设a为n阶方阵ra小于n
答：矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x...
答：一个n×n矩阵A中（即为一个方阵）主对角线上各个元素的总和被称为矩阵的迹，记作：tr(A)二、与矩阵特征值相关的重要性质 1、任给一个n×n的矩阵A，都有：矩阵A的迹=矩阵A的所有特征值之和 即：方阵主对角线元素之和=方阵的全部特征值之和 矩阵A的行列式=矩阵A的所有特征值的乘积 即：方阵...
答：到底在问什么？
答：A)=r(A)，即A的转置乘以A）的秩=A的秩。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
答：一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：（1）当r(A)=n时，|A|≠0，所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）；为了证明r(A*)=1，下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
答：首先要知道的是,如果矩阵的秩r(A)=r,那么A的所有r+1阶子式都等于0.本题中r(A)=n-2,所以A的所有n-1阶子式都等于0,而A*中的所有元素不过就是A的n-1阶子式再配上一个正负号而已,因此A*的所有元素都等于0,即A*=O（0矩阵）,自然有r(A*)=0.
答：证明 先证充分性，方程组同解，则基础解系个数相同，即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵，由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解，BX=0的解显然是前者的解。
答：由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，...
答：因为AB=0，所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论，AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤ n-r(A)。而B的列向量组是解空间的一部分，所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系中线性无关的解的个数，也...
答：满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵，两个列满秩矩阵相乘得到的矩阵一定列满秩。因为满秩，所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
网友评论：
拔石15237398701：
设A为n阶方阵,R(A)<n,则|A| - ---------. -
44092詹疮
： 等于0,n阶方阵满秩和其行列式不为0是两个等价的说法,因此如果不是满秩的,其行列式就一定等于0.
拔石15237398701：
设a是n阶方阵,它的秩小于n,证明a的伴随矩阵的n个特征值至少有n - 1 个是零怎么解答 -
44092詹疮
：[答案] 先证明伴随阵的秩最多是1 这就说明0的几何重数至少是n-1 再用一下代数重数不小于几何重数
拔石15237398701：
设A为n阶方阵,若R(A)<n - 1,则R(A)=?? -
44092詹疮
： R(A) 因为R(A)故 A* = 0, R(A*) = 0.
拔石15237398701：
线性代数:设A为n阶方阵,若R(A)<n - 1,则R(A*)=??? -
44092詹疮
： R(A)<n-1,则 R(A*) = 0.因为R(A)<n-1, 所以A的所有n-1阶子式等于0. 故 A* = 0, R(A*) = 0.满意请采纳^_^
拔石15237398701：
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中,任一个列向量都可以有其他r个列向量线性表示为什么不对 -
44092詹疮
：[答案] 只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量 任意r个列向量可能线性相关
拔石15237398701：
如果一个n阶方阵A的秩小于n - 1,求证A的伴随矩阵的秩为0 -
44092詹疮
：[答案] n阶方阵A的秩小于n-1 ==> A的伴随矩阵A*=0 ==>A的伴随矩阵的秩为0
拔石15237398701：
n阶方阵的秩为r小于n,则A中至少还是至多有r个行向量线性无关? -
44092詹疮
：[答案] 是至多. 矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩 所以,r(A)
拔石15237398701：
假设A是n阶方阵,其秩r
拔石15237398701：
A为n阶矩阵,行列式为0时 r(A)<n 反过来是否成立 -
44092詹疮
： 成立.如果行列式矩阵的秩小于n,行列式为0.如果行列式不为0,行列式矩阵是满秩的.
拔石15237398701：
设A为n阶矩阵,R(A)<n - 1,求R(A* -
44092詹疮
： 因为A为n阶矩阵,且R(A)
