阿基米德螺线从0到2π
答：用0到2π算结果不是0，而是心形线围成的面积值，也就是用0到π算的结果的2倍，所以，“算心形线时必须只能用0到π算”的说法不对。阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ 以θ作为积分参变量,得到面积元素：dA=(aθ)²/2dθ A=a²/2∫[...
答：如图所示：
答：你好，不知是否你的题设有所遗漏，首先阿基米德螺线可以表示为ρ=aθ，a>0，这里ρ是极径，θ是极角。因此每当θ增加2π时，都有ρ增加2aπ，即由极点为原点出发的直线被螺线所截线段长均为2aπ。如有不懂可追问，祝学习进步~
答：弧长元素ds=根号下（（2φ）^2+2^2）dφ=2*根号下(1+φ^2)dφ 所以弧长为对其定积分 为2π*根号下(1+4π^2)+ln(2π+根号下(1+4π^2)）
答：阿基米德螺线的面积计算公式涉及到一个复杂的数学表达式，其面积可以通过积分得出。具体来说，如果我们设起点到极坐标原点的距离为a，螺线每增加单位角度r的增量为b，那么面积A可以通过积分得到：A = (1/2)aθ((a²+a²θ²)^(1/2))dθ。通过将θ从0积分到2π，我们得到A = ...
答：您好，阿基米德螺旋线长度公式推导，可以参考浙江大学出版社出版的《微积分及其应用教程》，主编，潘军、徐苏焦。阿基米德螺线ρ=aθ(a>0)上相应于θ从0~2π弧长。S=a/2〔2π√1+4π²〕+ln(2π+√1+4π²)祝学习愉快！
答：描出关键点然后连线即可，这其实是一条螺旋展开的曲线，又称阿基米德螺线
答：其实你参看以下这个算法的推导过程，和正负号并没有任何关系！也就是说 我可以积0到2π，也可以积0到π，再把所得的面积乘以2！答案是一样的 所以说，一定是你算错了！而且我觉得这个积分也不算难啊，我做出来 是 1.5πa^2 其中a是参数 楼下别抄袭，抄袭木鸡鸡 ...
答：求阿基米德螺线 r=aθ (a>0，0≦θ≦2π)的弧长。在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。
答：得到面积元素：dA=(aθ)²/2dθ A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ =4a²π³/3 其中a和b均为实数。当时，a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。
网友评论：
蔡飘17066784970：
求阿基米德螺线r=a (a>0)相当于 从0到2π一段弧长 -
37791卓点
：[答案] 你好,不知是否你的题设有所遗漏,首先阿基米德螺线可以表示为ρ=aθ,a>0,这里ρ是极径,θ是极角. 因此每当θ增加2π时,都有ρ增加2aπ,即由极点为原点出发的直线被螺线所截线段长均为2aπ. 如有不懂可追问,祝学习进步~
蔡飘17066784970：
求阿基米德螺线ρ=2φ上φ=0到φ=2π的弧长.在线等待中、、、、、、 -
37791卓点
：[答案] 弧长元素ds=根号下((2φ)^2+2^2)dφ=2*根号下(1+φ^2)dφ 所以弧长为对其定积分 为2π*根号下(1+4π^2)+ln(2π+根号下(1+4π^2))
蔡飘17066784970：
阿基米德螺线r=2θ上从θ=0到θ=2π的一段弧长 -
37791卓点
： r'(θ)=e^θ l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ =∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ =∫[0->π] (√2)e^θ dθ =(√2)e^θ | [0->π]=√2(e^π-1)
蔡飘17066784970：
弧长公式为弧度*半径,设阿基米德螺旋线为ρ=aθ,对长度积分就为∫aθdθ在0到2π的定积分,错在哪里? -
37791卓点
：[答案] 弧长公式为∫Lds 你那是圆弧长的公式,而阿基米德螺旋线可不是圆,不能用!
蔡飘17066784970：
求极坐标系里的定积分的时候是怎么判断上下限的?比如ρ=a(1+cosθ)为什么是0到π,而ρ=2a(2+cosθ)就是0到2π呢?阿基米德螺线和圆又是怎么回事? -
37791卓点
：[答案] 极坐标判定上下限不是根据式子来判定的 是根据几分限来判定的
蔡飘17066784970：
高数问题:为什么算阿基米德螺线所谓成的面积是可以用下限和上线0到2π,而算心形线时必须只能用0到π算? -
37791卓点
： 不会吧,我怎么算出来不是0呢?注意:在算面积的时候,用普通的积分法算如果位于x轴以下不加负号会算出来是0,但用极坐标算的话,其实你参看以下这个算法的推导过程,和正负号并没有任何关系!也就是说 我可以积0到2π,也可以积0到π,再把所得的面积乘以2!答案是一样的 所以说,一定是你算错了!而且我觉得这个积分也不算难啊,我做出来 是 1.5πa^2 其中a是参数 楼下别抄袭,抄袭木鸡鸡
蔡飘17066784970：
求阿基米德线ρ=aθ(a>0)相应于0到2π一段的弧长弧长元素为ds=根号下(a^2乘θ^2+a^2)dθ=a乘 根号下(1+θ^2)dθ于是所求弧长为s=a∫0到2π 根号下(1+... -
37791卓点
：[答案] 其余应当可以自己做
蔡飘17066784970：
求阿基米德螺线r=aφ(0≤φ≤2π)和极轴所围的面积 -
37791卓点
： 过程是(F记作求导符号)F[(1/2)*(aφ)^2dφ],在F旁边加上φ的范围,结果是4/3*a^2*π^3 以θ作为积分参变量,得到面积元素:dA=(aθ)²/2dθA=a²/2∫[0,2π]θ²dθ=4a²π³/3其中a和b均为实数.当时,a为起点到极坐标原点的距离,b...
蔡飘17066784970：
阿基米德螺旋线是什么
37791卓点
： 阿基米德螺线 是所有形式为 (极坐标方程) r = aθ 的螺线. 这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa.
蔡飘17066784970：
阿基米德螺旋线的极坐标方程 -
37791卓点
： 阿基米德螺线(阿基米德曲线) ,亦称“等速螺线”.当一点p沿动射线op以等速率运动的同时,这射线有以等角速度绕点o旋转,点p的轨迹称为“阿基米德螺线”.其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义 它的极坐标方程为:r = aθ...
