设a为n阶方阵+a+2
答：所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个 故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆矩阵P使得 A=P^-1diag(±1,±1,...,±1)P所以 A^2=P^-1diag(±1,±1,....
答：证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（...
答：因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
答：证明：因为 A 2 =E，所以 0=（A-E）（A+E）所以 0=r（（A+E）（A-E））≥r（A+E）+r（A-E）-n 所以 r（A+E）+r（A-E）≤n 又因为 r（A+E）+r（A-E）=r（A+E）+r（E-A）≥r（A+E+E-A）=r（2E）=n 所以 r（A+E）+r（A-E）=n．
答：如：A= 1 1 1 1 有｜A｜=0,但A矩阵不是0矩阵.所以原命题是错的.2.分析：若AB=E,得：｜AB｜=｜A｜｜B｜=1 得出,｜A｜不等于0,且｜B｜不等于0,所以A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以BA=A的逆*A=E 所以原命题是对的.
答：...,pm。属于1特征值对应的线性无关的特征向量（就是(A－E)x=0的基础解系）是n－r(A-E)=r(A)=n-m个，记为p(m+1),...,pn。令P＝【p1,...,pn】，则P可逆，且AP=Pdiag（0，E），其中对角块0是m阶的，E是n－m阶的。于是A＝Pdiag(0，E）P^（－1），可得A^2=A ...
答：I"加到第二行 第二个“→”的变换是指：把第二列乘以"-I"加到第一列 第三个“→”的变换是指：把第二行乘以"1/3(A-2I)"加到第一行 第四个“→”的变换是指：把第一列乘以"1/3（A+I）“加到第二列 然后根据已知条件，可得（A-2I）（A+I）=0，然后就化成后面的式子了 ...
答：因此 A 中至少有一列非零，不妨设第一列 α ≠ 0 ，由于 r(A)=1 ，因此其余各列都可以写成 βi*α 的形式，其中 βi(i=2，3，。。。，n) 为实数 ，则 A=(α，β2*α，β3*α，。。。，βn*α)=α*(1，β2，β3，。。。，βn) ，取 β=(1，β2，β3，。。。，βn...
答：正交矩阵满足的条件是：A*A'=E A'为A的转置矩阵 A^2*(A^2)'=A*A*(A*A)'=A*A*A'*A'=A*(A*A')*A'=A*E*A'=A*A'=E 这里有两点：(AB)'=B'A'带入A*A'=E 所以A^2也为正交矩阵
答：由 A^2-A-2I=0 得 A(A-I) = 2I 所以A可逆,且A逆 = (1/2)(A-I).由 A^2-A-2I=0 得 (A-3I)(A+2I) = 4I.所以 A+2I可逆,且其逆为 (-1/4)(A-3I)
网友评论：
却例19811824395：
设A为n阶方阵,且A^2 - A=2I,证明:R(2I - A)+R(I+A)=n -
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： 这是一个普遍的结论. 今描述如下:A,B都是n阶方阵,AB=0,则r(A)+r(B)<=n.证明如下: 设B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1,b_2,…,b_n为矩阵B的列向量组. 有AB=(A*b_1,A*b_2,…A*b_n)=(0,0,…,0), 即b_1,b_2,…,b_n均为齐次方程Ax=0的解. 则b_1,b_2,…,b_n可以被方程Ax=0的基础解系线性表出,且基础解系的个数为n-r(A); 又列向量组b_1,b_2,…,b_n的极大线性无关组的个数就是矩阵B的秩r(B), 所以有r(B)<=n-r(A)即r(A)+r(B)<=n. 证毕#
却例19811824395：
设A为n阶方阵, 且满足A^2 - 3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 -
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： 设A的特征值是a, 则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值. 由已知 A^2-3A+2E = 0, 而零矩阵的特征值只能是零, 所以 a^2-3a+2 = 0, 即 (a -1)(a - 2) = 0. 所以 a=1 或 a = 2.即 A的特征值只能是1或2.
却例19811824395：
设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A - 2E)^ - 1 -
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： A=A^2 A^2-A=0 A^2-2A=-A A(A-2E)=-A A-2E=-E(A-2E)*(-E)=E 所以:(A-2E)^-1=-E
却例19811824395：
设A为n阶方阵,且A^2+A - 5E=0,证明(A+2E)可逆,并求其逆 -
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：[答案] A^2+A-5E=0, A^2+A-2E=3E (A+2E)(A-E)=3E 所以A+2E可逆 其逆是1/3*(A-E)
却例19811824395：
设A是n阶方阵,且A^2=A,求证A+E可逆 -
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：[答案] (A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E (A+E)[(A-2E)/-2]=E 证到这步可以得出A+E与E-A/2互为逆矩阵
却例19811824395：
设A为n阶方阵,且A^2=A,求证2E - A可逆,并求出其逆 -
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： 这个可以凑,设(2E-A)^-1=(0.5E-xA),两边同时乘(2E-A),利用A^2=A的性质可以解出 x=0.5,这样求出了逆也就说明逆存在
却例19811824395：
设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+((2^m) - 1)),其中m为正整数 -
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： 证:∵A^2=A ∴对于任意正整数k,A^k=A 根据二项式展开【C(n,k)代表组合数】(A+I)^m=C(m,0)[A^m]+C(m,1)[A^(m-1)]+C(m,2)[A^(m-2)]+……+C(m,m)[I]=C(m,0)[A]+C(m,1)[A]+C(m,2)[A]+……+C(m,m-1)[A]+C(m,m)[I]=[C(m,0)+C(m,1)+……+C(m,m-...
却例19811824395：
设A为n阶方阵,证明:如果A2=E,则秩(A+E)+秩(A - E)=n. -
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：[答案] 证明:因为 A2=E,所以 0=(A-E)(A+E) 所以 0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-n 所以 r(A+E)+r(A-E)≤n 又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n 所以 r(A+E)+r(A-E)=n.
却例19811824395：
设A为n阶方阵,且|A|=2,则|2A|=什么,怎么算 -
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： 由于|AT|=|A|,|kA|=kn|A|,因此 ||A|AT|=|A|n|AT|=|A|n+1=2n+1 故选:C.
却例19811824395：
设A为n阶矩阵,且A^2 + 2*A - E = 0,则A的逆矩阵为多少的算法? -
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：[答案] 因为 A^2 + 2A - E = 0 所以 A(A+2E) = E 所以A可逆,且 A^-1 = A+2E.
