高等数学数列极限证明
答：用数列极限的定义证明极限的步骤如下：1、先说明函数极限标准定义：设函数f（x），|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f（x）-A|<ε成立，那么称A是函数f（x）在无穷大处的极限。2、这个是高等数学里的证明。3、证明：对于任意ε，要证存在...
答：数列极限定义证明步骤证明：对任意的ε>0，解不等式│1/√n│=1/√n<ε，得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1...证明步骤 证明：对任意的ε>0，解不等式 │1/√n│=1/√n<ε 得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε&...
答：证明数列极限存在如下：证明数列极限存在的方法有多种，其中一种是使用单调收敛定理。这个定理告诉我们，如果一个数列在一个区间内是单调的，那么它的极限一定存在。此时，如果数列的下界（或上界）存在，那么数列的极限一定存在。这个定理的证明相对简单，因为单调数列的每一个子列都是单调的，所以它们的极限...
答：如图
答：极限证明方法如下：1、用极限的定义来证明。即用ε-δ语言来证明。2、应用定理。单调有界数列必定收敛。3、应用夹逼准则证明。4、应用柯西收敛准则。基本数列必定收敛。5、应用反常积分和级数中的比较判别法。6、极限存在等价于。左极限等于右极限。极限是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限...
答：证明：∵lim(n->∞)Xn=a ∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε ==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε 于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε 即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。反之不一定成立 ...
答：所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此 S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列...
答：解：①当an=0时，liman=0，且满足an+1≤k丨an丨（0<k<1），此时恒有limanbn=0；②当an≠0时，由条件得∀n∈Z+，有an+1/丨an丨≤k.因为0<k<1，所以an+1/丨an丨≤0，又因为丨an丨＞0，所以有an+1＜0， 因而an＜0.则原不等式可变为kan≤an+1＜0.不等式左右同时除以an，...
答：1. 为证极限存在，只需证明数列{xn}单调增加且有上界。① 显然 X2＝√(2√2)＞√2＝X1，假设Xk＞Xk-1.则有 Xk+1＝√(2Xk)＞√(2Xk-1)＝Xk.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn+1＞Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1＜2.假设Xk＜2.则有 Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据...
网友评论：
鬱依18931026946：
高等数学数列极限证明用数列极限的＂ε - N＂定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;2.lim(n→∞)(sin√(n+1) - sim√n)=03.设lim(n→∞)An... -
60090桂卞
：[答案] 1 2 3的一些共同步骤就此省略,只写下思路:1.基本原理:m的三次方-n的三次方=(m-n)(m²+mn+n²),其中m²+mn+n²=(m+1/2n)²+3/4n²≥3/4n²因此|3次√Xn-3次√a|≤|Xn-a|/0.75(a的...
鬱依18931026946：
高数证明数列极限的存在 -
60090桂卞
： 先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界 在证单调性:即前一项大于后一项 单n=1时显然an2大于an1假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的所以数列单调有界,存在极限 有界
鬱依18931026946：
证明可导思路?(高数)证明一个数列有极限思路? -
60090桂卞
：[答案] 证明可导只需证左右导数存在且相等,数列极限可以用单调有界数列收敛定理
鬱依18931026946：
高数 数列极限证明根据数列极限的定义证明:lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷)limO.999.9=1 O.999.9是n个(n趋于无穷) -
60090桂卞
：[答案] 1. |√(n^2+a^2)/n-1| =a^2/(n*[√(n^2+a^2)+n]) ≤a^2/n 所以,对任意ε>0,当n>a^2/ε时,|√(n^2+a^2)/n-1|所以lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷) 2. |0.999...9-1|=1/10^n 所以对任意ε>0,当n>-lgε时,|0.999...9-1|所以limO.999.9=1 (n趋于无穷)
鬱依18931026946：
高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|... -
60090桂卞
：[答案] 意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可 举个例子来说吧: 数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的(如果极限存在)
鬱依18931026946：
高数,数列极限证明题已知:任意ε>0,区间(a+ε,a - ε)外最多只有有限多项Xn.求证:Xn→a(n→∞) -
60090桂卞
：[答案] 任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项,设这有限项的最大下标是正整数N,则当n>N时,所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内,即|Xn-a|<ε,所以Xn→a (n→∞)
鬱依18931026946：
大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). -
60090桂卞
：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
鬱依18931026946：
高数 数列极限证明求教怎么证明Xn=(2n^2 - 7n - 3)/(3n^2+5n - 7) 这个数列的极限就是2/3而不是1/3或者1用1/3lim n - >oo [ (2n^2 - 7n - 3)/(3n^2+5n - 7) - 1/3 ] lim n - >... -
60090桂卞
：[答案] 分子分母同除n^2 汗,定义中的那个不是e哦,是ε,表示的是取的任意小的数. 如果我取ε=0.1,那么1/3怎么会小于ε
鬱依18931026946：
高数数列极限证明问题1.若An>0且lim(An+1/An)=r -
60090桂卞
：[答案] 2.因为lim(Bn-An)=0,故{Bn-An}有界,Bn-An≥M(M为下界),Bn≥An+M>A1+M,所以,{Bn}单调减小且有下界,{Bn}存在极限,设lim Bn =a,则lim An =lim(An-Bn+Bn)=-lim(Bn-An)+limBn=a,lim An = lim Bn
鬱依18931026946：
一个高等数学的数列极限问题1,证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根.2,记其实根为Xn,证明n趋于无穷大时Xn的极限存在,并求此极限 -
60090桂卞
：[答案] 1.证:设f(x)=x+x^2+x^3+…+x^n. 因为在(0,+∞)区间,f'(x)=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)>0, 所以在(0,+∞)区间,f(x)单... 所以有且仅有一个正实数x满足f(x)=1,而此正实数x∈(1/2,1).即原方程在(1/2,1)区间内有且仅有一个实根. 2.上面已经证明...
