曲面上一点的法线方程
答：求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的平...
答：曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不...
答：对一条曲线f(x,y)=0(x0,y0)处的切线是y-y0=f'(x0,y0)(x-x0)法线是y-y0=(x0-x)/'(x0,y0) f'(x,y) 在这里是f(x,y)对x的偏导数 两点间斜率 (y1-y2)/(x1-x2)
答：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).切平面方程：Fx(x0,y0,...
答：法线方程的具体定义如下：在几何学中，给定一个曲面上的点及其切线方向，通过该点并与切线垂直的直线方程即为法线方程。详细解释如下：法线与切线的垂直关系：在曲面上，每一点都有一个或多个切线，这些切线定义了曲面在该点的局部性质。法线是与切线垂直的直线，代表了曲面在该点的法向量方向。因此，...
答：求解方法如下：1.确定曲面的参数方程或普通方程。2.求出曲面上任意一点的切向量。3.将切向量与法向量相乘，得到法向量。4.将法向量表示为标准形式，即n=(x,y,z)。5.写出法线方程 其中 是曲面上任意一点到原点的距离向量。
答：求得法线方程：一旦有了法线的方向，就可以写出经过特定点的法线方程。在二维空间中，如果有一条直线上的点 (x1, y1) 且其法线斜率为 m_normal，则法线方程可以写为 y - y1 = m_normal(x - x1)。在三维空间中，如果已知曲面上的点 P(x1, y1, z1) 和法线方向向量 (n_x, n_y, n_z)...
答：法线方程怎么求如下：设曲线方程为y=f(x)。在点(a，f(a))的切线斜率为f(a)，因此法线斜率为-1/f(a)。由点斜式得法线方程为:y=-(x-a)/f(a)+f(a）。法线方程对于直线，法线是它的垂线，对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线;对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，...
答：要理解法线方程，首先要明确“法线”的定义。在平面上，如果我们有一条曲线 y = f(x)，那么在曲线上的每一点，我们都可以作一条切线。而这条切线的斜率，就是函数在该点的导数 f'(x)。法线则是与这条切线垂直的直线，因此它的斜率是 -1/f'(x)。对于空间中的曲面，情况会复杂一些，但基本的...
答：通过以下步骤可以完成：确定曲面上某一点的切平面。可以通过求曲面在该点的切向量，然后将该向量作为平面的法向量，来确定切平面的方程。确定切平面的法向量。对于平面方程 Ax+By+Cz+D=0，法向量为 (A,B,C)。确定法线的方向向量。法线的方向向量可以通过选定切平面上任意一点，然后连接该点与曲面上...
网友评论：
皇岸18337764768：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
35630华阳
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
皇岸18337764768：
求函数曲线f(x)=x+e^x上点(0,1)处的法线方程 -
35630华阳
： f(x)=x+e^x上点(0,1)处的法线方程 f'(x) = 1+e^x 点(0,1)处切线斜率k=f'(0) = 1+e^0 = 1+1 =2 法线斜率k1=-1/k=-1/2 法线方程:y-1=-1/2x 即:y=-1/2x+1
皇岸18337764768：
求曲面z=y+lnx/z上过点m(1,1,1)处平面方程和法线方程 -
35630华阳
：[答案] z=y+ln(x/z ) 令 F(x,y,z)=z-y-lnx+lnz Fx=-1/x Fy=-1 Fz=1+1/z 所以 向量为:(-1,-1,2) 切平面为:-(x-1)-(y-1)+2(z-1)=0 即为:x+y-2z=0 法线方程为:(x-1)/(-1)=(y-1)/(-1)=(z-1)/2
皇岸18337764768：
在曲面z=xy上求一点,使该点处的曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 -
35630华阳
：[答案] 曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0, 则曲面的法线平行于平面x+3y+z+9=0的法向量, 平面x+3y+z+9=0的法向量n={1,3,1}, 化曲面z=xy的方程为F(x,y,z)=xy-z=0, 则曲面z=xy上点(x,y,z)处的法线的方向向量s={F'x,F'y,F'z}={y,x,-1} n平行于s,即它们...
皇岸18337764768：
求曲线在点的切线方程和法线方程 -
35630华阳
：[答案] y=e^x*(x+2) y'=e^x*(x+2)+e^x*1 =(x+3)*e^x x=0时y'=3 所以切线是y-2=3(x-0) 即y=3x+2 法线斜率是k=-1/3 所以法线为y-2=(-1/3)*(x-0) 即y=-x/3+2 如果不懂,祝学习愉快!
皇岸18337764768：
高等数学小题2、在曲面z=xy 上求一点,使在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9,并写出法线方程. -
35630华阳
：[答案] 设所求点是(x0,y0,z0) 再设F=xy-z,则Fx=y,Fy=x,Fz=-1 ∴在点(x0,y0,z0)处的法向量是{y0,x0,-1} ∵在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9 ∴该点处的法线与平面x+3y+z=9的法向量平行 ∵平面x+3y+z=9的法...
皇岸18337764768：
在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程. -
35630华阳
： 设一点P(x0,y0,z0) 对Z求关于X和Y的导 Zx=y Zy=x Zx(x0,y0,z0)=y0 Zy(x0,y0,z0)=x0 则法线方程为:Z-z0/-1=X-x0/y0=Y-y0/x0 且此法线的方向向量为:A(y0,x0,-1) 平面x+3y+z+9=0的法向量为:B(1,3,1) (向量A B 的点乘为0)即1y0+3x0+(-1)=0 点P(x0,y0,z0)在曲面z=xy上z0=x0y0
皇岸18337764768：
在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 -
35630华阳
：[答案] 设F(x,y,z)=xy-z 那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1) (Fx,Fy,Fz为分别对F(x,y,z)的x,y,z求偏导数) 又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=(k,3k,k) n=n' 解得y=-1,x=-3 再代入z=xy中解得这一点为(-1,-3,3)
皇岸18337764768：
高等数学里的切线方程如何求曲线上对应一点的法线和切线方程? -
35630华阳
：[答案] 先求导数,就知道在该点切线的斜率,切线方程就知道了. 至于法线,与切线垂直,并且也过该点,法线方程也就知道了.
皇岸18337764768：
求过曲线y=arctanx+e^x上点(0,1)处的法线方程 -
35630华阳
：[答案] y=arctanx+e^x y'=1/(1+x²)+e^x 曲线在点(0,1)处切线斜率 k'=y'|(x=0)=2 ∴曲线在点(0,1)处切法线斜率 k=-1/k'=-1/2 ∴法线方程为: y-1=-1/2x 即x+2y-2=0
