曲面的法线方程
答：对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解，可以采取以下步骤：1、首先，设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础，围绕X轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=0，y=0。同理，围绕Z轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中，固定一个变量，而将另一个变量的...
答：曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
答：F(x,y,z)=z+2xy-e^z-3 ∂F/∂x=2y ∂F/∂y=2x ∂F/∂z=1-e^z 在(1,2,0),∂F/∂x=4 ∂F/∂y=2 ∂F/∂z=0 故法线方程为：(x-1)/4=(y-2)/2=z/0 ...
答：^∂z/∂x=2x,∂z/∂y=2y，所以曲面z=x^2+y^2在点（1，1，2）处的法线的方向向量为(2,2,-1)，其方程为(x-1)/2=(y-1)/2=(z+1)/(-1)。对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。相关知识 法线斜率...
答：曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程: (x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
答：求得法线方程：一旦有了法线的方向，就可以写出经过特定点的法线方程。在二维空间中，如果有一条直线上的点 (x1, y1) 且其法线斜率为 m_normal，则法线方程可以写为 y - y1 = m_normal(x - x1)。在三维空间中，如果已知曲面上的点 P(x1, y1, z1) 和法线方向向量 (n_x, n_y, n_z)...
答：法线计算：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线的法向量。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足F...
答：4、那么知道了它们各自在(1.1.1)的法向量如何求曲线的方向向量呢？实际上曲面的方向向量之积就是我们所要求的切线的方向向量，既是图片所显示的运算结果。5、从而求出曲线在（1.1.1）的切线方程的点向式方程。当我们知道点向式方程之后，我们很容易就能求出法平面方程，就是图片中的形式，记得...
答：表示垂直于某一平面的直线方程。在计算机图形学中，法线方程通常用于表示三维物体表面的法线，它有助于确定光线与物体表面的相互作用，从而影响光照效果。在具体的计算中，法线方程通常采用向量形式表示，例如平面上的法线方程可以表示为两个相互垂直的向量的叉积。对于曲面，法线方程可以表示为曲面上某一点切...
答：令F（x，y，z）=z-y-lnx+lny 分别对x,y,z求偏导 Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 将M（1，1，1）分别代入得法向量（-1，0，1）用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程：（x-1）/（-1）=(...
网友评论：
顾详14731372623：
曲线法线方程是什么? -
34720五荣
：[答案] 设曲线y=f(x),则点(x,f(x)),斜率f'(x),则法线斜率为-1/f'(x)且过点(x,f(x)),点斜式方程为: -1/f'(x)=[Y-f(y)]/[X-x]
顾详14731372623：
求曲面的切平面方程和法线方程? -
34720五荣
：[答案] 曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz) 在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c) 所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
顾详14731372623：
求曲面x^2+2y^2 - 3m=0在点(2,1,2)处的法线方程. -
34720五荣
： F'x=2x, F'y=2y, F'z=-3, (2,1,2)处的法线方程: (x-2)/4=(y-1)/2=(z-2)/-3
顾详14731372623：
求法线方程曲面 z=2x的平方+y的平方 在点(1,1,3)处的法线方程为 -
34720五荣
：[答案] z=2x^2+y^2,z对x的偏导数是4x,z对y的偏导数是2y,所以曲面在点(x,y,z)处的法线的方向向量s=(-4x,-2y,1) 所以,曲面在点(1,1,3)处的法线的方向向量s=(-4,-2,1) 法线方程是(x-1)/(-4)=(y-1)/(-2)=(z-3)
顾详14731372623：
问个高等数学关于法线曲面z=x^2+y^2在点M(1,2,5)处的法线方程是=_______________. -
34720五荣
：[答案] 微分得到 dz=2xdx+2ydy,即(2x,2y,-1)点乘(dx,dy,dz)为0 (2x,2y,-1)即为法线方向向量 带入M点,得到法线 (x-1)/2=(y-2)/4=-(z-5)
顾详14731372623：
如何求曲线的法线方程…… -
34720五荣
：[答案] 设曲线方程为y=f(x) 在点(a,f(a))的切线斜率为f'(a), 因此法线斜率为-1/f'(a) 由点斜式得法线方程为:y=-(x-a)/f'(a)+f(a)
顾详14731372623：
曲线的法线方程和切线方程的一般式和证明 -
34720五荣
：[答案] 曲线 x=x(t), y=y(t) 上一点 P(x0,y0)点P处的切向量 T= { x '( t0), y '( t0) },切线方程 (x-x0) / x ' ( t0) = (y-y0) / y ' (t0) 法线方程 (x-x0) / y ' ( t0) + (y-y0) / x ' (t0) = 0
顾详14731372623：
求赐教~高数的一个小小问题.曲面的法线方程(x - x0)/Fx(x0,y0,z0)=(y - y0)/Fy(x0,y0,z0)=(z - z0)/Fz(x0,y0,z0),当Fx(x0,y0,z0)=Fy(x0,y0,z0)=0怎么办?另外就是垂... -
34720五荣
：[答案] 也不知道自己的答案是否正确一同探讨吧 错了请指出共同进步 对于点向式方程教材上有讲到当其方向向量如(m,n,p)中有m=n=0时,应该理解为x-x0=0,y-y0=0,个人觉得其法线方程的参数方程为x-x0=0,y-y0=0,z-z0=pt. 切平面方程为 (x-x0)Fx(x...
顾详14731372623：
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
34720五荣
：[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
顾详14731372623：
高数求曲面切平面及法线方程题,求曲面z=根号下X+根号下y在点(4,9,5)处的切平面及法线方程. -
34720五荣
：[答案] F(x,y,z)=根号x+根号y-z 对x,y,z偏导 法向量n=(1/(2*根号下x),1/(2*根号下y),1) 将(4,9,5)代入得n=(1/4,1/6,1) 切平面方程0.25*(x-4)+(1/6)*(y-9)+z-5=0 法线方程:4*(x-4)=6*(y-9)=z-5
