正交矩阵为什么值为1
答：正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 扩展资料 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的于λ的'特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向属量λα与λα的内积.一方面, (λα...
答：注意，这个结论是错的，也算比较常见的错误了 反例很多，比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值，根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上，共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
答：下面解释一下为什么正交矩阵的转置就是正交矩阵的逆：还是开头说的正交矩阵M：x1，x2，x3，／／rowxy1，y2，y3，／／rowyz1，z2，z3，／／rowz 每行都是单位长度向量，所以每行点乘自己的结果为1。任意两行正交就是两行点乘结果为0。矩阵M的转置矩阵MT是：x1，y1，z1，x2，y2，z2，x3，...
答：(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。矩阵性质 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了...
答：楼上回答基本正确，不过存在一个小问题：A(T)的特征值为λ(n)A(-1)的特征值为1/λ(n)因为A(T)=A(-1)所以λ(n)=1/λ(n)。这步是不严密的。两个矩阵相等只能得到他们特征值构成的集合是相等的，而不是每个对应的特征值是相等的。可以这么证：设x于b分别是A的特征向量与特征值，那么Ax...
答：如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E|所以|A|=1或者|A|=-1所以|A|不等于0,所以A是满秩的。所以正交矩阵是满秩的且行列式为1或-1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他...
答：是。根据数学知识得知，正交矩阵每一行每一列长度是都为的，且任意两个行(列)向量是正交的。矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
答：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。
答：反证法：因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1.这样,利用矩阵A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知：这奇数个-1与成对出现的复...
答：可能。如果A是正交矩阵，那么就有A的行列式的平方是1，开方就有负1，而矩阵行列式是各个特征值的成绩，所以···
网友评论：
佴的15944066237：
在线等,为什么正交阵特征值模为1 -
64383柯欢
： 证明: 设λ是正交矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量. 即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0 在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)' 等式两边左乘 Aα 得: (α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼...
佴的15944066237：
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? -
64383柯欢
：[答案] 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ. 对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
佴的15944066237：
正交矩阵的值是不是都是一?? -
64383柯欢
： 正交矩阵的行列式可能是1或-1
佴的15944066237：
为什么正交阵特征值模为1请证明 -
64383柯欢
：[答案] 证明:设λ是正交矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0.在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)'.等式两边左乘 Aα 得:(α共扼)'(A共扼)'A...
佴的15944066237：
正交矩阵的特征值为—— -
64383柯欢
：[答案] 正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已. 反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
佴的15944066237：
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? -
64383柯欢
： 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
佴的15944066237：
如何证明正交矩阵的特征值为1或 - 1 -
64383柯欢
：[答案] 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0. 两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
佴的15944066237：
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或 - 1吗?是特征值,不是行列式!谢谢 -
64383柯欢
： 可能.如果A是正交矩阵,那么就有A的行列式的平方是1,开方就有负1,而矩阵行列式是各个特征值的成绩,所以······
佴的15944066237：
如何证明正交矩阵的特征值为1或 - 1 -
64383柯欢
： 设λ是正交矩阵A的特征值, x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx, 且 x≠0. 两边取转置, 得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵, 所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
