求下列矩阵的奇异值分解
答：(1)AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45 = (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0解得λ=50或0 因此奇异值是5√2，0 解出AAT特征向量为：特征向量进行单位化，得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向...
答：1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有 特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 4.trace（mA+nB）=m trace（A）+n trace（B）(2)奇异值分解（Singular value decomposition）奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），...
答：奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。定义：设A为m*n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为。(A)，则HA)^(1/2)。定理:（奇异值分解）设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得:A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ...
答：矩阵半正定，特征值非负，可以开根号。特征值从右上角开始写，直到写到最后一个非零特征值。其余元素均为0。刚才提及的是矩阵的奇异值分解的方法，现在我们初步看一下这个方法在降维中的应用。令 ， 为矩阵对角线元素。奇异值分解后的矩阵可以表示为：令特征值从大到小排列，意味着前面的较大的特...
答：不论实矩阵或是虚矩阵，奇异值分解的结果都是非负的、实数的奇异值，如：a=magic(5);b=svd(a)c=rand(5);d=a+1i*c;e=svd(d)结果是：b = 65.0000 22.5471 21.6874 13.4036 11.9008 e = 65.0554 22.5819 21.6764 13.4087 11.8961 ...
答：这东西叫极分解。需要先证一个引理：任何一个实方阵A，都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0)，其中ai都是正实数 有这个引理。题中所给的是可逆矩阵，设这个可逆矩阵叫做B，那么由于P,Q都是正交矩阵，是可逆的，所以PBQ逆的。由引理，应该存在正交方阵P,Q使得PBQ=diag(...
答：奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种在线性代数中常用的矩阵分解方法。在计算中，我们可以通过以下步骤来确定一个矩阵的奇异值：1. 首先，我们需要将给定的矩阵A表示为三个矩阵的乘积形式，即A = UDV^T，其中U和V是正交矩阵，D是对角矩阵。这个分解过程称为奇异值分解。2. 为了...
答：矩阵的奇异值分解是指，将一个非零的m*n实矩阵 ，表示为以下三个实矩阵乘积形式的运算，即进行矩阵的因子分解 其中U是m阶正交矩阵，V是n阶正交矩阵， 是由降序排列的非负的对角元素组成的 的矩形对角矩阵 称为矩阵的奇异值分解， 称为矩阵A的奇异值, 的列向量称为左奇异向量， 的列...
答：奇异值（我没听说过，别处粘来的）：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。A的奇异值为...
答：奇异值求法教程视频链接分享：奇异值求法 奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。奇异值分解法是线性代数和矩阵...
网友评论：
谈谢15757363458：
对下列矩阵进行奇异值分解,要过程,满意必采纳 -
33575谭纪
： (1) AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45= (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0 解得λ=50或0 因此奇异值是5√2,0 解出AAT特征向量为: 特征向量进行单位化,得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向量是: 特征向量进行单位化,得到 1√5 -2/√5 2/√5 1/√5 因此得到SVD分解A= 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 * 5√2 0 0 0 * 1√5 2/√5 -2/√5 1/√5
谈谢15757363458：
求一个矩阵的奇异值分解1 1C= 0 11 0求它的奇异值分解矩阵U,V和Σ排版没拍好 矩阵是1 10 11 0 -
33575谭纪
：[答案] C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
谈谢15757363458：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
33575谭纪
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
谈谢15757363458：
求一矩阵奇异值的过程,顺便说明什么是奇异值.尽量详细点,但要说明清除, -
33575谭纪
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
谈谢15757363458：
求下列矩阵的特征值和特征向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1} -
33575谭纪
： 解:A= 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特征值,得到1,-1(都是两重) 将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 0 0 1 第4行, 加上第1行*1 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 第3行, 加上第2行*1 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 0 0 ...
谈谢15757363458：
矩阵奇异值分解手工算法 -
33575谭纪
： 当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.
谈谢15757363458：
什么是矩阵的奇异值分解? -
33575谭纪
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
谈谢15757363458：
求c++复数矩阵奇异值分解代码(svd) -
33575谭纪
： /* 本程序在linux g++下编译通过 bool svd(vector> A, int K, vector > &U, vector &S, vector > &V); A: 输入待分解矩阵 K: 输入,取前K大奇异值及奇异向量 U[0],U[1],...,U[K-1]: 前K大奇异值对应的左奇异向量 S[0],S[1],...,S[K-1]: 前K大奇异值 S[0]...
谈谢15757363458：
在MATLAB中奇异值分解下面这个矩阵,N = 1.0e+005 * 3.5987 5.7341 0.0120 2.2343 0.0095 0.0000 3.5358 6 -
33575谭纪
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解(QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵.)法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.你看看是不是你的函数用错了!
谈谢15757363458：
matlab中怎样用奇异值分解对矩阵进行降维处理 -
33575谭纪
： 安装并运行matlab软件;2 在命令行窗口输入需要进行奇异值分解的矩阵,并输入矩阵求秩及求奇异值的公式,如下图;3 单击回车键,求得奇异值分解得到的U、S、V矩阵;4 若要查看之前输入的求解矩阵及所求得的相关变量,从右侧工作区窗口进行查看;5 分别单击所要查看的变量名进行查看;
