矩阵中ab等于ba充要条件
答：证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
答：n阶对称矩阵充分必要条件是a＝a＾t 设a＝(aij)n*na^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n 当a是对称矩阵时，aij=aji (n*n)，当然有a=a^t 当a＝a＾t时，aij=aji，即a是对称矩阵 已知a、b 是n阶对称矩阵时,a=a^t b=b^t 若ab是对称矩阵，(ab)^t=b^ta^t=ba 故是充分条件 ...
答：因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.1)充分性.由于AB=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
答：矩阵可交换性的深刻洞察：几何解释与结构关联 矩阵间的可交换性（AB=BA）不仅在代数层面上引人注目，其背后隐藏的几何意义同样直观且富有洞察力。当且仅当矩阵A和B满足一个微妙的条件：它们将每个对方的若尔当块所对应的极大特征向量链，转化为具有相同特征值的特征向量链（尽管可能不是极大特征向量链）...
答：当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA 证明：A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明：A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
答：据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件。当然，有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化。楼上的讲法显然是错误的，比如取A是单位阵，B是非退化Jordan块。
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B...
答：==> 由A，B是对称矩阵，有A=A^T，B=B^T 由于AB是对称矩阵，则(AB)^T=AB 另外(AB)^T=(B^T)(A^T)=BA 因此AB=BA <== (AB)^T=(B^T)(A^T)=BA=AB 因此AB是对称矩阵。
答：例如：^证明：因为A,B正定，所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定，所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵 由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
网友评论：
麻俩13158477195：
证明:矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等. -
30248汝鸿
：[答案] 只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征...
麻俩13158477195：
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA -
30248汝鸿
：[答案] 题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件. 1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同), 而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A, 所...
麻俩13158477195：
矩阵相乘中 AB=BA成立的条件? -
30248汝鸿
：[答案] 据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件. 当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化. 楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块.
麻俩13158477195：
矩阵AB=BA的充要条件是?
30248汝鸿
： A,B如果互为逆方阵,即:A^-1=B ,这显然可推出:AB=BA=E.不过,这仅仅是充分条件,并非楼主所要的充分要条件. AB=BA充要条件:方阵A 行(列)向量与方阵B的行(列)向量正交. 也即,把组成A的行(或列)向量的正交向量找出.然后用正交向量对应构造方阵B.(这个问题讨论的前提是A,B为方阵) 证明是很容易的.
麻俩13158477195：
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求详解~! -
30248汝鸿
： 证明:先证明a是 n阶对称矩阵充分必要条件是a=a^t 设a=(aij)n*na^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n 当a是对称矩阵时,aij=aji (n*n),当然有a=a^t 当a=a^t时,aij=aji,即a是对称矩阵已知a、b 是n阶对称矩阵时,a=a^t b=b^t 若ab是对称矩阵,(ab)^t=b^ta^t=ba 故是充分条件 若ab=ba,两边转置有:(ab)^t=(ba)^t 即:(ab)^t=a^tb^t(ab)^t=ba 故ab是对称矩阵, 故原命题成立
麻俩13158477195：
设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba -
30248汝鸿
：[答案] 即证(AB)'=AB,即B'A'=AB,因为A'=A,B'=B,所以即证BA=AB,得证.
麻俩13158477195：
矩阵AB在什么条件下可以=BA?
30248汝鸿
： 一般情况下不讨论这个问题. 既然提出这个问题了,只能说说看法. 1、A和B必须是同阶方阵,这是必要条件;即如果不是同阶方阵,一定不可交换. 2、如果A与B互逆,则AB=E=BA,A与B可交换,这是充分条件. 3、如果A的逆阵是C,而B=aC,则AB=AaC=cAC=aE(对角数量矩阵), BA=aCA=aE,AB=BA,这也是充分条件. 4、如果A和B是同阶方阵,且其中一个是0阵,则AB=0=BA,这也是充分条件. 至于什么是“正交”,有这个概念,但超出了MBA的要求(我也记不得了). 我们一般不去研究A与B可交换的充分必要条件,我还记得曾经研究过一阵子,也没有明确的结果.
麻俩13158477195：
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
30248汝鸿
：[答案] 因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'. 1)充分性. 由于AB=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB. 故AB是对称矩阵. 2)必要性. 由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB, B'A'=AB, BA=AB. 故命题成立.
麻俩13158477195：
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
30248汝鸿
：[答案] AB是对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB 你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有 BA = AB
