正四面体对棱垂直吗
答：它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。性质：1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。4.四面体为正...
答：区别：1、四个面是否都相等：正四面体四个面都相等都为正三角形。正三棱锥三个面相等，底面为正三棱锥。2、底面是否和侧面相等：正四面体底面和侧面相同。正三棱锥底面和侧面不同。3、侧面是否为等腰三角形：正四面体的侧面为正三角形。正三棱锥的侧面为等腰三角形。联系：正四面体是特殊的正三棱锥...
答：根据定义了,什么是正四面体,其角棱之间有啥关系；正四面体的四个面都是同样大小的正三角形,若水平放置,其立面某一条棱水平投影与底面三角形的高重合,因而该棱重直于底面三角形的一条棱边；因为是正四面体,各条棱特性都一样；
答：正四面体,顶点在低面的射影是低面三角形的中心，三垂线。相互垂直
答：已知正四面体边长为a，其体积为√2a³/12。解答过程如下：示意图如下：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。
答：设正四面体的棱长为a,则可以求得正四面体的高为(根号6/3)a,外接球半径为(根号6/4)a,内切球半径为(根号6/12)a.
答：内切球球心共点，此点称为中心。3.正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。4.正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。5正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。6.正四面体的对边相互垂直。
答：应该是 正四面体的底面三角形的任意一条边与相对的侧棱垂直（三垂线定理）平面内的一条直线,如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直 --- 你的问题表述不当 正四面体的底面三角形不存在“相对的侧棱”
答：在正四面体中有3对棱互相垂直。
答：正四面体的任何两条棱，不是平行就是垂直。12条棱，任取两条棱，共有12*11/2=66对 长宽高上各有4条棱，这4条棱任意两条均平行。一共有3*(4*3/2)=18对。所以，任选两条棱垂直的有66-18=48对，概率为48/66=8/11
网友评论：
勾荀18068396306：
正四面体的性质 -
37249贺霍
： 1、正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然. 2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体. 3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体. 4、正四面体的四个旁切球半径均相等,等于内切球半径的2倍,或等于四面体高线的一半. 5、正四...
勾荀18068396306：
求证:正四面体对棱互相垂直.求证:正四面体对棱互相垂直. -
37249贺霍
：[答案] 证明:因为ABCD是正四面体, 各个面都是等边三角形, 取BC的中点E ∴AE⊥BC,DE⊥BC ∴BC⊥平面AED, 而AD?平面AED, ∴BC⊥AD, 同理可证AB⊥DC,AC⊥DB.
勾荀18068396306：
正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质? -
37249贺霍
： 正四面体和正三棱锥的区别:特点不同、意义不同、性质不同 一、特点不同 1、正四面体:由四个全等的正三角形所组成的几何体. 2、正三棱锥:锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥. 二、意义不同 1、正四面体:...
勾荀18068396306：
正四面体和正三棱锥的区别和联系 -
37249贺霍
： 区别: 1、四个面是否都相等: 正四面体四个面都相等都为正三角形. 正三棱锥三个面相等,底面为正三棱锥. 2、底面是否和侧面相等: 正四面体底面和侧面相同. 正三棱锥底面和侧面不同. 3、侧面是否为等腰三角形: 正四面体的侧面为...
勾荀18068396306：
求证正四面体对棱垂直 -
37249贺霍
： 设正四面体P-ABC,求证:PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB. 【3个证法相同,现例举证明PC⊥AB】 证明: 取AB的中点D,连接PD,CD, ∵四面体P-ABC是正四面体, ∴△PAB和△ABC均为正三角形, 则PD、CD分别是△PAB和△ABC的中线, ∴PD⊥AB,CD⊥AD(三线合一) ∵PD∈平面PDC,CD∈平面PDC, ∴AB⊥平面PDC, ∵PC∈平面PDC, ∴PC⊥AB.
勾荀18068396306：
证明:正四面体相对棱垂直 -
37249贺霍
： AO是正三角形的中线,所以AO垂直于l2. BO一样. 既然AO和BO都垂直于l2,那么l2垂直于平面AOB,从而也垂直于AOB中的直线l1.
勾荀18068396306：
正四面体有什么性质? -
37249贺霍
： 正四面体的性质:设正四面体的棱长为 ,则这个正四面体的(1)全面积 S全= ;(2)体积 V= ;(3)对棱中点连线段的长 d= ;(此线段为对棱的距离,若一个球与正四面体的6条棱都相切,则此线段就是该球的直径.)(4)相邻两面所成的二面角 = (5)对棱互相垂直.(6)侧棱与底面所成的角为 = (7)外接球半径 R= ;(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).
勾荀18068396306：
正四面体有哪些性质? -
37249贺霍
： 当正四面体的棱长为a时,一些数据如下: 高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分. 表面积:√3a^2 体积:√2a^3/12 对棱中点的连线段的长:√2a/2 外接球半径:√6a/4, 内切球半径:√6a/12.
勾荀18068396306：
已知正四面体边长为a,求其体积.(发出过程) -
37249贺霍
： 设正四面体棱长为a 将正四面体还原成一个正方体,则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4 减去四个三棱锥的体积,就得到正四面体体积: 一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6 正四面体体积=a^3*√2/...
勾荀18068396306：
什么是正四面结构体啊? -
37249贺霍
： 哦,说错了!下面是正确答案!正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2. 正四面体是一种柏拉图多面体,...
