级数cosnx求和
答：cosnx求和公式：2sin(x/2)[1/2+cosx+cos2x+cosnx]=sin(2n+1)x/2。1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)，所以∑(n=1)1/n(n+1)= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)= 1 - 1/(n+1)= n/(n+1)。sin ( α ± β ) = sinα · ...
答：（1/π）∫-π→π x²dx=（2π³）/3π=2π²/3 （1/π）∫-π→π x²cosnxdx=[4π（-1）ⁿ]/πn²=4（-1）ⁿ/n²x²=π²/3+4∑1→∞（-1）n/n²cosnx ...
答：Let a = Σ(n = 0 to ∞) cos(nx)/n! and b = Σ(n = 0 to ∞) sin(nx)/n!a + bi = Σ(n = 0 to ∞) [cos(nx) + isin(nx)]/n!= Σ(n = 0 to ∞) [e^(inx)]/n!= Σ(n = 0 to ∞) [e^(ix)]^n/n!= e^[e^(ix)]= e^(cosx + isinx)= e^...
答：注意到∑z^n/n!=e^z=exp(cosx+isinx)=cos(sinx)e^(cosx)+i*sin(sinx)e^(cosx),其中z=e^(ix)则∑(n=0到∞)cosnx/n!=Re{∑z^n/n!}=cos(sinx)e^(cosx)证明∑(n=0到∞)sin(nθ)/n!=sin(sinθ)e^cosθ 因为sin(sinθ)e^cosθ=Im{e^[cosθ+isinθ]}=Im{exp[e^(i...
答：首先0<r<1，级数绝对一致收敛，积分与级数求和可以交换顺序。n>0时，cosnx在0到2π上的积分都是0，所以只剩下n=0项，积分结果就是2π
答：∴在[-π,π]上F(x)的傅里叶级数就收敛至f(x)F(x)是偶函数,所以可以展开为余弦级数,计算傅里叶系数:a0=2/π*∫{0,π}x²dx=2/π*π³/3=2π²/3 an=2/π*∫{0,π}x²cosnxdx,利用分部积分法 令x²=u,cosnxdx=dv,则du=2xdx,v=1/n*sinnx 于...
答：无穷级数的求和一般用幂级数来做 但是此题用幂级数会有点复杂,积分的时候也很困难 所以改用傅里叶级数来做 请见下图
答：n→∞）Sn=C（C是常数）。那么lim（n→∞dao）an=lim（n→∞）（S（n+1）-Sn）=lim（n→∞）S（n+1）-lim（n→∞）Sn=C-C=0。所以收敛级数的通项当n→∞时，极限必然是0当。而n→∞时，1/n→0。那么cos1/n→cos0=1，通项的极限不是0，所以∑(n=1,∞)cos1/n发散。
答：n→∞）Sn=C（C是常数）。那么lim（n→∞）an=lim（n→∞）（S（n+1）-Sn）=lim（n→∞）S（n+1）-lim（n→∞）Sn=C-C=0。所以收敛级数的通项当n→∞时，极限必然是0当。而n→∞时，1/n→0。那么cos1/n→cos0=1，通项的极限不是0，所以∑(n=1,∞)cos1/n发散。
答：魏尔斯特拉斯判别法告诉你这毡函数项级数一致收敛，从而积分和求和可以交换次序。对于r^ncosnx来说，在0到2π上的积分当且仅当n=0时，积分值为2π，对其他自然数而言cosnx在0到2π的积分就是0，所以原式=2π+0+0+0+...=2π
网友评论：
上馥13731983034：
级数求和(cosnx/n)^2n=1,3,5,7,9,11...
