曲面怎么求切平面
答:曲面求切平面的做法有两种求解方法:一种是把参数方程转换成F(x,y,z)=0的形式,但是一般不容易转换。另一种是雅可比行列式形式的直接求解。在一定条件下,过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条,每一条曲线在点M处有一条切线,在一定的条件下这些切线位于同一平面,称这个平面为曲面Σ在点M处...
答:曲面的切平面的方程是Fx(X-a)+Fy(Y-b)+Fz(Z-c)=0,求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量,曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线,用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。母线运动时所受的约束,称为运动...
答:z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2.所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1).所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)...
答:对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解,可以采取以下步骤:1、首先,设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础,围绕X轴旋转一周,所形成的旋转曲面方程为F=0,y=0。同理,围绕Z轴旋转一周,所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中,固定一个变量,而将另一个变量的平...
答:曲面的切平面方程为:Fx(X-a)+Fy(Y-b)+Fz(Z-c)=0。曲面的切平面方程是微积分学中的一个重要概念,它描述了一个曲面在某一点的法线方向。在三维空间中,一个曲面可以由参数方程表示,例如z=f(x,y)。在这个情况下,曲面的切平面方程就是z=f’(x,y),其中f’(x,y)表示函数f在...
答:简单分析一下,答案如图所示
答:点法式!求切平面的法向量。令F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1。法向量n=(F'x,F'y,F'z)=(2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2)。切平面方程:2x0/a^2(x-x0)+2y0/b^2(y-y0)+2z0/c^2(z-z0)=0,整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^...
答:解:令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0,且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x,y,z求偏导,得 φF(x,y,z)/φx=2x,φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,...
答:简单分析一下,详情如图所示
答:设曲面方程为 F(X,Y,Z)。其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)。将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)。再将切点(a,b,c)代入得。切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0。(求切平面方程的...
网友评论:
邬彭13836778390:
求曲面的切平面 -
19863尤些
: 对三个方程左右两边进行微分,得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 即z=x+y
邬彭13836778390:
求曲面的切平面方程和法线方程 -
19863尤些
:[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
邬彭13836778390:
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
19863尤些
:[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
邬彭13836778390:
求曲面切平面 -
19863尤些
: 点法式!求切平面的法向量. 令F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1. 法向量n=(F'x,F'y,F'z)=(2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2). 切平面方程: 2x0/a^2(x-x0)+2y0/b^2(y-y0)+2z0/c^2(z-z0)=0,整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^2 z =1.
邬彭13836778390:
曲面为参数方程时曲面的切平面怎么求?求大神指点 -
19863尤些
: 两种方法:一种是把参数方程转换成F(x,y,z)=0的形式,但是一般不容易转换;另一种是雅可比行列式形式的直接求解: --------------------- 参考资料: http://wenku.baidu.com/link?url=bIyg1nT4HwKPBRJPS74tfE-mUGdVM5DIPQ0ZKS4kYMncGndGa52QhEIA409W2zY8SHxVrgYtIiy06HQiPQu0XZZVkAi750lEdk_pqz2mgRS
邬彭13836778390:
求曲面的切平面曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v,求曲面在u=v=0处的切平面 -
19863尤些
:[答案] 对三个方程左右两边进行微分,得dx=e^vdu+u*e^vdv ①dy=v*e^udu+e^udv ②dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切...
邬彭13836778390:
曲面上任一一点处的切平面的法向量怎么求 -
19863尤些
:[答案] 你好!曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
邬彭13836778390:
求空间曲面的切平面 -
19863尤些
: x^2+y^2+z^2=1 即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-1=0 F分别对x,y,z偏导,分别为 2x,2y,2z ∴曲面在(x0 , y0 ,z0)( 即a=a0 b=b0时)处得切平面为2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0 ∴x x0+ y y0+z z0=1 即 x sin(a0)cos(b0) +y sin(a0) sin(b0) +z cos(a0)=1
邬彭13836778390:
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
19863尤些
:[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
邬彭13836778390:
求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程 -
19863尤些
: 令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导],也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为:4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为:(x-1)/4=(y-2)/2=z.