矩阵的奇异值怎么算
答：电灯剑客是对的。考虑正规矩阵的酉相似对角化A=U^H Λ U，其中Λ的对角元为A的特征值。关键是正规矩阵A和A^H可以同时对角化，那么A^HA=U^H Λ^H U*U^H Λ U=U^H Λ^2 U，即A^HA与Λ^2特征值相同，然后A的奇异值是A^HA特征值的算数平方根，所以A的奇异值就是A的特征值。
答：S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列。A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值。
答：2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I（ I是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于...
答：对于一般的矩阵来说，特征值两者没有什么必然关系。 扩展资料 奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的'算术平方根叫作A的奇异值。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。
答：行列式为零的矩阵被称为奇异矩阵，而行列式不为零的矩阵则被称为非奇异矩阵。在矩阵的奇异值方面，对于一个实数矩阵A（m×n阶），如果它可以分解为A＝USV’，其中U和V分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，并且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,0），其中a1,a2,...,ar不为零，...
答：那么奇异值和特征值是怎么对应起来的呢？我们将一个矩阵 的转置乘以 ，并对 求特征值，则有下面的形式：这里 就是上面的右奇异向量，另外还有：这里的 就是奇异值， 就是上面说的左奇异向量。【证明那个哥们也没给】奇异值 跟特征值类似，在矩阵 中也是从大到小排列，而且 ...
答：接下来，我们可以观察奇异值的大小来评估矩阵的稳定性。奇异值是Σ矩阵对角线上的元素，它们表示了矩阵A的重要程度。一般来说，如果一个矩阵的奇异值较大，那么这个矩阵就比较稳定；反之，如果一个矩阵的奇异值较小，那么这个矩阵就不太稳定。此外，我们还可以观察奇异值的分布情况来评估矩阵的稳定性。
答：奇异值分解广泛应用于诸多领域，如信号处理、图像处理等。其次，奇异值反映了矩阵的某种内在特性。它们与矩阵的特征值和特征向量紧密相关，但不同于特征值的是，奇异值并不局限于方阵。对于非方阵，其奇异值仍然具有表征矩阵性质和进行矩阵运算的能力。在实际应用中，通过计算和分析奇异值，可以了解矩阵的...
答：对于实对称矩阵，特征值的绝对值就是奇异值 证明很容易，先做谱分解A=QDQ^T，然后把D表示成D=D1D2的形式，其中D2=|D|，相差的符号都归到D1里，那么A=(QD1)D2Q^T就是奇异值分解 这种完全是基础结论，如果不会应该好好补基本功
答：矩阵2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可。矩阵范数是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。 扩展资料 应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的.范数...
网友评论：
滕秀18792219694：
求一矩阵奇异值的过程,顺便说明什么是奇异值.尽量详细点,但要说明清除, -
54494亓伯
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
滕秀18792219694：
singular value 矩阵奇异值怎样计算 -
54494亓伯
： 定理:设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶矩阵U和n阶矩阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0 (i=1,…,r),r=rank(A). 推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V,使得 A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0...
滕秀18792219694：
矩阵特征值、本征值、奇异值之间的区别和联系矩阵的特征值和特征向量表示什么意义?本征值和本征向量又怎么理解?矩阵的奇异值有什么含义?怎么计算? -
54494亓伯
：[答案] 一矩阵A作用与一向量a,结果只相当与该向量乘以一常数λ.即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值.本征值和本征向量为量子力学术语,对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样.但本征值不仅限于矩阵,对微分...
滕秀18792219694：
求一个矩阵的奇异值分解1 1C= 0 11 0求它的奇异值分解矩阵U,V和Σ排版没拍好 矩阵是1 10 11 0 -
54494亓伯
：[答案] C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
滕秀18792219694：
一个矩阵的特征值和它的奇异值有什么关系 -
54494亓伯
： 首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有. 所以你的问题要求同时两者存在,那么矩阵只可能是方阵了. 奇异值是也是按照特征分解的思路,只不过分解的矩阵是 X'X 或者XX' 特征分解告诉我们,如果方阵X能相似对角化 那么 X=...
滕秀18792219694：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
54494亓伯
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
滕秀18792219694：
在矩阵分析里,什么叫奇异值和奇异矩阵 -
54494亓伯
： 奇异值:对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为左右奇异阵列. A的奇异值为A'A的特征值的平方根(A'表示A的转置矩阵),通过此可以求出奇异值. 奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵.
滕秀18792219694：
什么是矩阵的奇异值分解? -
54494亓伯
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
滕秀18792219694：
请问如何用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值??? -
54494亓伯
： 对A*A用乘幂法就能求出A的最大奇异值 只不过注意做矩阵向量乘法的时候要A*(Ax),而不要直接生成A*A
滕秀18792219694：
矩阵奇异值分解手工算法 -
54494亓伯
： 当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.
