曲面在一点处的切平面方程
答：曲面切平面方程的求解基于一个基本原理：当动线在空间中运动时，其在某一点的切线方向就是切平面的法向量。具体来说，这个方程形式为Fx(X-a) * Fy(Y-b) * Fz(Z-c) = 0，其中(Fx, Fy, Fz)是曲面在对应点(a, b, c)的偏导数，代表了曲面在该点的梯度方向。这个方程的解，实际上是找出...
答：曲面z=f(x,y)关于x的偏导数从几何上看是其在x轴方向的斜率 关于y的就是y轴上斜率 由此可解出在（x0,y0）点的切平面方程，即：g(x,y)=f(x0,y0)+(x-x0)fx+(y-y0)fy (式中fx,fy指得是偏导数)至于全微分的几何意义，大致说来就是上式，具体我也说不好 ...
答：一种是把参数方程转换成F（x，y，z）=0的形式，但是一般不容易转换。另一种是雅可比行列式形式的直接求解。在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。
答：曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9)把点p带入得到n=(1,-2,2/3)可以取n0=(3,-6,2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 满意请采纳，谢谢支持。
答：2b,3c)所以，(a,2b,3c)//(1,4,6)，所以a＝b/2＝c/2又点P在曲面上，所以a^2＋2b^2＋3c^2＝21由a＝b/4＝c/6，a^2＋2b^2＋3c^2＝21得a＝1，b＝2，c＝3或a＝-1，b＝-2，c＝-3，所以点P是(1,2,3)或(-1,-2,-3)，所以点P处的切平面的方程是x+4y+6z＝±21 ...
答：令F（x，y，z）=z-y-lnx+lny 分别对x,y,z求偏导 Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 将M（1，1，1）分别代入得法向量（-1，0，1）用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程：（x-1）/（-1）=(...
答：4. 在特定条件下，曲面上的每一点都有一条切线，这些切线在曲面的某一点处相交于同一平面，这个平面被称为该点处的切平面。曲面上的这一点被称为切点。5. 方程是表达两个数学表达式相等关系的等式，其中包含未知数。这个未知数的值被称为“解”或“根”。求解方程的过程被称为“解方程”。
答：曲面的切平面方程和法线方程如下：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0...
答：F(x,y,z)=e^z-z^2+xy-2=0;F'x=y(注:此处为F对x求偏导得到y，后同理)；F'y=x；F'z=e^z-2·z；将切点(1,1,0)带入上式得：F'x=1；F'y=1；F'z=1即为该平面的法向量，在结合切点坐标，套用平面的“点法式”，则所求切平面方程为 1·(x-1)+1·(y-1) 1·(z-0...
答：*(1,2,1)＝1＋4a＋3a^2＝0，得a＝-1或-1/3，所以点P的坐标是(-1,1,-1)或(-1/3,1/9,-1/27)所以，曲线上点(-1,1,-1)或(-1/3,1/9,-1/27)处的切线平行于平面x+2y+z＝4 2、设曲面上点P(a,b,c)处的切平面平行于平面x+4y+6z＝0，则切平面的法向量平行于(1,...
网友评论：
滕莫18173899417：
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
24826管关
：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
滕莫18173899417：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
24826管关
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
滕莫18173899417：
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
24826管关
：[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
滕莫18173899417：
高等数学计算切平面方程求空间曲面S:z=y+ln(x/y)在点(1,1,1)处的切平面方程? -
24826管关
：[答案] 曲面分别对x,y,z求偏导,然后代入(1,1,1),就是该切平面的法向量.用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量
滕莫18173899417：
设曲面xy - z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程 -
24826管关
： 类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1) 曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1).则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0 故切平面方程为:x+y-z-1=0
滕莫18173899417：
已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
24826管关
：[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0
滕莫18173899417：
求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 -
24826管关
：[答案] 曲面xyz=1上点到原点距离 L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值. 切平面经过点(1,1,1)其法向量可通过求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三个方向上的偏导数可得法向量为(-1,-1,-1) 则所求切平面的点...
滕莫18173899417：
曲面x - ey+lnz在点(1,0,1)处的切平面方程 -
24826管关
： 切平面:x-y+z-2=0,参考下图解法:
滕莫18173899417：
曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
24826管关
：[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数
滕莫18173899417：
求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程 -
24826管关
： 任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数 令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2) Fy=x/[x^2+y^2] Fz=-1 切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1) 于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0 法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
