旋转公式复数形式
网友评论：
章狮19269223294：
二次函数旋转 -
61001舌韩
： 直角坐标系中有旋转公式的,不过平时不大用,一个较为省心的办法是用复数来处理 例如,二次函数y=x^2,用复数表示就是:z=x+ix^2【注意用向量来体会】你要把它的图像旋(转逆时针为正方向)45°,那只要乘以模为1辐角为45°的复数就可以了 即z '=(x+ix^2)(cosπ/4+isinπ/4)=(x+ix^2)(1+i)/√2=(x-x^2)/√2+i(x+x^2)/√2 表示成参数方程,即 x=(t-t^2)/√2 y=(t+t^2)/√2 消去参数t,x+y=√2t y-x=√2t^2 就得到普通方程(x+y)^2=√2(y-x) ……
章狮19269223294：
坐标系的旋转公式 -
61001舌韩
： 推导用复数方法比较简单: 设在复平面中:原曲线上一点直角坐标(x,y),原曲线绕坐标原点旋转α角后该点对应直角坐标(x',y') 则:(x,yi)*(cosα,isinα)=(x',y'i) 即:(x',y'i)=(xcosα-ysinα,i(xsinα+ycosα)) 所以:x'= xcosα-ysinα;y'= xsinα+ycosα
章狮19269223294：
坐标系旋转公式怎么理解 -
61001舌韩
： 你的公式是顺时针旋转坐标轴的公式,等价于逆时针旋转某个点. 在极坐标系下考虑这个问题.设点P(r,θ),原点O,将线段OP绕点O逆时针旋转α度角到线段OP'的位置,显然P'坐标就是(r,θ+α). 利用直角坐标与极坐标的转换公式,点P(x,y)中x=rcosθ,y=rsinθ.而点P'(x',y')中x'=rcos(θ+α)=r(cosθcosα-sinθsinα)=xcosα-ysinα,y'=rsin(θ+α)=r(sinθcosα+cosθsinα)=ycosα+xsinα 这就是旋转公式
章狮19269223294：
复数,高中生弄半天也没懂在复平面内,复数逆时针旋转60度,如何作.比如3+4i旋转60度后得到的复数是? -
61001舌韩
：[答案] z1*z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)](模相乘,角相加) z1÷z2=(r1÷r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)](模相除,角相减) 相信你要的是这个吧,题自己做吧!
章狮19269223294：
复数乘法有什么意义.一个旋转的问题怎么用复数解决 -
61001舌韩
： 乘以i
章狮19269223294：
两复数相互垂直的充要条件是什么?比如:与复数3+5i垂直的方程的复数形式是? -
61001舌韩
：[答案] 复数乘法告诉我们,将一个复数(对应的向量)旋转90度,相当于乘以i. 如果取与它平行的复数,则是乘以任意实数k. 因此,z*ki就是与z垂直的任意一个向量的表达了. 其中,k=0的情况要单独讨论.一般认为ko. 因此,与3+5i垂直的复数形式为: (...
章狮19269223294：
把数学中的专属词语全部列出来 -
61001舌韩
： 边 差 长 乘 除 底 点 度 分 高 勾 股 行 和 弧环 集 加 减 积 角 解 宽 棱 列 面 秒 幂 模 球式 势 商 体 项 象 线 弦 腰 圆十位 个位 几何 子集 大圆 小圆 元素 下标 下凸 下凹百位 千位 万位 分子 分母 中点 约分 加数 减数 数位通分 除数 商数 奇数 偶数...
章狮19269223294：
把复数2 - i对应的向量,按逆时针方向旋转90度,所得到的向量对应的复数是多少? -
61001舌韩
： 2-i对应的向量 =(2,-1) let 逆时针方向旋转90度,所得到的向量 =(x,y) (x,y).(2,-1)=0 2x-y=0 y=2x also x^2 +y^2 = 2^2+1^2 =5 x^2+4x^2 =5 x=1 or -1 (rejected) when x=1 y=2 逆时针方向旋转90度,所得到的向量 =(1,2) 复数 = 1+2i
章狮19269223294：
复数 旋转与伸缩 -
61001舌韩
： a+bi=r(cosA+isinA) c+di=q(cosB+isinB) 相乘=rq[(cosA+isinA)(cosB+isinB)] (cosA+isinA)(cosB+isinB) =cosAcosB-sinAsinB+i(sinAcosB+cosAsinB) =cos(A+B)+isin(A+B)所以(a+bI)(c+di) =qr[cos(A+B)+isin(A+B)] 所以幅角相当于把c+di按逆时针旋转A 大小等于两原复数模之积,不是和
章狮19269223294：
平面向量怎么算?
61001舌韩
： 平面向量的计算一般有两种方法,一种是直接利用几何关系,在一种是利用坐标关系. 利用几何关系 AB+BC=AC (这里用粗体字表示向量) 在坐标系中我们设A、B、C坐标为别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 这样得到AB=(x2-x1,y2-y1),BC=(x3-x2,y3,-...
