证明数列极限+怎么取
答：怎么证明数列极限如下：在求数列n项和极限利用夹逼准则时，往往对分母进行统一化放缩，分母都取最大的，整体就放小了；分母都取最小的，整体就放大了，然后再计算两边的极限即可。数列介绍：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都...
答：证明数列有极限方法有使用数列的定义、使用收敛性的性质、使用柯西收敛准则。1、使用数列的定义：根据数列的定义，如果对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，使得当n大于N时，数列的第n项与极限之间的差的绝对值小于ε。也就是要证明存在N，使得对于所有n>N，|a_n - L| < ε，其中a_n表示数列...
答：3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明：∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即：1 -1/(1+1/n) < xn...
答：用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。2、利用函数极限求数列极限 如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。极限存在 极...
答：3、子序列收敛法：如果数列an的某个子序列an_k收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列的某个子序列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。4、聚点存在法：如果数列an的取值集合S是一个集合，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得集合S中至少存在一个元素x不在x-Aε，x...
答：证明数列极限的两种格式如下：1、数列极限的证明方法一 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-...
答：则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1，N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同时...
答：三、证明数列极限的等价定义 假设lim (x[n])=a，取定一个正数ε，要找出一个正整数N，使得当n>N时，有|x[n]-a|<ε。根据数列极限的定义，我们知道存在一个正整数N，使得当n>N时，x[n]与a的距离小于ε。因此，当n>N时，有|x[n]-a|<ε。数列极限的定义的学习方式：一、理解极限的...
答：用归纳法很容易证明Xn＞3，所以数列Xn有下界。X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0，所以X(n+1)＜Xn，数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界，从而有极限，记极限为a。在递推公式两边取极限得a＝根号下(6+a)，解得a＝3。
答：3、进行证明：在证明过程中，你可以使用各种方法，如定义法、准则法、夹逼法、序列变换法等。这些方法的选择取决于数列的具体形式和所要证明的极限的类型。数列极限的相关内容 1、极限的定义：如果存在一个常数a，对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项与a的距离不超过...
网友评论：
蒲行13813656211：
数列极限的证明 -
33901匡景
： 现在,式子两边取极限. lim x(n+1)=lim[2+1/xn]-----(n->无穷大) 也就是:lim x(n+1)=2+ 1/lim(xn); 最重要的,要知道:lim x(n+1)=lim xn (x->无穷大); 因为 n 和 n+1 都是无穷大. 好了,后面不用我算了..你已经明白了吧. PS:现在,假设你...
蒲行13813656211：
高等数学证明数列收敛和求出极限 -
33901匡景
： a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2) |an| > 0 {an} 递减 => lim(n->∞)an exists lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2) L= (L/(1+L))^(1/2) L^2(1+L) = L L(L^2+L -1) =0 L = (-1+√5)/2lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
蒲行13813656211：
根据数列极限证明时N怎么取? -
33901匡景
：[答案] N是一个任意大的整数,和ε是对应的. 定义我们是说,对于多么小的ε,我们总能找出一个N整数来,是n>N时,满足那个ε的条件. N一般取[1/ε]取整,其实就是对应求出来的N.不一定非要这个数,只要是比[1/ε]大的整数,都可以满足条件的.
蒲行13813656211：
证明数列极限存在,并求其极限 -
33901匡景
： (1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在. 设lim{x(n)}=a则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
蒲行13813656211：
大学数学证明一个数列的极限 ε的取值有什么技巧 -
33901匡景
： 楼上网友的回答,概念对了一半,错了一半! . 1、ε 确实是任意给的,但不是确定的!ε 可以随时更改,可以改得越来越小,但 ε 不是无穷小;ε 仅仅是一个象征性的很小的、可以任意更改的正数.2、根据 ε ,计算出一个 N,这个 N 也不是...
蒲行13813656211：
高等数学证明用收敛准则证明数列有极限 -
33901匡景
： 1. 为证极限存在,只需证明数列{xn}单调增加且有上界. ① 显然 X2=√百(2√2)>√2=X1,假设Xk>Xk-1.则有 Xk+1=√(2Xk)>√(2Xk-1)=Xk. 根据归纳法,对一切正度整数n,都有Xn+1>Xn.即数列{Xn}单调增加.版 ②显然X1Xk+1=√(2Xk)根据归纳法,对一切正整数n,都有Xn因此权,数列{Xn}收敛. 2.设lim(n趋于无穷)Xn=L.则limXn+1=L.在 Xn+1=√(2Xn)两边取极限,得L=√(2L).即 L^2-2L=0. ∴L=0(不合题意,舍去)或L=2. 因此,lim(n趋于无穷)Xn=2.
蒲行13813656211：
数列的极限证明. -
33901匡景
： 用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证明如下:记 (1+1/n)^(1/k)-1 = h[n], 则 (1+1/n)^(1/k) = (1+h[n])^n > 1+kh[n], 或 h[n] < 1/(kn) < 1/n. 对任意ε>0,要使 |(1+1/n)^(1/k)-1| = h[n] < 1/n < ε, 只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有 |(1+1/n)^(1/k)-1| < 1/n < 1/N <= ε, 得证.
蒲行13813656211：
证明数列极限存在并求值
33901匡景
： 利用极限存在准则,单调有界数列必有极限.先证有界 设Xn+1=根号2+Xn,x1=根号2n=1,x1=根号2<2,Xn+1=根号2+Xn<根号2+2=2,故xn<2,数列有界.xn+1-xn=根号2+xn -xn=1(xn-2)(xn+1)/(根号2+xn+xn)>0,有界.数列有极限,设极限为A,对Xn+1=根号2+Xn两边平方,再两边同时取极限,得极限 xn+1^2 =极限(2+xn),A^2=2+A,A1=2,A2=-1(舍去),极限为2
蒲行13813656211：
数列有极限的证明 -
33901匡景
： 用定义ε-N来证明: 证明:任取任意小的正数ε>0 由|(n²-2)/(n²+n+1) -1| =(n+3)/(n² +n+1)<(n+3)/n² < 2n/n²=2/n解得n>2/ε 只要取N=[2/ε]+1,则对于正整数N,存在N,当n>N时,恒有|(n²-2)/(n²+n+1) -1| 由极限的定义知lim (n²-2) / (n²+n+1 )= 1(n→∞)
蒲行13813656211：
数列极限.怎么证明证明√2,√(2+√2)'√[2+√(2+√2)]....的极限是2?? -
33901匡景
： 完整过程如下:证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 ①:有界.数学归纳法A1 故0②:单调.A(n+1)=√(2+An)>√(An+An)=√2An>An 故A(n+1)>An,单调增;由①②,根据单调有界数列极限判定准则,知该数列极限存在,设为A,等式两侧同取极限:√(2+A)=A.解出x是2或者-1(因此极限就是2. 证明极限存在才是这个题的关键.
