数列的极限例题及详解
答：则有只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。
答：第一种就是带根号的题，尤其以两个根号相减居多。通常方法是做有理化，上下同乘以共轭根式（也就是减号变加号），这样做一是能消除原有的根号，二是后乘的因式多为一个非零常数可以直接带入计算；首先从命题角度来说，含有根号的因式的极限多为0或无穷，否则直接带入数字就失去了命题的意义。当然也...
答：X{k+1}/Xk =√(1+Xk）/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增数列
答：证：|n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1)∀ε＞0(设ε＜1)，只要1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1，不等式|n/(n-1)-1|＜ε必定成立.所以，取N=[1/ε-1]，则当n＞N时就有 |n/(n-1)-1|＜ε，故lim【n→∞】n/(n+1)=1 证毕。
答：max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况：(1) a(n)数列不是单调递增的，那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k)，其中k是个定值 对于任意的ε>0，|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k)/n|<ε，n>|a(k)|/ε 即对于任意的ε>0，存在N=[|a(k)|/ε]+1，...
答：求数列极限的步骤 1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设 4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来...
答：（一）重要题型及点拨 1、求数列极限 求数列极限可以归纳为以下三种形式。2、抽象数列求极限 这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。首先，用...
答：数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势，是高考考点之一，多以选择题、填空题出现。对于常见类型，应熟悉其解法和变形技巧。在数学分析的学习过程中，极限的忠想相万法起看基础性的作用，板限的基本忠想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用,而数列极限又是极限的基础.涉及到数列极限的...
答：首先要明确数列极限的定义：理解这个定义，你会发现，应用数列极限的定义解决问题，比如证明数列的极限，其关键是找到对应的正整数N，使当n>N时，就有|an-a|<ε.教材上的正整数N一般都是都是直接给的，这给初学者造成很大的困惑，因为初学者往往都不能理解，为什么N要这么取值。因此，老黄自创了，...
答：如何求一个数列的极限如下：1、观察数列的特征：首先需要观察数列的项的变化趋势，了解数列的项与项数之间的关系，例如递增、递减、周期变化等。2、确定收敛性：如果数列是收敛的，那么数列的极限存在，否则不存在。可以通过计算数列的前几项，观察数列的变化趋势，或者利用数学定理来判断数列是否收敛。3、...
网友评论：
良范15341772777：
求数列an=1/(n+1) 的极限(详解) -
61087宰琦
：[答案] 极限就是n趋于无穷的时候,an趋于什么值. 很显然,n趋于无穷大的时候,an趋于0啊! 要用极限的定义证明吗? 任给ε>0,存在N=1/ε, 使得当n>N, 有|an-0|=1/(n+1)
良范15341772777：
一道数列极限题求详解!lim(1*n+2*n^2+3*n^3+...+2007*n^2007)/(2*n+4*n^2+8*n^3+...+2^2007*n^2007) -
61087宰琦
：[答案] n趋于零 ,n^2 以后的项为高阶无穷小,结果只由第一项决定: 1/2 n趋于无穷,n^2007 为高阶无穷大,结果只由第2007项决定: 2007/(2^2007)
良范15341772777：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
61087宰琦
：[答案] 原式= 2/3
良范15341772777：
数列极限题,设xn=∑[√(1+k/n²) - 1],求n趋于无穷时,xn的极限 -
61087宰琦
：[答案] 用放缩法 利用(k-1)/2n^2
良范15341772777：
求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 -
61087宰琦
：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
良范15341772777：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
61087宰琦
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
良范15341772777：
求解数列极限题数列Xn与数列Yn的极限分别是A B,且A不等于B ,那么数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限是多少?要具体过程哈 -
61087宰琦
：[答案] 证明:我们取数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.的子列Xn与Yn 因为limXn=A,limYn=B,且A不等于B 所以数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.不收敛,即发散.那么极限不存在. (注:因为一个收敛的数列,其任意子列均收敛,且收敛于同一极限)
良范15341772777：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
61087宰琦
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
良范15341772777：
简单的数列极限计算题:lim(3n^2+4n - 2)/(2n+1)^2, -
61087宰琦
：[答案] lim(3n^2+4n-2)/(2n+1)^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4 (分子分母同时除以n^2)
良范15341772777：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
61087宰琦
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
