矩阵a可逆的8个条件
答：矩阵的行列式为0(|A|=0，或者说矩阵不满秩）的时候，则矩阵A不可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n...
答：2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个...
答：若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限...
答：可逆矩阵A的秩就是它的阶，它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚，秩也是阶，与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样，是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
答：1、矩阵的行列式不等于零。2、矩阵为满秩矩阵。3、矩阵的合同标准型是单位矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|...
答：矩阵可逆条件：AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A...
答：矩阵可逆的条件是AB=BA=E。1、矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E或AB=E、BA=E任满足一个，其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的。2、若方阵的逆阵存在，则称为非奇异方阵或可逆方阵，矩阵可逆的充分必要条件，AB=E，A...
答：充分性：A=0,则A'=0(由转置的定义)，则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性：当A'A=0时，我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量...
答：可逆矩阵在线性代数和应用领域中具有重要的作用。怎么判断矩阵可逆 1、行列式判别法：对于一个n阶方阵A，计算其行列式det(A)，如果行列式的值不等于零det(A) ≠ 0，则矩阵A可逆；如果行列式的值等于零（det(A) = 0），则矩阵A不可逆。2、逆矩阵判别法：对于一个n阶方阵A，计算其逆矩阵A⁻...
答：性质：逆矩阵的唯一性，若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵，满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的...
网友评论：
汝胖18728685995：
说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. -
908罗眉
：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
汝胖18728685995：
一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是是什么?有哪几种. -
908罗眉
：[答案] 一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是 |A|≠0 等价于 A是非奇异方阵 等价于 A是满秩矩阵.
汝胖18728685995：
怎样判断一个矩阵是否可逆?? -
908罗眉
： N阶方阵A为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)
汝胖18728685995：
n阶矩阵A可逆的充要条件有哪些
908罗眉
： A可逆的充要条件:1、|A|不等于02、r(A)=n3、A的列(行)向量组线性无关4、A的特征值中没有05、A可以分解为若干初等矩阵的乘积
汝胖18728685995：
矩阵可逆的条件的所有证明,谁知道啊?给积分 -
908罗眉
： 矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式) 证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*. 反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化. 嘻嘻....希望能帮到你!!!
汝胖18728685995：
逆矩阵有什么性质 -
908罗眉
： 逆矩阵的性质: 1、可逆矩阵是方阵. 2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A. 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T . 5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律. 6、两个可逆矩阵乘积依然是...
汝胖18728685995：
矩阵可逆的条件有哪些? -
908罗眉
： 必要条件 方阵 在此基础上的充分条件: 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 能想到的就这些了 绞尽脑汁,想~~ 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等矩阵的乘积 10 它的转置可逆 11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变 对着书一点点查的,不容易啊 哎呀,你的5分太难得了,+++分吧 祝君好运
汝胖18728685995：
m*n矩阵A可逆的所有充要条件?(注意:不是方阵)detA不等于零? -
908罗眉
：[答案] 不是方阵都不可逆. 只能定义Moore-Penrose广义逆. 方阵可逆当且仅当detA不等于0. 另外detA也只是对方阵定义的.
汝胖18728685995：
矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[1 2]( -
908罗眉
： 可逆的前提就是矩阵要是方阵 这里虽然他俩乘积是E,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆上而且可逆的条件是AB=BA=E,如果A和B不是方阵,那么AB与BA就不是相同大小的矩阵有疑问继续追问!
汝胖18728685995：
n阶矩阵A可逆的等价条件有哪些,至少4个 -
908罗眉
：[答案] N阶方阵吧? 矩阵满秩 矩阵行列式不为零 矩阵没有零特征值 矩阵行(或列)向量线性无关 矩阵的伴随矩阵可逆 矩阵通过行初等变换可以化为单位向量
