无穷小例题及答案
答：1.求极限lim(x->0)(sinx/x)。这是一个经典的极限问题，其答案是1。这是因为当x趋近于0时，sinx与x相比可以忽略不计，所以极限等于1。2.求极限lim(x->∞)(1+1/x)^x。这个问题可以通过泰勒级数来解决。当x趋近于无穷大时，1/x趋近于0，所以这个表达式可以近似为e^x，即极限等于e。3.求...
答：无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、...
答：o(x²)意思是：x²的高阶无穷小，就是说o(x²)在x趋于0时极限为0。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，...
答：例题：limx→0（sinx－tanx）／｛［3√（1＋X＾2）－1］［（1＋sinx）－1］｝ 分母部分可以用等价无穷小替换为“X＾2／3＂和”sinx／3 分母替换是正确的，sinx／3可继续替换为x／3．分子这样做：sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)=-x^3/2(x->0)所以最终答案为lim{x->0}(-x...
答：K阶无穷小是指：当x→0时，lim{ f(x)/(x^k) }= C（C为常数）, 则 f(x) 是 x 的 k 阶无穷小。比如说o（n）是n的k阶无穷小,就是n→0 时,n∧k→0 如果 (x-->0) lim { f(x) / x^k } = c （常数）， 则称 f（x）是 x 的k 阶无穷小。例题：设f(x)=xcosx-...
答：1.cos1/x为有界函数,所以无穷小乘有界仍为无穷小 limx^2cos1/x=0 2.arctanx与x是等价的 所以lim[(arctanx)/x]=lim（x/x)=1
答：1. 无穷小比较定义 2. 无穷小比较策略与方法 （1）定义法：利用上述定义将问题转化为（带有参数）的极限为，然后利用相关极限计算方法进行求解；（2）和幂函数比较法：通过无穷小等价替换，泰勒公式等运算将每个无穷小都等价于某个幂函数，然后通过这些幂函数阶的高低进行比较。下面通过例题来具体介绍。3...
答：证明无穷小例题：无穷小量即极限是0；无穷大量即极限是无穷大。（要指出自变量的变化趋势）如x^2当x趋于0是无穷小；1/x当x趋于0是无穷大。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说...
答：因此，在x趋于0时，我们可以将tan2x替换为2x，这是基于其展开式的线性项，来简化问题求解。总结来说，等价无穷小替换的关键在于函数的局部线性化，只有当函数的主导项在极限下保持不变时，替换才是合理的。如果分子或分母有±，或者函数本身展开过于复杂，替换就可能引入误差，所以并非所有情况下都可随意...
答：和差化积 f(x)=2sin3xcos2x-2sin3x =2sin3x*-2(sinx)^2 =-4sin3x*(sinx)^2 又因x趋向0,sinx~x 则原式=-4*(3x)*x^2=-12x^3 与Ax^n为等阶无穷小，所以，A=-12,n=3
网友评论：
姬汪18642491242：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
67396蒋清
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
姬汪18642491242：
一关于高阶无穷小的简单高数题3x^3 - x^4 - x^5的是x趋于0的几阶无穷小? -
67396蒋清
：[答案] 3阶,因为在x趋于0时(3x^3-x^4-x^5)/x^3=3即是一个常数.
姬汪18642491242：
高数的题 判定无穷大、无穷小lim(x→1 - )ln(1 - x)判定无穷大、无穷小 -
67396蒋清
：[答案] 是无穷大. x→1-时,1-x →0+ lim(x→1-)ln(1-x) = -∞
姬汪18642491242：
一道求n阶无穷小的题目e^(x^4 - 2x^2) - 1,x - >0时是x的n阶无穷小,求n(原题见于李永乐《复习全书》P33).其中有一部没看懂,e^(x^4 - 2x^2) - 1 X^4 - 2X^2~2X^... -
67396蒋清
：[答案] x趋于0 则x^4是比x^2更高阶的无穷小 相加时,更高阶的无穷小可以忽略不计 所以x^4-2x^2~2x^2
姬汪18642491242：
同价无穷小的题 -
67396蒋清
： (ax+b-4)/(x-2)=a(x-2)+2a+b-4/(x-2)=a+ (2a+b-4)/(x-2)由于当x趋向2时,若2a+b-4不为零则(2a+b-4)/(x-2)将会是正负无穷大.所以2a+b-4=0 a=4所以b=-4
姬汪18642491242：
如何判断无穷小量和无穷大量求具体例题讲 -
67396蒋清
：[答案] 无穷小量即极限是0; 无穷大量即极限是无穷大. (要指出自变量的变化趋势) 如x^2当x趋于0是无穷小; 1/x当x趋于0是无穷大.
姬汪18642491242：
高数无穷大无穷小证明题,急(1)证明数列{(2n^3 - 5n+1)/(5n^2 - 4n - 4)为无穷大量(2)证明数列{[n+( - 1)^n]/(n^2 - 1)}为无穷小量(3)证明数列{(n^2+1)/... -
67396蒋清
：[答案] 直接说明第一问是关于n的同阶,n为无穷大量,自然它也为无穷大量 第二问是关于1/n的同阶,1/n为无穷小量,所以它也为无穷小量 第三问也是n的同阶,为无穷大量.
姬汪18642491242：
求一道 无穷小的比较 题 第10题 -
67396蒋清
： 分式的分子和分母同乘以e^(-x),这样当x一>+∞时,分母一>1+0,分子为有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小,函数的极限为0÷(1+0)=0.
姬汪18642491242：
给些求极限时常用的等价无穷小量如题,记得给出趋向什么.例如:sinx~x(x→0)这样. -
67396蒋清
：[答案] sinx~x(x→0)tanx~x(x→0)1-cosx~x^2/2(x→0)arxsinx~x(x→0)arctan~x(x→0)ln(1+x)~x(x→0)e^x - x(x→0)(1+x)^k -1 kx(x→0) 把每个式子中三个x同时还掉,还是等价无穷小,比如由sinx~x(x→0)可以得到:sin(2x) 2x(x→0)sin(x^2) x^2(x→0)sin(x-1) x-1 (x→1...
姬汪18642491242：
等价无穷小题目 -
67396蒋清
： 判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几,就是按定义求极限,要求极限为非零的常数即可.至于用什么方法求极限,完全取决于具体对象,能用等价无穷小来做当然可以,也可用其他的求极限的方法,如洛必达法则等等.一般用等价无穷小来做比较快捷,但需要技巧.最好是各种方法综合运用.如此题可观察知n-1=2时极限为非零的常数,故n=3.这里第三步用了等价无穷小,但第二步必须想到提取ex.最后一步也用了等价无穷小,而第四步用的是洛必达法则.第四步用其他方法就比较困难,如果知道tanx-x与x的几次方等价,本身已经是问题的最后解答了.
