075：
计算心形线r=a(1+cosθ)的面积. -
31829雷育
： 考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元(ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2))绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离: R=rsinθ. 所以立体的侧面积就是: 2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的...
汪耐17138895075：
计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
31829雷育
： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
汪耐17138895075：
心形线 r=a(1+cosθ) 是什么意思啊?? -
31829雷育
： 极坐标系中的曲线方程. r表示曲线上的点到中心的距离,称为半径,θ表示与水平右向的夹角.
汪耐17138895075：
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长 -
31829雷育
： 这应该用定积分来求. 根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)] =8a
汪耐17138895075：
定积分的应用 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形面积 -
31829雷育
： 利用了图形关于极轴的对称性,所以积分从0到Pi,积分前面乘以2. 如果不利用对称性,积分应该从0到2*Pi.
汪耐17138895075：
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长. 我认为是2S(0到兀)rdθ,可答案不对 -
31829雷育
： 你的那个公式是用来计算面积的,弧长的公式不是这个 对于参数方程来说 弧长公式为: inte(a,b) sqrt(r^2 + r'^2) dx (inte(a,b) 表示a到b的积分,sqrt表示根号) 即r的平方 加上 r导数的平方 然后开根号,再求积分 带入公式计算即可
汪耐17138895075：
∫1/(1+sinx)dx -
31829雷育
： 一般出现这种形势的三角积分 都使用万能公式法 也就是令t=tan(x/2) sinx=2t/(1+t^2)
汪耐17138895075：
求心形线r=a(1+cosA)的弧长? -
31829雷育
：[答案] r=a(1+cos(θ)) dr/dθ=-a*sin(θ) |ds/dθ|=√[(dr/dθ)^2+r^2] =a√[sin^2(θ)+1+2cos(θ)+cos^2(θ)] =a√[2+2cos(θ)]=2a*cos(θ/2),-π≤θ≤π s=2a*∫_{-π}^{π} cos(θ/2)dθ=8a
汪耐17138895075：
r=a(1+sinx)和r=a(1+cosx)的图像..画出来都是心形线吗?有什么区别 -
31829雷育
：[答案] 如图:蓝的顺时针旋转90度重合.
汪耐17138895075：
求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=acosθ(a>0)所围图形面积 -
31829雷育
： 解:用二重积分做即可给你一道例题计算的只是红色部分面积
