曲面的切平面与法线方程
答：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).切平面方程：Fx(x0,y0,...
答：求曲面的切平面方程和法线方程是n=(x/2，2y，2z/9)，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线，母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹，这根运动的直线或曲线...
答：两种的方程公式如下：1、切平面方程=F_x（x0，y0，z0）*（x-x0）+F_y（x0，y0，z0）*（y-y0）+F_z（x0，y0，z0）*（z-z0）=0。其中，F_x，F_y，F_z是F对x，y，z的偏导数。2、法线方程=-F_x（x0，y0，z0）*（x-x0）-F_y（x0，y0，z0）*（y-y0）-F_z（x0，y...
答：对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解，可以采取以下步骤：1、首先，设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础，围绕X轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=0，y=0。同理，围绕Z轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中，固定一个变量，而将另一个变量的平...
答：曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
答：1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，则 fx ' = 2x = 2，fy ' = 4y = 8，fz ' = 6z = 18，切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。2、切平面及法线方程计算...
答：曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程: (x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
答：1、切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。3、过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一...
答：1. 切平面方程的一般形式为：\( F'_{x}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(x - x_{0}) + F'_{y}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(y - y_{0}) + F'_{z}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(z - z_{0}) = 0 \)。2. 法平面方程可以表示为：\( 0(x - 1) + 1(y - 1)...
答：曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2, 2y,2z/9)把点P带入得到n=(1, -2, 2/3)可以取n0=(3, -6, 2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 满意请采纳，谢谢支持。
网友评论：
薄保13729493169：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
37294高顷
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
薄保13729493169：
高数求曲面切平面及法线方程题,求曲面z=根号下X+根号下y在点(4,9,5)处的切平面及法线方程. -
37294高顷
：[答案] F(x,y,z)=根号x+根号y-z 对x,y,z偏导 法向量n=(1/(2*根号下x),1/(2*根号下y),1) 将(4,9,5)代入得n=(1/4,1/6,1) 切平面方程0.25*(x-4)+(1/6)*(y-9)+z-5=0 法线方程:4*(x-4)=6*(y-9)=z-5
薄保13729493169：
求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程 -
37294高顷
： 令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导],也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为:4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为:(x-1)/4=(y-2)/2=z.
薄保13729493169：
求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程 -
37294高顷
： 任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数 令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2) Fy=x/[x^2+y^2] Fz=-1 切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1) 于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0 法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
薄保13729493169：
求 曲面Z=4 - X^2 - Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程 -
37294高顷
：[答案] 方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1), 则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面方程为2x+2y+z+d=0,代入点P得d=-6,即2x+2y+z-6=0
薄保13729493169：
求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. -
37294高顷
： z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1
薄保13729493169：
曲面2^(x/z)+2^(y/z)在点M (2,2,1)处的切平面和法线方程, -
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：[答案] 应该是2^(x/z)+2^(y/z)=8吧? 令F(x,y,z)=2^(x/z)+2^(y/z)-8=0, ∂F/∂x=2^(x/z)*ln2(1/z), 在M(2,2,1)处, ∂F/∂x=2^2*ln2/1=4ln... ∴切平面方程为:4ln2(x-2)+4ln2(y-2)+(-16ln2)(z-1)=0, x-2+y-2-4(z-1)=0, ∴x+y-4z=0. 法线方程为:(x-2)/(4ln2)=(y-...
薄保13729493169：
求曲面x(立方)+y(立方)—z(立方)+3xyz—4=0在点(1,2, - 1)处的 切平面和法线方程 -
37294高顷
： F(x,y,z)=x³+y³-z³+3xyz-4=0,曲面的法向量n为 (∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(3x²+3yz,3y²+3xz,-3z²+3xy) 在点(1,2,-1)的法向量n1为(-9,9,3).所以切平面方程为:-9(x-1)+9(y-2)+3(z+1)=0,即切平面为-9x+9y+3z--6=0,也即-3x+3y+z-2=0.法线方程为:(x-1)/(-9)=(y-2)/9=(z+1)/3,即(x-1)/(-3)=(y-2)/3=(z+1)/1.
薄保13729493169：
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
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：[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
薄保13729493169：
求曲面 在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程 -
37294高顷
：[答案] 设曲面议程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 (X,Y,Z),F2(X,Y,Z) ,F3(X,Y,Z)将点(2,1,0)代入得 [F1,F2,F3] (法向量)切平面方程F1*(X-2)+F2*(Y-1)=0法线方程(X-2)/F1=Y-1)/F2且z=0注:1 大小写是...
