正交矩阵的十大特征
答：正交矩阵的特征值为1或负1。详细解释如下：一、正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵，其特性是矩阵的转置与其逆矩阵相等。这意味着矩阵的行列向量两两正交，并且所有向量的长度都为1。这种矩阵在几何变换中，尤其是旋转操作中极为重要。二、特征值与正交矩阵的性质 特征值是线性代数中的一个重要...
答：二、性质不同 1、酉矩阵：若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似。2、正交矩阵：正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。三、辨别情况不同 1、酉矩阵：当A的全部特征值的模为1时，是酉矩阵。2、正交矩阵：Aᵀ的各行是单位向量...
答：2、特征值和特征向量：正交矩阵的特征值和特征向量在数学和物理中有广泛的应用。在求解线性方程组、优化问题和信号处理等领域中，常常需要求解特征值和特征向量。正交矩阵的特征向量可以构成一组正交基，这使得在处理高维数据时更加方便。3、量子力学：在量子力学中，正交矩阵也起着重要的作用。在量子力学中...
答：正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别：1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，...
答：正交矩阵的特征值：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。两边取转置，得x^TA^T=λx^T，所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数，故λ＾2=1，所以λ＝1或－1。注意：...
答：正交矩阵定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。实对称矩阵定义：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实...
答：正交阵的特征值是模为1的复数，共轭复根成对出现，仅此而已。反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值。楼上纯属忽悠，随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
答：矩阵变换：实对称矩阵对应着对称变换，即满足A’=A的矩阵，而正交矩阵对应着正交变换，即满足U*U’=U’*U=I的矩阵。另外，实对称矩阵与正交矩阵在相似对角化方面也存在一定的差异。总体来说，实对称矩阵和正交矩阵有着不同的性质和特征，需要根据具体问题进行判断和分类。
答：一定等于1或-1。证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ...
答：是。一定等于1或-1。证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，...
网友评论：
佘钞13841843847：
正交矩阵的特征值为—— -
44376栾柏
：[答案] 正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已. 反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
佘钞13841843847：
正交矩阵的特征根有什么特点 -
44376栾柏
：[答案] 实正交阵的特征值分布在单位圆上,且虚特征值成对出现 复正交阵的特征值是非零复数,且除了1和-1之外其它特征值必须按λ,1/λ成对出现
佘钞13841843847：
正交矩阵有什么性质? -
44376栾柏
： 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.)则n阶实矩阵A称为正交矩阵 性质: 1. 方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组; 2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基; 3. A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量; 4. A的列向量组也是正交单位向量组.
佘钞13841843847：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
44376栾柏
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
佘钞13841843847：
正交矩阵的性质 -
44376栾柏
： 1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵; 2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵; 3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.
佘钞13841843847：
何谓正交矩阵?它有哪些性质? -
44376栾柏
： 定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A*A′=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=E(E为单位矩阵) 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) ...
佘钞13841843847：
正交矩阵的性质有哪些? -
44376栾柏
： 下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=I 为单位矩阵 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R通常1)2)为正交矩阵定义,那么下面四条就是正交矩阵性质了.
佘钞13841843847：
什么是正交矩阵,和实对称矩阵有什么不同? -
44376栾柏
： 正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 正交矩阵和实对称矩阵的区别: 1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身...
佘钞13841843847：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
44376栾柏
： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
佘钞13841843847：
怎样判断是否正交矩阵?
44376栾柏
： 正交矩阵每一行(列)n个元的平方和等于1,两个不同行(列)的对应元乘积之和等于0上面第一行的平方和为大于1的数,所以不是正交矩阵正交矩阵的行列式的值为1
