等价无穷小证明
答：在极限计算的旅途中，等价无穷小就像数学工具箱中的宝贵工具，它们让我们在求解过程中游刃有余。理解并记住它们，就像熟悉九九乘法表一样重要。今天，让我们一起通过推导来深化对它们的记忆和理解。三角函数与反三角函数的等价无穷小 sinx ~ x：这个基本极限在《高等数学》同济版的证明中有着详细的阐述，...
答：熟记常用等价无穷小量及其和差。一般情形，使用洛必达（L\\'Hospital）法则，或者Taylor公式。举例：x→0时，sinx－x的等价无穷小量？方法一：设x→0时，sinx－x～Ax^k。A，k待定。由洛必达法则，x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2...
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答：1、原式=(sinx/cosx)-sinx =[sinx(1-cosx)]/cosx]={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx 当x趋于零时，在乘积的情况下，有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)所以其主部为(x^3)/2 即tanx-sinx～(x^3)/2 2、因为x-sinx为奇函数，只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏/2)有 x-sinx...
答：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如 lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim (x+x+x)/x=3 这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (...
答：ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
答：证明如下：证明令arctanx=t x=tant 则lim (t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint =cost=1 ∴等价；极限的由来 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近...
答：应用Stolz公式：(为方便以下等号均表示在n趋于无穷时的极限等式，特殊情况另加注明)n*X_n=n/(1/X_n) = n - (n-1) / [(1/X_n) - (1/X_n-1)]= 1/ [ 1/Log(1+X_n-1) - 1/X_n-1]= Log(1+X_n-1)*X_n-1 / [X_n-1 - Log(1+X_...
答：简单分析一下即可，答案如图所示
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 => 1- cosx ~ x^2/2
网友评论：
耿使18961461557：
证明等价无穷小 -
47696越卷
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
耿使18961461557：
这个等价无穷小如何证明 -
47696越卷
： 熟记常用等价无穷zd小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→内0时,lim(sinx-x)/Ax^k=容lim(cosx-1...
耿使18961461557：
等价无穷小量的证明
47696越卷
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
耿使18961461557：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
47696越卷
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
耿使18961461557：
常用等价无穷小的证明 -
47696越卷
： 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
耿使18961461557：
等价无穷小证明 -
47696越卷
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
耿使18961461557：
等价无穷小您好,arcsinx~x证明 -
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：[答案] 用罗比达法则:limarcsinx/x=lim(1/根号(1-x^2))/1 当x趋向于0的时候,极限等于1,所以 arcsinx~x
耿使18961461557：
等价无穷小量的证明 -
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： 原式→1+x~(1+x/n)^n→1+x~(1+x/n)^[(n/x)*x]→1+x~e^x→ln(1+x)~x
耿使18961461557：
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1/n) - 1等价于x/n的证明过程中,(1+x)^(1/n) - 1等于一个很复杂的式子,怎么得来的? -
47696越卷
：[答案] 一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax 令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1 两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1) 因为当x→0时,有x~ln(1+x) 所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)] =lim【T→0】T/ln(1+T) ...
耿使18961461557：
怎样证明等价无穷小公式成立 -
47696越卷
： Lim(x->0) arcsinx/x = 1 (可用洛必达法则,也可用变量代换)
