等比数列sn+s2n+s3n关系
答：设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n 所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。同理，S3n=S2n+[...
答：sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an...
答：所以可以得到 S3n = S2n + Sn * r^(2n) * ((r^n)^n - 1) / (r^n - 1)。综上所述，等比数列的前 n 项和 Sn，S2n 和 S3n 之间的关系是：S2n = Sn * (1 + r^n)S3n = S2n + Sn * r^(2n) * ((r^n)^n - 1) / (r^n - 1)这些关系可以用于求解等比数列的各项...
答：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an...
答：您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)...
答：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。
答：设a(1)=a 因为如果q=-1,那么 S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n) =a-a+a-a+a-……+ =0（n为偶数）或a（n为奇数）而0不能作为等比数列的项, 也就不能保证S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)可以成为等比数列了.
答：sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an...
答：Sn = a1(q^n-1)/(q-1)(Sn)^2 + (S(2n))^2 = [a1(q^n-1)/(q-1)]^2 +[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]^2 = [a1/(q-1)]^2 . [ q^(4n) -q^(2n) - 2q^n + 2]Sn[S(2n) + S(3n) ]=[a1(q^n-1)/(q-1)] . [ a1(q^(2n)-1)/(q-1) + a1(q^(...
答：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)S2n=a1（1-q^2n）/(1-q)S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)（S2n-Sn）/Sn=q^n (S3n-S2n)/S2n-Sn=q^n 所以这三者成等比数列
网友评论：
施包13170093426：
已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) -
54827全茜
：[答案] 证明:∵已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项 ∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q) S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q) S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q) ∵S[n]^2+S[2n]^2 =[a[1](1-q^n)/(1-q)]^2+{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)}^2 =a[1]^2{1-2q^n+q^(2n)+1-2q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2 =a[1]^2{2-2...
施包13170093426：
已知数列{an}为等比数列,前n项和为Sn,求证:Sn2+S2n2=Sn(S2n+S3n). -
54827全茜
：[答案] 证明:根据等比数列性质,有 S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn), S3n=Sn+qnSn+q2nSn. ∴Sn2+S2n2=Sn2+[Sn(1+qn)2 =Sn2(2+2qn+q2n). Sn(S2n+S3n)=Sn2(2+2qn+q2n). ∴Sn2+S2n2=Sn(S2n+S3n).
施包13170093426：
一个等比数列等比数列中 求证:Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) -
54827全茜
：[答案] 设首项是a,公比是qSn=a(1-q^n)/(1-q)S2n=a(1-q^2n)/(1-q)S3n=a(1-q^3n)/(1-q)S2n-Sn=a(q^n-q^2n)/(1-q)=aq^n(1-q^n)/(1-q)S3n-S2n=a(q^2n-q^3n)/(1-q)=aq^2n(1-q^n)/(1-q)所以:(S2n-Sn)/Sn=q^n;(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=...
施包13170093426：
已知等比数列|an|的前n项,前2n项,前3n项的和分别为Sn,S2n,S3n,求证:Sn^2+S2n^2=(S2n+S3n) -
54827全茜
： a(n)=aq^(n-1),q=1时,s(n)=na, s(2n)=2na, s(3n)=3na,[s(n)]^2 + [s(2n)]^2 = (na)^2 + (2na)^2 = 5(na)^2, s(2n)+s(3n)=5na. 只有当na=1=s(n)时,命题才成立.q不为1时,s(n)=a[q^n - 1]/(q-1), s(2n) = a[q^(2n) - 1]/(q-1), s(3n) = a[q^(3n) - 1]/(q-1),[s(n)]...
施包13170093426：
等比数列中S2n/Sn=S3n/S2n吗? -
54827全茜
：[答案] 等比数列的定义是an/a(n-1)=c,知道,an=c^(n-1)*a1,s2n=a1*(c^(2n-1)+...+1),sn=a1*(c^2n-1)+...+1),s3n=a1*(c^(3n-1)+...+1),只有在一定条件下才成立
施包13170093426：
已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) -
54827全茜
： 证明:∵已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项 ∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q) S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q) S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q) ∵S[n]^2+S[2n]^2=[a[1](1-q^n)/(1-q)]^2+{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)}^2=a[1]^2{1-2q^n+q^(2n)+1-2q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2=a[1]^2...
施包13170093426：
Sn,S2n - Sn,S3n - S2n是等比数列吗 -
54827全茜
：[答案] 在很多书刊中,均可看到如下的一道命题: 等比数列{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列.事实上,该命题是一个假命题,例如:有穷数列1,-1,1,-1,1,-1的前两项和、中两项和及后两项和,组成的数列为0,0,0.显然...
施包13170093426：
在一个等比数列中,证明sn的平方+s2n的平方=sn*(s2n+s3n) -
54827全茜
： Sn=a1(q的n次方-1)/(q-1) 要证明原命题,即证明(q的n次方-1)+(q的n次方+1)的平方*(q的n次方-1)=(q的n次方+1)(q的n次方-1)+q的3n次方-1 (两边同消去(q-1)平方和a1的平方) 设t=q的n次方,则q的2n次方=t平方,q的3次方=t的3次方 因为t的3次方-1=(t-1)(t平方+t+1) 所以即要证明1+(t+1)平方=t+1+(t平方+t+1) 易知,左边=右边 原命题成立
施包13170093426：
在等比数列{An}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n -
54827全茜
： 你好!解法1:∵ {an}为等比数列,∴ Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列,即(S2n-Sn)
施包13170093426：
在等比数列{an}中,设sn为数列{an}的前n项和,x=sn^2+s2n^2,y=sn(s2n+s3n),则x与y的大小关系是 -
54827全茜
：[答案] sn s2n-sn s3n-s2n sn*(s3n-s2n)=s2n^2+sn^2-2sns2n 所以x
