用三重积分推导球的体积
答：假设球的半径为1，则三重数值积分：>> f = @(x,y,z) 1.0 * (x.^2+y.^2+z.^2<=1);>> triplequad(f,-1,1,-1,1,-1,1)ans = 4.1888 >> V = 4/3*pi*1^3 % 理论值 V = 4.1888
答：如图：椭球：一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是:x^2 / a^2+y^2 / b^2+z^2 / c^2=1。公式：椭圆体的表面积S=2*π*cd*dx的0到a的积分的2倍 =4/3ab*π 椭圆体的体积V= 4/3πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)三重积分：设三元函数f(x...
答：当被积函数ƒ(x，y，z) = 1时三重积分几何意义为立体Ω的体积。———球面坐标：所求体积 = ∫∫∫_Ω dV = ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφdφ ∫(0→2cosφ) r²dr = 2π∫(0→π/4) sinφdφ * [ r³/3 ] |(0→2cosφ)= (2/3)π∫(0→...
答：可以用轮换对称法，中心在原点的椭球体，关于xyz轴都对称。所以可以先求出在第一卦象的体积再乘以8。第一卦限的体积可以用极坐标系求，也就是用切片法。当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。（轮换对称式：交换这些式子中的任意两个字母，式子不变，另外，两个轮换对称式的和、差、积...
答：因为积分区域是个球体，关于xoy面对称，且被积函数z关于z是奇函数,所以∫∫∫z dxdydz=0 于是I=∫∫∫ 1 dxdydz =积分区域的体积 =单位球的体积 =(4/3)π>0 所以选C 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
答：有问题，你写的积分区域是一个柱体而不是球体，正确的写法请参考下图。
答：用三重积分V=∫∫∫(Ω)dv，那个Ω是积分区域，本来应该写在积分号下的，因为没法打出来，所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了 利用球坐标变换，令x=rsinαcosβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα，因为积分区域是整个球，所以0<α<π，0<β<2π，0<r<R利用化三重积为三次积分的公式...
答：如图所示：
答：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V＝2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应...
答：三重积分也可以求体积,不过三重积分可以求不是曲面柱体的体积,另外三重积分还可以求立体的质量,在物理上课本中的应用有质心、转动惯量以及引力。建议仔细将第六章以及第九章的最后一节在深入研究一下,通过对积分的应用的了解可以更加深入地理解以黎曼积分为础所建立的积分体系。二重积分意义 当被积函数...
网友评论：
蓝娥13341197778：
三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
28149督昭
：[答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
蓝娥13341197778：
在matlab中用三重积分求球体的体积,怎么求? -
28149督昭
： 假设球的半径为1,则三重数值积分: >> f = @(x,y,z) 1.0 * (x.^2+y.^2+z.^2<=1); >> triplequad(f,-1,1,-1,1,-1,1) ans =4.1888 >> V = 4/3*pi*1^3 % 理论值 V =4.1888
蓝娥13341197778：
怎么用直角坐标三重积分推导球的体积公式? -
28149督昭
： 这个主要来看积分区域(图形),通常情况如下: 1. 图形可以映射到某自一个坐标面为圆或者部分圆,建议用柱坐标. 2. 图形为球体的一部分,建议用球坐标. 3. 图形不规律,也不满足1和2两点,建议用直角坐标. 个人经验,望采纳.
蓝娥13341197778：
怎么用三重积分推导球的体积公式(直角坐标)? -
28149督昭
： 普通角度?我倒貌似还真没遇到过呢,都是用弧度呢 虽然理论上普通角度也可以用,不过如果遇到角度制一般都转化成弧度.乘上π/180就好了.
蓝娥13341197778：
怎样用积分推导球的表面积和体积?如需用到一些高等数学公式,请说明名称,并请说明处处, -
28149督昭
：[答案] 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半...
蓝娥13341197778：
用三重积分求个体积~~ -
28149督昭
： x^2+y^2+z^2=4是以O为心,R=2的球面.x^2+y^2=3z是以O为顶点,倒置圆锥.用圆锥体积加球缺体积就可以算.积分求法手机不好打出来,画个图,分成两部分来积吧.
蓝娥13341197778：
三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
28149督昭
： 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
蓝娥13341197778：
用三重积分求球X*X+Y*Y+(Z - A)*(Z - A)=A*A的体积 -
28149督昭
：[答案] 作变量替换x=psinφcosθ y=psinφsinθ z=A+pcosφ 变换的雅克比行列式为p*psinφ 三重积分计算 p从0--A φ从0--π θ从0--2π 就可以了,即平移的球坐标变换法,答案自不必说了~
蓝娥13341197778：
球的体积公式 V=4/3πr怎么推导
28149督昭
： 首先,球的体积公式是4/3πr³,这个是应用三重积分推导的,应用球坐标系,
蓝娥13341197778：
球体的体积怎么计算球体的体积初中就知道是4/3 * pi * r^3 问问这是怎么算出来的 -
28149督昭
：[答案] 我用公式编辑器打的 怕说不清楚 设球体方程是x^2+y^2+z^2 = R^2现在只要球体与x 轴y轴z轴相交的 第一卦限这部分体积求出来再乘以8就可以了把三重积分化成三次积分利用球面坐标系更为简单些 我就不画图了 这些都是高等数学 不知道你是否都能...
