求矩阵的奇异值分解例题
答：当然是可以的。如果A=USV'是精简的奇异值分解，也就是说S是r阶非奇异的方对角阵，这里r是A的秩，U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列。那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q'，要求D中特征值是降序排列的，取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶)，V是Q中相应的前r列，然后就有U=AVS^{-...
答：奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差...
答：范数与运算: 矩阵范数的定义与奇异值密不可分。奇异值分解不仅提供了计算矩阵算子范数的途径，其谱半径更是下确界的关键。在级数展开、微积分分析及高效计算中，奇异值分解发挥着无可替代的作用。近似艺术: 在矩阵处理中，奇异值分解展示了奇妙的近似特性。正交矩阵的范数为0，意味着通过选取奇异值的子集...
答： ③V称为左奇异变量，根据特征向量的求法，要求V特征向量必须是方阵，所以凑方阵,如下图所示 ④求解Σ特征值矩阵 4.矩阵的奇异值分解有什么意义？ &#...
答：1. 矩阵范数的概念 设A∈Cm×n，定义一个实值函数||A||，若满足：(1) 非负性：||A||≥0，且||A||=0当且仅当A=0； (2) 齐次性：||aA||=|a| ||A||，a∈C； (3) 三角不等式：||A+B||≤||A||+||B||，A,B∈ Cm×n; (4) 相容性：||AB||≤||A|| ||B||则...
答：奇异值分解（SVD）是一种在线性代数中常用的矩阵分解方法，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。在奇异值分解中，奇异值是一个非常重要的概念，它表示了矩阵的重要程度。奇异值的下界可以通过以下几种方法来估计：1. 基于范数的方法：这种方法是通过计算矩阵的范数来估计奇异值的下界。例如，对于一个...
答：奇异值分解(SVD)是一种矩阵因子分解方法。任意一个m*n的矩阵，都可以表示为三个矩阵的乘积(因子分解)的形式，分别是m阶正交矩阵、由降序排列的非负的对角线元素组成的m*n矩阵和n阶正交矩阵，称为该矩阵的奇异值分解。矩阵的奇异值分解一定存在，但不唯一。奇异值分解可以看作出矩阵数据压缩的一种方法...
答： 求出矩阵 的特征值和特征向量后，若矩阵 有 个线性独立的特征向量，那么 是可以正交化的，此时 的特征分解为：其中 时 个特征向量所组成的 维矩阵， 为以这 个特征值为主对角线元素的对角阵。 对于奇异值,它跟我们特征分解中的特征值类似，在奇...
答：上图来自《统计学习方法》。我们可以很直观地看到奇异值分解的几何意义。其实奇异值分解的计算过程已经蕴含在奇异值分解基本定理中了，对给定 矩阵 ，计算过程如下：（1）计算 的特征值 和对应的特征值向量。（2）将特征向量单位化，得到单位特征向量 构成 阶正交矩阵 ：（3）计算 的奇异值...
答：首先，我们需要对矩阵进行奇异值分解。对于一个m×n的矩阵A，我们可以将其分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U是一个m×m的酉矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V是一个n×n的酉矩阵。接下来，我们可以观察奇异值的大小来评估矩阵的稳定性。奇异值是Σ矩阵对角线上的元素，它们表示了矩阵A的...
网友评论：
皮话17563577110：
求一个矩阵的奇异值分解1 1C= 0 11 0求它的奇异值分解矩阵U,V和Σ排版没拍好 矩阵是1 10 11 0 -
50722祝畅
：[答案] C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
皮话17563577110：
求一矩阵奇异值的过程,顺便说明什么是奇异值.尽量详细点,但要说明清除, -
50722祝畅
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
皮话17563577110：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
50722祝畅
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
皮话17563577110：
求一个矩阵的奇异值分解 -
50722祝畅
： C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
皮话17563577110：
求下列矩阵的特征值和特征向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1} -
50722祝畅
： 解:A= 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特征值,得到1,-1(都是两重) 将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 0 0 1 第4行, 加上第1行*1 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 第3行, 加上第2行*1 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 0 0 ...
皮话17563577110：
二阶矩阵【 - 2 11】 【 - 10 5】怎么求他的svd分解 -
50722祝畅
： A = USV ^ TA ^ T = VSU ^ TV,U是正交矩阵,S是对角矩阵 A ^ TA = VS 2V ^(-1奇异值分解; )AA ^ T = US ^ 2U ^(-1) 分别为A ^ TA和AA ^ T求特征值正交分解法可以计算出U,V,S
皮话17563577110：
在MATLAB中奇异值分解下面这个矩阵,N = 1.0e+005 * 3.5987 5.7341 0.0120 2.2343 0.0095 0.0000 3.5358 6 -
50722祝畅
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解(QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵.)法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.你看看是不是你的函数用错了!
皮话17563577110：
什么是矩阵的奇异值分解? -
50722祝畅
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
皮话17563577110：
求c++复数矩阵奇异值分解代码(svd) -
50722祝畅
： /* 本程序在linux g++下编译通过 bool svd(vector> A, int K, vector > &U, vector &S, vector > &V); A: 输入待分解矩阵 K: 输入,取前K大奇异值及奇异向量 U[0],U[1],...,U[K-1]: 前K大奇异值对应的左奇异向量 S[0],S[1],...,S[K-1]: 前K大奇异值 S[0]...
皮话17563577110：
请问如何使用奇异值分解求非满秩矩阵的广义逆矩阵 -
50722祝畅
：[答案] 非满秩矩阵X 首先载体优化为(X转置X),进行特征分解成POP转置,保留P.O的特征根的对角阵 在作另一种载体优化(XX转置),进行特征分解成QRQ转置,保留Q.R是特征根对角阵 O和R的差别只在维度上,非零对角线的特征值是一样的. 所以...
