极坐标围成图形面积
答：2、将这两个公式代入极坐标方程中，我们可以得到直角坐标方程。例如，如果极坐标方程是r=2cosθ，则对应的直角坐标方程是x^2+y^2=2x。接下来，我们可以使用直角坐标方程来计算图形的面积。3、对于一个封闭的图形，我们可以通过计算其包围区域的面积来得到该图形的面积。对于一个复杂的图形，我们可以将...
答：定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下：因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)则围成的面积为：S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...
答：心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ =∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ =3πa²/2 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另...
答：sinb=cos(b-派/2)，所以这两个极坐标方程表示的图象是两个重合的圆，直径为1。故公共部分面积就是四分之派平方
答：根据图示先画出平面坐标系下的区域D,极坐标表示为 D区域下的 ∫(0,1)dx∫(x²,x) dy其中积分后的括号分别表示积分下限和积分上限.按照积分的坐标转换法则可得到首先将区域边界转化为极坐标形式：y=x² 对应 rsinθ=r²cos²θ 化简为 r=sinθ/cos²θ ∫(0,...
答：一般结论是：曲线r=r(θ)与射线θ=α,θ=β(α＜β)围成的图形的面积S＝1/2∫(α到β)r(θ)^2 dθ
答：公式揭晓：极坐标曲线区域的面积，可以用积分公式精准刻画——∫从θ0到θ1 (1/2) * r2(θ) * dθ 这个公式就是我们解开面积之谜的钥匙，它将曲线的微妙变化转化为数学语言，让面积的计算变得有序而精准。现在，让我们通过一个具体的例子来感受它的威力。假设曲线r=3sinθ，它的范围是从θ=0...
答：三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为 ， ， ，三条直线的交点坐标 , , ,三条直线围成的图形为 ，其面积为
答：图中阴影部分就是二曲线所围面积公共部分的上半部。由此可见只需求1/4圆面积+蜗线与t=π/2所围面积（图中双斜线部分）再2倍之即可。具体步骤如下：联立 r=1 与 r=1+cost 解得 t=±π/2，r=1，显然已知二曲线均关于极轴对称，因此只需讨论上半部。记二曲线所围区域的上半部为D，并记...
答：这是因为在极坐标中，区域的面积可以通过两个不同的极坐标方程来表示，而这两个方程可能在某些点上取到相同的值，但在其他点上却不相等。在极坐标中，所围成的区域面积可以不相等，但积分区域可以相同。这是因为积分区域的确定只取决于极坐标方程所描述的形状，而不取决于具体的数值。
网友评论：
养适18897245972：
在极坐标中,由三条曲线 围成的图形的面积是( ) A. B. C. D -
18380督黎
： A本题考查极坐标的含义,极坐标方程与直角坐标方程的互化, 曲线化为直角坐标方程为即轴,曲线化为直角坐标方程为 即曲线化为直角坐标方程为;三条曲线围成的图形是直角三角形如图由解得则故选A
养适18897245972：
在极坐标系中,由三条直线 , , 围成图形的面积是_______ --
18380督黎
：[答案]三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为,,,三条直线的交点坐标,,,三条直线围成的图形为,其面积为
养适18897245972：
求极坐标曲线围成的图案面积是不是都是S=1/2∫(0到2π) r^2 dθ? -
18380督黎
：[答案] 一般结论是:曲线r=r(θ)与射线θ=α,θ=β(α<β)围成的图形的面积S=1/2∫(α到β) r(θ)^2 dθ
养适18897245972：
极坐标中p=3cosθ与p=1+cosθ所谓成图形的面积怎么求啊 -
18380督黎
： 求由ρ=3cosθ和ρ=1+cosθ所围成的图形的面积 解:由ρ=3cosθ得x²+y²=3x;即(x-3/2)²+y²=9/4是一个圆心在(3/2,0),半径R=3/2的园.在极点(原点)处的切线是y轴.阴影上半部分的面积S/2=【D】∫∫ρdρdθ=【0,π/3】∫dθ【0,1+cosθ】...
养适18897245972：
高数,求极坐标下曲线所围图形的面积 r=2acosθ,θ=0,θ=π/4 -
18380督黎
：[答案] 分析:先将原极坐标方程两边同乘以r后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解面积即可.解法:r²=2arcosθ,化为x²+y²=2ax,即:x²-2ax+a²+y²=a²,(x-a)²+y²=a...
养适18897245972：
在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为____. -
18380督黎
：[答案] 【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可.将原极坐标方程为p=2sinθ,化成: \np2=2ρsinθ,其直角坐标方程为: \n∴x2+y2=2y,是一个半径为1的圆,其面积为π.【点评】本题考查点...
养适18897245972：
极坐标下围成图形的面积与对应的直角坐标系下的图形饿面积一样吗 -
18380督黎
：[答案] 一样.图形一样,面积一样,只是两者的坐标表形式不一样罢了,就像一个人穿两身不一样的衣服,外形可能看起来不一样,但是人还是那个人.
养适18897245972：
极坐标系中的面积问题?用极坐标表示面积大小,怎么表示?有相关方面的公式吗?面积a=1/2(ρ+△ρ)^2*△θ - 1/2*ρ^2*△θ是怎么回事?高等数学下册(同济大... -
18380督黎
：[答案] 第一个没读懂, 微段弧长为ds=Rdθ,微扇形面积为dA=1/2R^2dθ=1/2(2cosθ)^2dθ. 面积A=∫(0-2π)1/2(2cosθ)^2dθ=∫1+cos2θdθ=2π sinA=√3sinC=√3sin(150°-A)=√(1/2cosA+√3sinA) =√3/2cosA+1/2sinA=sin(60+A)=0,A=120°
养适18897245972：
一道极坐标的题目求极坐标方程 A=60度,A=120度(p>=0)和直线p=4所表示的曲线围成图形面积 -
18380督黎
：[答案] 该图形是一个圆心角为120°-60°=60°=π/3(弧度),半径为4的扇形,其面积为: S=(4²*π/3)/2=8π/3
