设a是n阶方阵且+a+0
答：若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因为r(B)=n,所以AX=0至少有n个线性无关的解 设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n 即r(A)=0 所以r(A)=0 即A=0
答：必有一个特征值为零。Ax=0有非零解，表明A的秩<n，从而作为a的唯一的一个n阶子式，即行列式deta=0。行列式的数值等于方阵的全体特征值的乘积，从而A必有一个特征值=0。n阶方阵即nXn方阵，将nXn矩阵称为n阶矩阵，或n阶方阵实际上可以理解n阶就是nXn。
答：设λ为A的特征值 则 λ^k 是 A^k 的特征值 而 A^k = 0,零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^k = 0 所以 λ = 0.即 A 的特征值只能为0 所以 (C)A的特征值全为0 正确.你那样只能推出A的全部特征值的乘积等于0,A至少有一个特征值等于0.
答：Ax=0，所以有对任意x,y,有 (yT)Ax=0 取x=(0,0,...0,1,0,...0)T,(第j个是1)y=(0,0,...0,1,0,...0)T,(第i个是1)于是 0=(yT)Ax=A{ij} 即A的任意元素为0 A=0
答：结果为：解题过程如下：
答：设a是A的特征值\x0d则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值\x0d参考: \x0d而 A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0\x0d所以 a^2-a=0\x0d所以 a(a-1)=0\x0d所以 a=0 或 a=1.\x0d故 A的特征值只能为0或1.
答：设a是特征值，对应的特征向量为x，即ax=ax，左乘a得a^2x=aax=a^2x，继续递推下去有 a^kx=a^kx，即a^k是a^k（=0）的特征值，因为a=0，所以a^k=a^k=0
答：因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示，所以R(B)<=n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
答：AA* = |A|E (A/|A|)A*=E 所以A*可逆,(A*)^-1 = A/|A| (A^-1)(A^-1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A^-1)* = A/|A| = (A*)^-1
答：设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.
网友评论：
晋炎14780777096：
设A为n阶方阵,且|A|≠0,则A的标准形是什么 -
58896耿浩
： 因为 |A|≠0, 所以A可逆 A的等价标准形为E (单位矩阵)
晋炎14780777096：
设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1 -
58896耿浩
： 首先|A|=0说明A的秩rank(A)不大于n-1; 若rank(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A^*的定义知A^*=0; 若rank(A)等于n-1,则由A·A^* = |A|·E_n (n阶单位方阵)知,A·A^* = 0.但是由不等式 rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n 知, 0 = rank(A·A^*) ≥ rank(A) + rank(A^*) - n = n-1 + rank(A^*) -n = rank(A^*) -1 即rank(A^*) ≤ 1
晋炎14780777096：
设A是n阶方阵,证明秩(A)=秩(A+) -
58896耿浩
： 因为 秩(A+I)+秩(A-I)=n 所以 (A+I)X=0 基础解系含向量个数 + (A-I)X=0 基础解系含向量个数 = n-r(A+I) + n-r(A-I) = n 所以 A 有n个线性无关的特征向量,特征值为1或-1. 所以 存在可逆矩阵P满足 : A = P^-1 diag(a1,a2,...,an)P 其中ai=1或-1 所以 A^2 = P^-1 diag(a1^2,a2^2,...,an^2)P = P^-1 I P = I.
晋炎14780777096：
设 A为N阶方阵且|A|=0. -
58896耿浩
： 证明∶∵A²+2A-4E=0,∴A²+2AE-3E-E=0,∴A²+2AE-3E=E,∴﹙A-E﹚﹙A+3E﹚=E,∴﹙A+3E﹚可逆,且﹙A+3E﹚ˆ﹙﹣1﹚=A-E
晋炎14780777096：
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B - C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E... -
58896耿浩
：[答案] 1.直接看A*A的对角元即可. 2.B=(E-A)^{-1}即得. 3.方法同上. 4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零. 5.直接看分量. 6.利用A*adj(A)=|A|*E即得. 7.(E+BA)^{-1}=B*(E+BA)*B^{-1} 8.取遍所有恰有一个元素为1,其余均为0的矩阵即得A=c*E,c是任何常数. ps.看...
晋炎14780777096：
设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0,而A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于()A.aB.1aC.an - 1D.a -
58896耿浩
： 我是来看评论的
晋炎14780777096：
设A是n阶方阵,且A*n=0,则(I - A - …A*n - 1)= -
58896耿浩
： AA*=|A|E r(A)=n-1,说明|A|=0 因此 AA*=0 于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量 从而r(A*)=1 总之r(A*)=1
晋炎14780777096：
设 A为N阶方阵且|A|=0.则A中( ) A. 至少有一列的元素全为0.B.必有两行的元素对应成比例; C.必有一列是其余各列的线性组合;D 任意一行都是其余各行... -
58896耿浩
：[答案] 证明∶∵A²+2A-4E=0,∴A²+2AE-3E-E=0,∴A²+2AE-3E=E,∴﹙A-E﹚﹙A+3E﹚=E,∴﹙A+3E﹚可逆,且﹙A+3E﹚ˆ﹙﹣1﹚=A-E
晋炎14780777096：
设A为n阶方阵,且A2+A - 5E=0.则(A+2E) - 1=() -
58896耿浩
：[选项] A. A-E B. E+A C. 1 3(A-E) D. 1 3(A+E)