63753郑缪
： cosnx =cos((n-1)x+x) =cos(n-1)xcosx-sin(n-1)xsinx =..... 这样就好了 带数值可以计算出结果 还不行的话,可以根据cos^2 x+sin^2 x=1把sinx 化成cos x
上馥13731983034：
求级数的和∑(n=0到∞)cosnx/n! -
63753郑缪
：[答案] Let a = Σ(n = 0 to ∞) cos(nx)/n!and b = Σ(n = 0 to ∞) sin(nx)/n! a + bi = Σ(n = 0 to ∞) [cos(nx) + isin(nx)]/n! = Σ(n = 0 to ∞) [e^(inx)]/n! = Σ(n = 0 to ∞) [e^(ix)]^n/n! = e^[e^(ix)] = e^(cosx + isinx) = e^(cosx) * e^(isinx) = e^(cosx) * [cos(sinx) + isin(sinx)] a = Σ(n = 0 ...
上馥13731983034：
cos(nx)的求和问题cos(x)+cos(2x)+.+cos(nx)=?n趋向无穷 -
63753郑缪
：[答案] 根据积化和差公式 2sin(x/2)[1/2+cosx+cos2x+...cosnx]=sin(2n+1)x/2
上馥13731983034：
求和Sn=cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx -
63753郑缪
：[答案] 2sin(x/2)[cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx ] =2sin(x/2)cosx+2sin(x/2)cos2x+2sin(x/2)cos3x+……+2sin(x/2)cosnx =sin(3x/2)-sin(x/2)+sin(5x/2)-sin(3x/2)+sin(7x/2)-sin(5x/2)+……+sin(x/2+nx)-sin(nx-x/2) =sin(x/2+nx)-sin(x/2) 所以 cosx+cos2x+cos3x+……...
上馥13731983034：
求三角级数的和函数求三角级数∑<n=1,∞>cos
63753郑缪
： 这个问题和我刚刚回答的问题是同一个问题. 需要用到幂级数求和函数的方法,过程中必须用到欧拉公式:e^(iθ)=cosθ+isinθ,我觉得考研辅导资料里的这个问题似乎有点偏离了大纲.
上馥13731983034：
利用傅里叶级数计算级数和有什么规律或方法吗 -
63753郑缪
： 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:sériedeFourier,或译为傅里叶级数).傅里叶系数的重要...
上馥13731983034：
级数,利用傅立叶级数求某特殊级数和,求教 -
63753郑缪
： an=1/π∫[0,π] 2 cos nx dx =0 n=1,2,. a0=1/π∫[0,π] 2dx= 2 bn=1/π∫[0,π] 2 sin nx dx =2/(nπ)[1-(-1)^n] =4/(nπ); n=1,3,5. 0; n=2,4,6. f(x)=2+4/π[sinx+1/3 sin3x+1/5 sin5x+.] -π
上馥13731983034：
谁能做出来就无敌了!!!求这个级数的和 -
63753郑缪
： 要是ln(1+x)/x的积分能够积出来的话就能够把和求出来. 令S(X)=∑(-1)^(n-1)*x^n/n^2 求导的话得到:【s(x)】'=∑(-1)^(n-1)*x^(n-1)/n 左边乘x得 x*【s(x)】'=∑(-1)^(n-1)*x^n/n 然后再求导 {x*【s(x)】'}'=∑(-1)^(n-1)*x^(n-1)=1/(1+x) 再对上式从0到x求积分有:x*【s(x)】'=ln(1+x) 即【s(x)】'=ln(1+x)/x 再积分一次即可得出S(x),然后令x=1即可得出要求的答案. 但是这个积分不容易求,我做了很久没做出来.LZ要是知道的话请指教一下.
上馥13731983034：
三角函数倍数角度求和(∑n i=1 cos(ix)) -
63753郑缪
： 整成指数函数就变成等比级数了.sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(Nx)+j{cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(Nx)}=exp(j*x)+exp(j*2x)+exp(j*3x)+...+exp(j*nx)=exp(j*x)*{exp(j*nx)-1}/{exp[j*(n+1)x]-1} 把上面化成实数部分和虚数部分,实数部分等于你想求的第一个函数.虚数是第二个函数值.最后化成实数虚数部分我就不做啦,简单,但是是个粗活.
上馥13731983034：
傅里叶级数求和的便利之处 -
63753郑缪
： 表示答案错了 中间的a0对了 但是后面要除以2 还有当x等于0得时候 结是是负的不是正的 最后的级数和也错了 不是½的pai是1/8乘以pai
