矩阵ab等于ba的必要条件
答：据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件。当然，有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化。楼上的讲法显然是错误的，比如取A是单位阵，B是非退化Jordan块。
答：证明：必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B（这里A'表示A的转置矩阵）.若AB正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)'=B'A'=BA=AB,这说明AB实对称.其次,由于A,B都是n阶正定矩阵,...
答：n阶对称矩阵充分必要条件是a＝a＾t 设a＝(aij)n*na^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n 当a是对称矩阵时，aij=aji (n*n)，当然有a=a^t 当a＝a＾t时，aij=aji，即a是对称矩阵 已知a、b 是n阶对称矩阵时,a=a^t b=b^t 若ab是对称矩阵，(ab)^t=b^ta^t=ba 故是充分条件 ...
答：因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.1)充分性.由于AB=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
答：一两个充要条件定理1若A,B都是n阶可逆矩阵，则矩阵乘法AB=BA成立的充要条件是(AB)1A1B1证必要性由已知条件AB=BA，两端分别取逆矩阵，得(AB)(BA)1111(BA)AB.1(AB)1AB11充分性由已知条件，得A,B与(AB),(BA)由矩阵运算性质，有1111存在且唯一。(BA)又于是1A1B1.(AB)1A1B1(AB)1(BA)...
答：一般来说，矩阵的乘法是不满足交换律的，但这题例外。有这样一个定理(或者命题)：如果矩阵A,B的乘法有意义，那么AB=BA的充分必要条件是A和B有相同的特征向量.由于A的特征向量一定是A-2E的特征向量，反之亦然(*)A-2E的特征向量一定是(A-2E)^-1的特征向量(**)因此A和(A-2E)^-1的乘法可交换...
答：==> 由A，B是对称矩阵，有A=A^T，B=B^T 由于AB是对称矩阵，则(AB)^T=AB 另外(AB)^T=(B^T)(A^T)=BA 因此AB=BA <== (AB)^T=(B^T)(A^T)=BA=AB 因此AB是对称矩阵。
答：矩阵满足AB=BA，就称A，b是可交换的。 除了特殊的几个结论外（如，A^2与A可交换），没有什么一般的条件。 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 扩展资料 矩阵是高等代数...
答：当B是A的逆矩阵时，则AB=BA 当A=B，第二种情况成立 当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A，B可交换，即AB=BA 证明：A，B，AB都是对称矩阵，即AT=A，BT=B，(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A，B可交换时，满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明：A，B...
答：矩阵满足AB=BA，就称A,b是可交换的。除了特殊的几个结论外（如，A^2与A可交换），没有什么一般的条件。
网友评论：
鲜花15566817806：
矩阵相乘中 AB=BA成立的条件? -
60209木春
：[答案] 据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件. 当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化. 楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块.
鲜花15566817806：
设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba -
60209木春
： 证明过程如下: 扩展资料 对称矩阵的判定方法: 1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵. 2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件. 3、对角矩阵都是对称矩阵. 4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换.两个实...
鲜花15566817806：
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA -
60209木春
：[答案] 题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件. 1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同), 而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A, 所...
鲜花15566817806：
矩阵AB在什么条件下可以=BA?
60209木春
： 一般情况下不讨论这个问题. 既然提出这个问题了,只能说说看法. 1、A和B必须是同阶方阵,这是必要条件;即如果不是同阶方阵,一定不可交换. 2、如果A与B互逆,则AB=E=BA,A与B可交换,这是充分条件. 3、如果A的逆阵是C,而B=aC,则AB=AaC=cAC=aE(对角数量矩阵), BA=aCA=aE,AB=BA,这也是充分条件. 4、如果A和B是同阶方阵,且其中一个是0阵,则AB=0=BA,这也是充分条件. 至于什么是“正交”,有这个概念,但超出了MBA的要求(我也记不得了). 我们一般不去研究A与B可交换的充分必要条件,我还记得曾经研究过一阵子,也没有明确的结果.
鲜花15566817806：
证明:矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等. -
60209木春
：[答案] 只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征...
鲜花15566817806：
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. -
60209木春
：[答案] 证明:必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)'=B'A'=BA=...
鲜花15566817806：
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. -
60209木春
：[答案] 证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB. (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵. 由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ. ...
鲜花15566817806：
矩阵AB=BA的充要条件是?
60209木春
： A,B如果互为逆方阵,即:A^-1=B ,这显然可推出:AB=BA=E.不过,这仅仅是充分条件,并非楼主所要的充分要条件. AB=BA充要条件:方阵A 行(列)向量与方阵B的行(列)向量正交. 也即,把组成A的行(或列)向量的正交向量找出.然后用正交向量对应构造方阵B.(这个问题讨论的前提是A,B为方阵) 证明是很容易的.
鲜花15566817806：
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
60209木春
：[答案] AB是对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB 你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有 BA = AB
