求极大无关组例题
答:求a1=(-1,-1,0,0)T,a2=(1,2,1,-2)T,a3=(0,1,1,-1)T,a4=(1,3,2,1)T,a5=(2,6,4,-1)T的一个极大线性无关组。-1 1 0 1 2 -1 2 1 3 6 0 1 1 2 4 0-1 -1 1 -1 化简得:A= 10 1 0 1 01 1 0 2 00 0 1 1 00 0 0 0 显然r(A)=3。因此...
答:a1,a2,a3 是一个极大无关组,且 a4 = 13a1-4a2+2a3
答:例题:a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t 求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示 β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^tβ用其余向量组表示在什么情况下β可以用其它向...
答:1、将向量组矩阵进行初等行变换,得出α1,α2,α3是极大线性无关组,然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出;2、将向量组矩阵进行初等行变换,通过解方程组,求出系数.举例:有以下向量:(5 2 -3 1)T (4 1 -2 3)T (1 1 -1 -2)T (3 4 -1 2)T 按列向量...
答:1、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法:构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵。非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 化成了行简化梯矩阵:1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 ...
答:12-2k 0 0 0 -4 );题意得A为不可逆矩阵,所以IAI=0,1*(-4)*(12-4k)*(-4)=0 k=3 当K=3时,r(A)=3,A= ( 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 0 6 0 0 0 -4 ) A=(a1,a2,a3,a4)则极大无关组为B=(a1,a2,a4) a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4。
答:所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组, 且 a4=-3a1+5a2-a3.解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 -3 r1-r2,r2-r3 0 0 1 -1 0 1 0 5 1 0 0 -3 r1<->r3 1 0 0 -3 0 1 0 5 0 0 1 -1 所以 a1,a2,a3...
答:第一步:写出由向量组确定的矩阵 第二步:对矩阵进行初等行变换, 化为行最简型矩阵 第三步:非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求最大无关组。例题 线性代数是大学理工科的通识课其一,它是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。
答:极大线性无关组即为:a1,a2,a4;a2,a3,a4;a1,a3,a4;a1,a2,a3不是极大无关组。极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间,S是V的子集。若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关...
答:概念 线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称...
网友评论:
延饼15017542603:
求下列向量组的一个极大无关组,并将其它向量用此极大无关组线性表示.α1=(1,0,1,1)T,α2=(0,1,0, - 1)T,α3=(0,0,1, - 3)T,α4=(2, - 1,3,0)T -
60383甘玉
:[答案] 解: (α1,α2,α3,α4) = 1 0 0 2 0 1 0 -1 1 0 1 3 1 -1 -3 0 r3-r1,r4-r1 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 1 0 -1 -3 -2 r3+r2+3r3 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 所以α1,α2,α3是一个极大无关组, α4=2α1-α2+α3. 满意请采纳^_^
延饼15017542603:
求向量组的极大无关组求α1=(1,4,1,0,2),α2=(2,5, - 1, - 3,2),α3=(0,2,2, - 1,0),α4=( - 1,2,5,6,2)的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的向量用该极大无关组线性表... -
60383甘玉
:[答案] 排成矩阵 做行变化 1 4 1 0 2 2 5 -1 -3 2 0 2 2 -1 0 -1 2 5 6 2 = 1 4 1 0 2 0 -3 -3 -3 -2 0 2 2 -1 0 0 6 6 6 4 = 1 4 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 -1 0 0 0 0 9 4 α1,α3,α4是一个极大无关向量组 α2-2α1=-1/2*(α1+α4) α2=3/2*α1-1/2*α4
延饼15017542603:
求向量组 的秩和极大无关组.求向量组 a1(1 0 2 1 ),a2(1 2 0 1 ) ,a3(2 1 3 0 ) ,a4(2 5 - 1 4) ,a5(1 - 1 3 - 1)的秩和极大无关组. -
60383甘玉
:[答案] (a1,a2,a3,a4,a5)= 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 2 0 3 -1 3 1 1 0 4 -1 r3-2r1,r4-r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 -2 -1 -5 1 0 0 -2 2 -2 r3+r2,r4*(-1/2) 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 到此可知秩=3. 极大无关组:a1,a2,a3 r1-2r4,r2-r4 1 1 0 4 -1 0 2 0 6 -2 0 0 0 0 0 0 0 ...
延饼15017542603:
求极大无关组并把其余向量表示出来.a1=1 - 2 5.a2=3 2 - 1.a3=3 10 - 17.手机党...求极大无关组并把其余向量表示出来.a1=1 - 2 5.a2=3 2 - 1.a3=3 10 - 17.手机党、... -
60383甘玉
:[答案] 由a1,a2,a3作为列向量构造矩阵 1 -2 5 3 2 -1 3 10 -17 用初等行变换化成 1 0 1 0 1 -2 0 0 0 极大无关组为a1,a2, 且 a3 = a1-2a2 满意请采纳^_^
延饼15017542603:
怎么求向量组中的极大无关组A1=(2,4,2)A2=(1,1,0)A3=(2,3,1) A4=(3,5,2) -
60383甘玉
:[答案] 1、观察:A4=A1+A2,A3=1/2 A1+A2A1与A2的元素对应不成比例,所以A1、A2线性无关,所以A1、A2是极大无关组2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A,用初等行变换化矩阵A为行阶梯形,观察每一行的第一个非零元对应的列...
延饼15017542603:
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.(1)a1=(1,1,1)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,0,0)^T,a4=(1,2, - 3)^T -
60383甘玉
:[答案] 解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 -3 r1-r2,r2-r3 0 0 1 -1 0 1 0 5 1 0 0 -3 r1r3 1 0 0 -3 0 1 0 5 0 0 1 -1 所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组,且 a4=-3a1+5a2-a3. (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 -3 r1-r2,r2-r3 0 0 1 -1 0 1 0 ...
延饼15017542603:
求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组表示.a1=(1,2,3, - 1)T,a2=(3,2,1, - 1)T,a3=(2,3,1,1)T,a4=(5,5,2,0)T -
60383甘玉
:[答案] (a1,a2,a3,a4)= 1 3 2 5 2 2 3 5 3 1 1 2-1 -1 1 0r1+r4,r2+2r4,r3+3r4,r4*(-1) 0 2 3 5 0 0 5 5 0 -2 4 2 1 1 -1 0r2*(1/5),r1-3r2,r3-4r2,r4+r2 0 2 0 2 0 0 1 1 0 -2 0 -2 1 1 0 ...
延饼15017542603:
判断下列向量是否线性相关,并求其一个极大无关组α1=(1.1.0) α2=(0.2.0) α3=(0.0.3) -
60383甘玉
:[答案] 这个向量组线性无关 极大无关组即其自身
延饼15017542603:
已知下列向量组,求向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.a1=(1,1,0,0) a2=(1,0,1,1) a3=(2, - 1,3,3) -
60383甘玉
:[答案] (a1,a2,a3)= 1 1 2 1 0 -1 0 1 3 0 1 3 r2-r1 1 1 2 0 -1 -3 0 1 3 0 1 3 r1+r2,r3+r2,r4+r2,r2*(-1) 1 0 -1 0 1 3 0 0 0 0 0 0 a1,a2 是一个极大无关组 a3 = -a1+3a2
延饼15017542603:
什么是极大无关组?怎么判别?例题:a1=(5,2, - 3,1)^t ,a2=(4,1, - 2,3)^t ,a3=(1,1, - 1, - 2)^t ,a4=(3,4, - 1,2)^t求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线... -
60383甘玉
:[答案] 向量组的极大无关组满足2个条件 1.自身线性无关 2.向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法: 构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 ...