矩阵的三种范数
答：矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是（15+221^1/2)^1/2 了 一范数和二范数有啥区别：1、不同的含义：1-范数是指向量（矩阵）中非零元素的个数，2-范数是指空间中两个向量矩阵之间的直线距离。2、不同方法：1-范数a 1=最...
答：线性代数中 ||a|| 是指向量a的长度 ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3
答：矩阵范数怎么求如下：1、列向量和行向量均为单位向量：正交矩阵的每个列向量和行向量的范数（长度）都为1。2、列向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0，即彼此垂直。3、行向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0，即彼此垂直。4、列向量和行向量的乘积为单位矩阵：正交...
答：||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数)：║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部...
答：||A||的几何意义就是单位球B={||x||=1}在A下的像A(B)的半径，也就是A(B)中的点离原点的最远距离。上面的三种范数诱导了三种不同的距离而已。如果从2-范数诱导的欧氏度量来看，oo-范数下的单位球是一个超立方体（你可以理解成正方形或正方体），1-范数下的单位球是另一种正多胞体（可以...
答：矩阵的范数怎么计算介绍如下：（1）在求矩阵的范数之前，我们首先要清楚我们要求得是那一类矩阵范数，通常我们常用的矩阵范数可以分为：1范数，2范数，无穷范数，和Frobenius范数。（2）上面介绍了几种常用的范数表示形式了，那么下面来看下怎么求具体的范数值。当然，我们可以根据定义来求每个范数的值，这样...
答：公式：║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2 。其他常用的一种种p-范数推导出的矩阵范数：1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21...
答：常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是：1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其余类似）；2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = (max...
答：：矩阵范数在数据分析、机器学习、信号处理等领域具有广泛的应用。例如，在机器学习中，使用L2范数作为正则化项可以限制模型的复杂度，防止模型过拟合；在图像处理中，使用无穷范数可以针对图像噪声进行去噪处理；在信号处理中，使用L1范数可以处理具有稀疏性的信号。因此，理解矩阵范数的定义和具体应用是需要...
答：注：⒈上述定义中可以用max代替sup是因为有限维空间的单位闭球是紧的（有限开覆盖定理），从而上面的连续函数可以取到最值。⒉显然，单位矩阵的算子范数为1。常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之...
网友评论：
孔的13546711329：
矩阵条件数的介绍 -
44909左邢
： 矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖,对应矩阵的3种范数,相应地可以定义3种条件数. 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量,条件数越大矩阵越病态.
孔的13546711329：
矩阵范数与算子范数有什么区别? -
44909左邢
： 一、囊括范围不同 1、矩阵范数:将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数. 2、算子范数:算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种. 二、应用形式表达不同 1、矩阵范数:应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以...
孔的13546711329：
如何理解范数单位球? -
44909左邢
： 首先,你最好熟悉下矩阵常用的几种范数形式,1-范数,2-范数,无穷范数,这三个比较常用的,范数其实还是一种度量,你看看上面提到的那几种范数,其规定的运算,本身就是对矩阵的一种度量,不难理解的.至于你说的,第十页上那种定...
孔的13546711329：
什么是范数?向量的范数公式是什么? -
44909左邢
： 向量范数定义1. 设 ,满足1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=02. 齐次性:║cx║=│c│║x║,3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数.常用向量范数有,令x=(...
孔的13546711329：
在matlab中范数应该用什么符号表示 -
44909左邢
： 求范数,有三种:norm(v)二阶范数,norm(v,1)一阶范数,norm(v,inf)无穷范数. 一般用二阶范数就可以了.但是要注意一下,他的操作对象v是向量
孔的13546711329：
证明谱范数 -
44909左邢
： 谱范数是由p-范数诱导出的矩阵范数: 2-范数:║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即A'A特征值λi中最大者λ1的平方根,其中A^H为A的转置共轭矩阵). 范数是数学中的一种基本概念,在泛...
孔的13546711329：
矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~ -
44909左邢
： 直白的说: 1. 向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数:||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 2. 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数. 3. 算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A), 作用在向量x上(乘法), ||A||:=max(||Ax||), s.t. ||x||=1. 至于作用,就是方便给一个抽象的空间(比如连续函数空间,函数就是一个“点”)引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~
孔的13546711329：
向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1?
44909左邢
： 向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x的所...
孔的13546711329：
矩阵范数的诱导范数 -
44909左邢
： 把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║. 注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维...
孔的13546711329：
数学!!!!!!!帮忙啊
44909左邢
：设 ,满足 一. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 当且仅当 x=0 二 齐次性:║cx║=│c│║x║, 三 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║ 则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数. 则称 │║.║,为范数
