正四面体的中心和高的关系
答：解：正四面体的性质如下：顶点到底面距离=√6a/3（a为棱长）棱与面的夹角= 面与面夹角=2ArcSin(√3/3)异面直线的夹角=90度 体积= 表面积= （a为棱长）
答：正四面体可与正八面体填满空间,在一点周围有八个正四面体和六个正八面体.顶点数:4 (相同) 棱数:6 (等长) 面:4 (全等正三角形)棱长为1时，高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063...
答：正四面体(三棱锥)的体积是三分之一底面积乘高.v0=1/3*s0*h 重心以上部分高为x v1=1/3 s1*x s1/s0=(x/h)^2 v0=2v1 v1/v0=(1/3*s1*x)/(1/3*s0*h)=s1/s0*(x/h)=(x/h)^3 (x/h)^3=1/2 x=(1/2)^1/3≈0.7937 ...
答：计算正四面体最方便的是将其放在立方体中，将立方体交错的四个顶角与正四面体的四个顶点重合。正四面体棱长为立方体面对角线，正四面体重心到顶点距离为立方体体对角线一半。正四面体重心到底面的距离为到顶点距离的1/3
答：选C 当正四面体的棱长为a时，高=√6a/3，正四面体的中心把高分为1:3两部分：外接球半径=3/4高=√6a/4。∵高=√6a/3=4 ∴a=2√6 ∴外接球半径=√6a/4=3 ∴球的表面积=4π*外接球半径²=36π
答：7.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。8.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。9.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
答：假设从一个顶点A（另三个顶点为BCD）做高，与底面交于O，由于AOB，AOC，AOD均为直角三角形，AB=AC=AD，且公用AO，由勾股定理知，BO=CO=DO，所以O为BCD的重心。求采纳。。。
答：设正四面体的棱长为a，那么有下面的结论， 内切球的半径为：根号6/12 a，高为：根号6/3a。外接球的半径为：根号6/4a。 知道上面3个数据就可以求得你所要解决的问题。中心分高的比为3/1，外接球的半径是内切球的半径的3倍。 这里值得注意的是，正四面体的中心分高的2部分为外接球的半径和...
答：是的,也是正四面体的中心.在体的高H上离顶点三分之二H的点
答：也可称之为正四面体的中心，即为外接球，内切球的共同球心，正三角形中中心分一条高为2：1（外接圆半径占2，内切圆半径占1），正四面体中中心分一条高为3：l（外接球半径占3／4，内切球半径占1／4），所以你只须作正四体的一条高并将其四等分靠近面的四等分点即为它的中心，
网友评论：
南非19324574267：
正四面体有什么性质 -
23777范科
：[答案] 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点. 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内切球和七个...
南非19324574267：
正四面体的性质 -
23777范科
： 1、正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然. 2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体. 3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体. 4、正四面体的四个旁切球半径均相等,等于内切球半径的2倍,或等于四面体高线的一半. 5、正四...
南非19324574267：
正四面体的性质有哪些? -
23777范科
： 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点. 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内...
南非19324574267：
正四面体顶点到重心的距离占高的几分之几说说大概思路 -
23777范科
：[答案] 正四面体(三棱锥)的体积是三分之一底面积乘高. v0=1/3*s0*h 重心以上部分高为x v1=1/3 s1*x s1/s0=(x/h)^2 v0=2v1 v1/v0=(1/3*s1*x)/(1/3*s0*h) =s1/s0*(x/h)=(x/h)^3 (x/h)^3=1/2 x=(1/2)^1/3≈0.7937
南非19324574267：
棱长为a的正四面体,其表面积及高的推导 -
23777范科
： 表面是4个全等的等边三角形,每一个等边三角形的面积是√3/4a^2,所以表面积是√3a^2 设顶点为S,S在底面ABC上的射影为O,则O为ABC的中心且SO为正四面体的高,AO是ABC的高线的2/3,所以AO=√3/3,在直角三角形SOA中,SO=√6/3a
南非19324574267：
正四面体的高把底面的高分割成几比几 -
23777范科
： 正四面体的高与地面交点,为顶点在底面上的投影,投影点为底面正三角形的中心,中心分高比例为2:1(三线合-中线-重心)
南非19324574267：
正三棱锥的高是多少. -
23777范科
： 正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长. 1、如图所示正三棱锥PABC,PO为正三棱锥的高线,假设正三棱锥的边长为a; 2、正三棱锥的PBC面的高线为PD,PD的长度为PC*sin60=√3/2a; 3、直角三角形POD中,PO=√(PD²-OD²)=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=(a√6)/3a. 扩展资料:常构造以下四个直角三角形: 1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角) 2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角) 3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角) 4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形. 参考资料来源:百度百科-正三棱锥
南非19324574267：
正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是()A.12B.13C.14D.1 -
23777范科
：解:如图:设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r,中心O到底面的距离为 h, 设正四面体的边长为1,由题意知, CH= 2 3 CE= 2 3 *3 2 *1=3 3 , OH= CO2?CH2 = r2? 1 3 , SH= SC2?CH2 = 1? 1 3 =6 3 , 又 OH=SH-SO=6 3 -r, ∴ r2? 1 3 =6 3 -r,解得 r=6 4 , ∴ OH SH = 6 3 ?6 4 6 3 = 1 4 , 故选C.
南非19324574267：
问简单数学题,为什么正四面体的高会落到底面的重心上? -
23777范科
： 假设从一个顶点A(另三个顶点为BCD)做高,与底面交于O,由于AOB,AOC,AOD均为直角三角形,AB=AC=AD,且公用AO,由勾股定理知,BO=CO=DO,所以O为BCD的重心.求采纳...
南非19324574267：
正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是( )A.B.C.D. -
23777范科
：[答案] 画出图形,先求出CH及SH的值,用勾股定理求出OH,再由OH=SH-SO,建立方程求出 r,代入 化简计算.【解析】如图:设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r,中心O到底面的距离为 h,设正四面体的边长为1...
