0+有界函数的极限
答：1、有极限就一定有界 回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a...
答：相关概念：如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，...
答：有界函数乘以无穷小=无穷小，所以后面这个函数趋向0。|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin（1/x）|<=1)，而|x|极限为0，那么前面这个也为0。若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。关于函数的有界性...
答：x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正无穷次方，结果仍为正无穷；x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的负无穷次方，相当于1/e^(+∞)，也就是说分母无穷大，因此极限为0.某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而...
答：有界函数就是函数的最大值小于等于某个数，最小值大于等于某个数。零比零型就是分子和分母的极限都为0，一般是用等价无穷小和洛必达法则来做，有时要用到泰勒中值定理。无穷大比无穷大型就是分子和分母的极限都为无穷大，例如lim x趋近0 lntan7x/lntan2x，当x趋近于0时，tan2x和tan7x都趋近...
答：选C 。趋于0时，函数是一个幅值越来越大的振荡函数。幅值趋于无穷大。但是不代表它的值是趋于无穷大，幅值再大，也是振荡，也是要变回0，而不是一直趋于无穷大。所以它不趋于无穷大，但是是无界的。
答：4. 通常所说的“无界”是指函数在整个定义域内没有上界或下界。这与某个特定点的极限值是否为0是两个不同的概念。5. 单调有界函数确实会有极限，这是因为单调性保证了函数值不会无限增大或减小，而有界性保证了函数值最终会趋近于一个确定的值。6. 函数的极限概念是微积分学的基础，理解它需要...
答：比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。2、局部有界性：存在必有界 极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。
答：当n>N后，所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M）因此{xn}有界。2、有界不一定有极限 比如：f(x)=sinx,在R上有界，但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
答：要注意x趋于0,和x趋于无穷大的区别，这种形式如果x趋于0，极限直接为0。无穷小量乘以有界量为无穷小量。具体求法如图所示
网友评论：
卢玉17634763506：
高数 洛必达法则 验证 极限 -
45251何傅
： 1.原式=lim(x->无穷)(1+sinx/x) =lim(x->无穷)(1+0) =1 说明:1/x为无穷小量,sinx为有界函数,定理:有界函数与无穷小量乘积是无穷小量.2.原式=lim(x->0)[x/sinx*x+W] =lim(x->0)[1*x+W] =0+W 说明:定理:lim(x->0)x/sinx=1, W无极限,W为有界函数sin1/x与无穷大量1/sinx的积,无极限值.3.原式=0+有界函数,无极限.
卢玉17634763506：
有界函数有极限吗 -
45251何傅
： 不是!有界函数不一定有极限!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1). 单调有界函数都有极限
卢玉17634763506：
求极限limx→0+,xsin(1/x) 为什么不是1 -
45251何傅
： 当x→0+的时候,x的极限是0,是个无穷小.而sin(1/x)是有界函数. 根据有界函数和无穷小相乘,结果还是无穷小的定理. 所以当x→0+的时候,xsin(1/x)还是无穷小,极限是0而不是1. 数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变...
卢玉17634763506：
函数有界一定有极限吗 -
45251何傅
： 有极限就一定有界 极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数) 有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } ...
卢玉17634763506：
函数xsin1/x在x趋于0时的左右极限? -
45251何傅
：[答案] x→0-时,sin(1/x) 中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的 值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0. 同样,当x→0+,也是一样,极限为0. 所以,左极限=右极限=0
卢玉17634763506：
limsim1/x.x–>0.极限为多少 -
45251何傅
： 首先,这道题极限是存在的.让我们来具体分析下,在x趋于0的时候,x=0,sin(1/x)是有界的,始终介于-1和1之间.于是,0乘以一个有界的函数,其极限必然还是0.sin(1/x)在x趋向于0没有极限,不代表这道题没有极限,对于楼上两位没有看清题目就回答的知友我表示遗憾.不懂可追问,~\(≧▽≦)/~
卢玉17634763506：
有界函数与一个极限是0的函数积的极限是多少?(x趋近于0)
45251何傅
： 要看这两个函数的定义域是否一样,如果一样,极限为0,或者在它们公共定义域内极限为0.
卢玉17634763506：
函数sin1/x在x趋于0时的左右极限怎样啊 -
45251何傅
： 该函数是一个奇函数,在0点无定义. 而且x→±0时,1/x分别趋近于正负无穷函数值sin1/x不确定所以函数sin1/x在x趋于0时的左右极限不存在. 函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不...
卢玉17634763506：
函数极限与有界有什么区别? -
45251何傅
： 举个例子啊 lim(x→X)f(x)存在,存在δ>0时f(x)在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数极限有界,这不是与书中定义中的x→X矛盾吗? x→X,是一般的写法,代表某个极限过程. x→∞函数极限有界指的是:如果lim(x→∞)f(x)存在存在,则存在某个正数 M,当x>M时,f(x)有界. 希望采纳
