数学归纳法证明行列式
答：这是数学归纳法的另一种形式而已，完全也符合逻辑证明。要证明这个结论，你假设前面不超过k（k为任意正整数，可以是1，2，3...）都成立，如果对于某个k+1式子不成立了，不就说明有反例了吗？如果对所有k+1都成立，不就能够说明要证明的成立了吗 ...
答：用[数学归纳法]证明吧！行列式按第一列展开，可得 递推式：Dn=(1+x^2)Dn-1-x^2Dn-2 (第二项还要按第一行再展）1 。初始性：由行列式的形状可知：当n=1、2、3、。。。时等式成立：D1=1+x^2 ；D2=|(1+x^2,x)(x,1+x^2)|=(1+x^2)^2-x^2=1+2x^2+x^4-x^2=1...
答：当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=...
答：范德蒙德行列式概述（定义及其特点），要知道范德蒙德行列式的计算公式，利用数学归纳法证明范德蒙德行列式的计算公式（验证n=2的情形）。证明的详细步骤（将行列式按第一列展开）， 由“递推公式”得到“通项公式”。利用行列式展开法则，按第5列展开，得到的展开式如下：A15 + (-A25) * x + A35 * ...
答：你好！1，当n=2时，定理成立 2.假设 n=k时成立 即 k阶行列式带正好和带负号的项各占一半 则当n=k+1 时，D=a11A11+。。。+a1，k+1A1,K+1 (将D按第一行展开)利用假设k阶行列式 成立 则 A11，。。。，A1，K+1也都是 k阶行列式讨论得出结果 如有疑问，请追问。
答：n=2时，显然 假设当n=k时成立，则当n=k+1时，设|A|是有2行相同的k+1阶 行列式 ，只需证明|A|=0 事实上，设A的第i行与第j行相同，对|A|按第一列展开，由归纳假设，a_{l1}(l不等于i,j)的 代数余子式 为0，则|A|=a_{i1}A_{i1}+a_{j1}A_{j1}，由于A的第i行与第j...
答：1 1 ... 1 + 1+a1 1 ... 0 1 1+a2 ... 0 按第n列展开 ... ...1 1 ... an = a1a2...a(n-1) + anD(n-1)即有 Dn = a1a2...a(n-1) + anD(n-1)有此递归关系就可用归纳法证明了 也可以直接递归出来 满意请采纳^_^.
答：呵呵, 题目有误 应该是这样: 对角线上除第一个都是2cosa,旁边的都是1，其余都是零 这样的话, 按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).用归纳法证明如下:D1 = cosa 显然 D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.假设k<n时有 Dk = 2cosa D(k-1) - ...
答：这题假设结论成立 只要证明n+1也成立就行了 能求得递推公式，我得写下 做题不易 满意请采纳 如果我没记错这种证明好像叫数学归纳法 先证明n=1成立 然后假设n=n时成立，证明n=n+1时也成立
网友评论：
闾水13317078272：
用数学归纳法证明以下行列式: -
4883齐裴
：[答案] n=1时显然成立设(aij)=A,(bij)=B,等式左边的行列式为G(n)假设n-1时成立,即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1),那么n时,按第一行展开,G(n)=所有a1i乘上它在G(n)中的代数余子式并求和而每个a1i在G(n)中的代数余子式就等于a...
闾水13317078272：
用数学归纳法证明行列式等式 -
4883齐裴
：[答案] 利用递推法计算如图,答案是(4)式,把记号换一下即可.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
闾水13317078272：
线性代数行列式用数学归纳法证明cosα 1 1 2cosα 11 2cosα 1Dn=| ...|=cosnα......1 2cosα 11 2cosα -
4883齐裴
：[答案] 显然n=1时,行列式为cosa成立,n=2时,行列式等于cosa * 2cosa -1 = cos2a成立 我们对这个行列式从最后一行展开,显然 对于最后一个2cosa,对应的余子式=D(n-1) 对于最后一行的那个1,如果对应的余子式为S(n-1),则 D(n) = 2cosa D(n-1) - ...
闾水13317078272：
怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明. -
4883齐裴
：[答案] 对,用数学归纳法. 当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于...
闾水13317078272：
数学归纳法证明行列式 -
4883齐裴
： 这个就是数学归纳法证明的套路.根据就是数学归纳法的理论基础.
闾水13317078272：
大学行列式证明归纳法 -
4883齐裴
： 按第1列展开,得到 xDn-1+(-1)^(n+1)an(-1)^(n-1)=xDn-1+an 依次类推,得到=x(xDn-2+an-1)+an=x(x(xDn-3+an-2)+an-1)+an=...=图中等式右边的结果
闾水13317078272：
证明Vandermonde行列式 -
4883齐裴
： 证明( 用数学归纳法) 当n=2时, 结论成立,假设该结论对n-1阶范德蒙行列式成立,即 考虑n阶范德蒙行列式的情形 从第n行开始,自上而下依次的由下一行减去它上一行的X1倍 ,有 按第一列展开后提取公因式,得 于是有...
闾水13317078272：
行列式的证明.求学霸教会我这个学渣 -
4883齐裴
： 可先按第一列展开得到递推关系式:Dn=(x+y)D{n-1}-xyD{n-2} 再用数学归纳法证明原命题:(1)当n=1时,D1=x+y=(x^2-y^2)/(x-y),成立 (2)假设当n=k时成立,则当n=k+1时,D{k+1}=(x+y)Dk-xyD{k-1}=(x+y)(x^(k+1)-y^(k+1))/(x-y)-xy(x^k-y^k)/(x-y)=(x^(k+2)-xy^(k+1)+yx^(k+1)-y^(k+2)-yx^(k+1)+xy^(k+1))/(x-y)=(x^(k+2)-y^(k+2))/(x-y) 即当n=k+1时也成立 从而由(1)(2)可知Dn=(x^(n+1)-y^(n+1))/(x-y)成立
闾水13317078272：
行列式证明题 D = cosna这个页面里的题目,用数学归纳法,我的疑问是为什么选择按最后一行展开呢?如果选择按第一行展开怎么判断是否 可以产生递推公... -
4883齐裴
：[答案] 这个题目是我答的 这个行列式的特性是左上角为 cosa 若按第一行展开,就失去了这个行列式的特性 M11 的左上角就不是 cosa 了,即 M11≠Dn-1
闾水13317078272：
“范德蒙行列式和他的结论”的证明 -
4883齐裴
：[答案] 用数学归纳法. 当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就...
