正交矩阵的模只能是+1
答：等式两边左乘 Aα 得:(α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼)'Aα 即有 (α共扼)'α =(α共扼)'[(A共扼)'A]α=(λ共扼)λ(α共扼)'α 所以 [(λ共扼)λ - 1 ] (α共扼)'α = 0.因为 α≠0 所以 (λ共扼)λ = 1.即 λ 的模为1.复数域上的正交矩阵的...
答：(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。矩阵性质 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了...
答：这个不对！除了模为1还要矩阵满秩~而且要列与列向量内积正交，要不怎么可以叫正交阵呢！你看看按你说的，以下矩阵是正交阵吗？1 1 ... 1 0 0 ... 0 ...0 0 ... 0
答：这种特性使得正交矩阵的特征向量只有两个方向的变化，即长度不变但方向旋转，或长度改变符号但方向相反。这是因为任何超过这三个维度的变化都不是简单的旋转或反射操作。因此，对于正交矩阵而言，其特征值只能是1或负1。这是因为这些特征值代表了向量在变换过程中长度不变和方向反转这两种可能的最大变化...
答：反证法：因为正交阵特征值的模均为1，且复特征值成对出现，所以若1不是A的特征值，那么A的特征值只有-1，以及成对出现的复特征值。注意到A是奇数阶的，所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1. 这样，利用矩阵A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知：这奇数个-1与成对...
答：比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有（复数）绝对值1。实际运用：数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对...
答：原因如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。两边取转置，得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ＾2=1。所以λ＝1或－1。正交矩阵的相关...
答：符号||既能代表向量（n×1阶）的模，又能代表方阵（n×n阶）的行列式，两个概念不能混淆。|x|代表向量的模，一般不能直接与|A|这个行列式值相乘得到Ax的模。常数k的话，倒是可以相乘的，即kx的模等于k的模乘向量x的模。正交矩阵的性质是Ax的模和x的模相等，即|Ax|=|x|（这是因为|Ax|^2...
答：|QR-λI|=|R(Q-λI)|=0 这表明R(Q-λI)是一个零矩阵。由于R是一个上三角矩阵，所以R(Q-λI)的非零元素都位于主对角线上。因此，我们有：R(Q-λI)=R[Q-λI]=0 这意味着Q-λI是一个零矩阵。由于Q是一个正交矩阵，所以Q的列向量两两正交且模为1。因此，我们有：Q-λI=Q+(...
答：首先要明白矩阵的基本知识：若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说，矩阵的转置即为矩阵的逆，即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
网友评论：
归房18660519760：
正交矩阵的特征值为—— -
35411齐泪
：[答案] 正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已. 反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
归房18660519760：
为什么判断一个矩阵是否为正交阵只需看它每列模是否为1? -
35411齐泪
： 这个不对! 除了模为1还要矩阵满秩~而且要列与列向量内积正交,要不怎么可以叫正交阵呢! 你看看按你说的,以下矩阵是正交阵吗? 1 1 ... 1 0 0 ... 0 ............... 0 0 ... 0
归房18660519760：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
35411齐泪
： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
归房18660519760：
设A是正交矩阵,绝对值A= - 1,证明 - 1是A的特征值. -
35411齐泪
：[答案] 正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对...
归房18660519760：
求证 正交矩阵的特征值只能是1或 - 1 -
35411齐泪
：[答案] 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = ...
归房18660519760：
在线等,为什么正交阵特征值模为1 -
35411齐泪
： 证明: 设λ是正交矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量. 即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0 在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)' 等式两边左乘 Aα 得: (α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼...
归房18660519760：
正交矩阵的值是不是都是一?? -
35411齐泪
： 正交矩阵的行列式可能是1或-1
归房18660519760：
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或 - 1吗?是特征值,不是行列式!谢谢 -
35411齐泪
： 可能.如果A是正交矩阵,那么就有A的行列式的平方是1,开方就有负1,而矩阵行列式是各个特征值的成绩,所以······
归房18660519760：
什么叫正交变换?为什么要正交变换 -
35411齐泪
： 1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1.正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型.在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆...
归房18660519760：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
35411齐泪
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
