常见的正交矩阵举例
答：正交矩阵举例：若A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33]，则有：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵，但正交矩阵不一定是实矩阵 ...
答：举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中，A是一个单位矩阵，其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量。请点击输入图片描述 应用：正交矩阵在线性代数、信号处理、图像处理...
答：任意两行正交就是两行点乘结果为0。矩阵M的转置矩阵MT是：x1，y1，z1，x2，y2，z2，x3，y3，z3，两个矩阵相乘Mmul＝M＊MT：rowx＊rowx，rowx＊rowy，rowx＊rowz，rowy＊rowx，rowy＊rowy，rowy＊rowz，rowz＊rowx，rowz＊rowy，rowz＊rowz，点乘自己结果为1，点乘别的行结果为0，所以...
答：b3=(1/3)(1,2,-2)^T 令 T=(b1,b2,b3), 则T为正交矩阵
答：正交矩阵通常用字母Q表示。举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质 广义定义 设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有 z'Mz > 0，其中z' 表示z的转置，就称M...
答：正交矩阵通常用字母Q表示。举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]则有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1 r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质 定理 1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；2. 方阵A正交的充要条件是...
答：1)a 是正交矩阵 2)a×a′=e（e为单位矩阵）3)a′是正交矩阵 4)a的各行是单位向量且两两正交 5)a的各列是单位向量且两两正交 6)(ax,ay)=(x,y)x,y∈r 正交矩阵通常用字母q表示。举例：a=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23...
答：正交矩阵是一种特殊的矩阵，它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等，它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵，这个性质可以用以下方式证明：假设A是一个n阶正交矩阵，那么有AT * A = In，其中In...
答：正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。注意事项：在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵...
答：矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， ...
网友评论：
都昌18267731194：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
17378洪殷
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
都昌18267731194：
何谓正交矩阵?它有哪些性质? -
17378洪殷
： 定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A*A′=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=E(E为单位矩阵) 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) ...
都昌18267731194：
二阶正交矩阵有哪些 -
17378洪殷
： 有两类: cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换,第二类是镜像变换
都昌18267731194：
正交矩阵的几何意义是什么?!!长度是什么? -
17378洪殷
： 就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换. 比如旋转,比如反射.就这两种.前者保持定向,后者反向. 以二维为例,正交矩阵都为[ cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)], 或者[1, 0; 0, -1],或者这两者的组合的形式.前者是旋转a弧度,后者是按x轴反射.
都昌18267731194：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法?例如三阶矩阵 1 0 0 0 2 - 3 0 - 3 5 怎么判断或者说经过怎样的计算得出是正交矩阵?用上面的例子……... -
17378洪殷
：[答案] 一般就是用定义来验证 若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
都昌18267731194：
我想请教下正交矩阵的定理及判别方法,定理与判别方法有区别吗?我这方面不是很理解,虚心求教,请赐教! -
17378洪殷
： 定理与判别方法有区别吗?这个问题的提法不太妥当.定理是“条件”与“结果”的“确定关系”,并且有一定的理论或者实用价值.判别方法本身就是一个特别的“定理”.例如:① 实方阵A是正交矩阵,则|A|=±1,.②n阶实方阵A=﹙aij﹚是正...
都昌18267731194：
正交矩阵 -
17378洪殷
： 定义 1 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为正交阵,则满足以下条件: 1) A 是正交矩阵 2) AA′=E(E为单位矩阵)3) A′是正交矩阵
都昌18267731194：
什么是对称的正交矩阵 -
17378洪殷
：[答案] 是对称矩阵(A=A^T)、并且是正交矩阵A^T=A^{-1} 的实矩阵 A=A^T=A^{-1} 它的特征值为正负1,
都昌18267731194：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么 -
17378洪殷
： 正交矩阵的判断方法: 各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0) 各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)
