证明正弦定理5种方法
答：1、正弦定理证明方法方法1:用三角形外接圆证明： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。2、∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R方法2: 用...
答：方法2、利用三角形面积公式：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB,整理即得：a/sinA=b/sinB=c/sinC 方法3：作三角形的外接圆，过B作边BC的垂线交圆于D，连接CD,因圆周角为直角，则CD长为直径（不妨直径长度设为d)。因圆周角相等，即角D=角A，所以sinA=sinD=BC/CD=a/d,同理可证sinB=b/...
答：正弦定理的证明方法如下：1、用三角形外接圆证明。作ABC的外接圆O，作直径BD交⊙O于D，连接DA，得∠DAB=90°，则∠D等于∠C，所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。2、用直角三角形证明。在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，作CH⊥AB垂足为点H，得CH=asinB，CH=bsinA，所...
答：1、asinx-bcosx=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)sinx-b/√(a²+b²)cosx]=√(a²+b²)(cosysinx-sinycosx)=√(a²+b²)sin(x-y) （其中，y=arcsin[b/√(a²+b²)]）2、acosx+bsinx=√(a²+b²)[...
答：证明：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
答：在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R ...
答：(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a ...
答：正弦定理可以用几何和代数方法来证明，其相关解释如下：1、几何证明：在一个任意三角形ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且角A、B、C分别对应边a、b、c。根据三角形内角和定理，角A、B、C之和为180度。因此，角C等于180度减去角A和角B的度数。2、代数证明：根据三角函数定义，我们有sin(A+B)=...
答：一、正弦定理公式 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。二、正弦定理推论公式 1、（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。2、（1）a...
答：（1）令x=tant， （2）由于要求sint，所以先要求斜边，根据勾股定理得：x+1=斜边的平方。得到斜边等于√（x+1）。 （3）再根据正弦的定义可得：sint=x/√（x+1）。 扩展资料 勾股定理的用途：已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来...
网友评论：
云乔19684408467：
证明正弦定理的几种方法 -
60667赖趴
：[答案] 步骤1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆...
云乔19684408467：
正弦定理的证明方法 -
60667赖趴
： 原发布者:博览知天下正弦定理的几种证明方法1.利用三角形的高证明正弦定理(1)当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据锐角三角函数的定义,有,.由此,得,同理可得,故有.从而这个结论在锐角三角形中成立.(2)当ABC...
云乔19684408467：
什么是正弦定理,如何证明? -
60667赖趴
：[答案] 正弦定理:三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下:在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到: 2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到:2RsinA=BC 同理:2...
云乔19684408467：
正弦定理怎么证明 -
60667赖趴
：[答案] 在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到: 2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到:2RsinA=BC 同理:2RsinB=AC,2RsinC=AB 这样就得到正弦定理了
云乔19684408467：
高二数学正弦定理的3种证明方法 -
60667赖趴
：[答案] 步骤1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任意三角形ABC,作ABC的...
云乔19684408467：
正弦定理和余弦定理的证明 -
60667赖趴
：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...
云乔19684408467：
有没有最简单能够证明正弦定理的方法? -
60667赖趴
： 步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接...
云乔19684408467：
正弦定理的几种证明 -
60667赖趴
：[答案] 摘 要:正弦定理是解决斜三角形问题及其应用问题(测量)的重要定理,而证明它们的方法很多,展开的思维空间很大.研究它们的证明,有利于培养学生的探索精神,体验数学的探索活动过程,也有利于教师根据不同的教学质量要求和学次,进行...
云乔19684408467：
正弦定理的几种证明 -
60667赖趴
： 摘 要:正弦定理是解决斜三角形问题及其应用问题(测量)的重要定理,而证明它们的方法很多,展开的思维空间很大.研究它们的证明,有利于培养学生的探索精神,体验数学的探索活动过程,也有利于教师根据不同的教学质量要求和学次,进行适当的选择.
云乔19684408467：
正弦定理的几种证明方法 -
60667赖趴
： 为了对一个数学结论能够充分理解,必须明确它的原理,它的来龙去脉.只有这样才能真正地了解数学概念的内涵和外延,从而学好数学.正弦定理:在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,则a/sinA=b/sinB=c/sinC它的证明方法有很多种,本文列举六种,供同学们参考.
