极限为0是有界函数吗
答：对，x→0-时，sin(1/x) 中的1/x的值在四个象限循环出现，无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负，但是不管怎样，x是无穷小，sin(1/x)是有界函数，极限为0。同样，当x→0+，也是一样，极限为0。所以，左极限=右极限=0。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷...
答：例如函数：当x为有理数时取0，当x为无理数时取1，为有界函数。但它在实数轴上的任意一点都没有极限（有理数序列趋近于该点时取极限0，无理数序列趋近于该点时取极限1）。不是说有极限的函数，只有局部有界性，不能有定义域内全部有界。而是说，有极限的函数，能确保极限点附近的某个局部一定是...
答：看来楼主的老师，并没有将极限的概念讲清楚。.极限值是最后的趋势，它可能是：A、函数的整体趋势；B、也可能是函数在某个点处的趋势。.现在既然，函数有极限值，就不可能有任何波动；这个极限值 0 跟有界无解没有任何关系。.平时所说的单调有界函数必有极限，有界是指的初始情况，而不是整体的趋势...
答：有界函数就是函数的最大值小于等于某个数，最小值大于等于某个数。零比零型就是分子和分母的极限都为0，一般是用等价无穷小和洛必达法则来做，有时要用到泰勒中值定理。无穷大比无穷大型就是分子和分母的极限都为无穷大，例如lim x趋近0 lntan7x/lntan2x，当x趋近于0时，tan2x和tan7x都趋近...
答：|sin1/x|≤1,为有界函数 X-->0时 X为无穷小 无穷小量与有界函数的极限为无穷小,即x趋向于0，x（sin1/x）极限为0
答：2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。补充：无界跟...
答：1.定理:有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在，例子见上图。3、极限存在，则一定有界。但有界，极限不一定存在。如：sinx是有界的，但x趋于无穷大时，极限不存在。具体的例子，利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小，关于有界...
答：如果这是学生的话，那无可非议，初学者，概念还没有建立，不必大惊小怪。有极限就有界？错！大错特错！y = 1/x，是有界函数吗？x 趋向于无穷大时，极限为0。有界就有极限？错！大错特错！y = sinx，y = cosx，、、、都是有界函数。它们有整体的极限吗？x 趋向于无穷大，它们有极限吗？
答：有极限就一定有界。回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| ...
答：在数学分析中，讨论函数极限是否存在时，我们通常关注函数值随着自变量趋向于某一极限值时的行为。具体到极限为0的函数，可以存在多种情况。1. 函数值趋向于0：存在函数，当自变量x趋向于某一极限值时，函数f(x)的值逐渐接近0，但永远不会等于0。这意味着函数在x趋向于该极限值时的极限为0。2. ...
网友评论：
羿元13890154614：
存在极限的函数都为有界函数? -
12680蓬飘
：[答案] 存在极限的函数不一定都为有界函数,比如y=1/x,x趋于无穷大时,极限是0.它不是有界函数.
羿元13890154614：
有界函数有极限吗 -
12680蓬飘
： 不是!有界函数不一定有极限!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1). 单调有界函数都有极限
羿元13890154614：
函数有界一定有极限吗 -
12680蓬飘
： 有极限就一定有界 极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数) 有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } ...
羿元13890154614：
下列多元函数极限存在的是? -
12680蓬飘
：[答案] 选D (x是无穷小,sin…是有界函数,所以,极限为0) A、B、C都可以考虑一下一种情况,y=-x,显然三个的极限都不存在.
羿元13890154614：
如何证明一个函数在某区间内是有界函数 -
12680蓬飘
： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
羿元13890154614：
函数的有界性是不是指函数无限趋近于一个常数? 有上界或下界都可以叫有界? 那么为什么极限的性质一 -
12680蓬飘
： 函数的有界性,无需函数无限趋近于某个常数. 例如函数f(x)=sinx,当x→∞时,这个函数并不趋近于任何常数,但是这个函数有界. 第二,函数有界和函数有极限完全是两个不同甚至没多大关联的概念,就算是说x→∞的过程中,有极限不代表有界,有界不代表有极限. 例如函数f(x)=1/x,这函数在x→∞时,极限为0,但是这个函数在实数范围内无界. 而刚才说了,正弦函数,还有余弦函数,在x→∞时,没有极限,但是在实数范围内有界. 所以不知道你为什么把这两个概念扯到一起.
羿元13890154614：
高数中为什么无穷小一定是局部有界的. -
12680蓬飘
： 无穷小,就是极限为0的函数.而极限的性质之一,就是局部有界.所以极限为0,当然也有局部有界的性质.这不仅仅是无穷小的函数的性质,是任何有极限的函数的性质.
羿元13890154614：
有下界函数是不是满足无界函数的定义 -
12680蓬飘
： 必须是既有上界,也有下界的函数,才能被称为有界函数. 所以只是有下界,但是如果没有上界的函数,那么仍然是无界函数而不是有界函数. 例如函数f(x)=x²,这个函数有下界0,但是没有上界.所以仍然是无界函数.
羿元13890154614：
有界函数与无穷小的乘积是多少? -
12680蓬飘
： 有界函数与无穷小的乘积为无穷小. 设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0 证明: 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn| 扩展资料 ...
羿元13890154614：
x^2是有界函数?1/x^2是有界函数吗
12680蓬飘
： 趋于0时 极限为0 是有界的 追问其实我更相信你,因为我本来也是上面那位那么想的,我就很奇怪为什么我错了,才问的.你可以告诉我详细吗? 我想不明白 回答x趋于无穷大是个 无界的 x趋于0时是个有界的 其实你这个问题问得很模糊,函数的有界性和数列不同,数列都是当n->∞谈有界性,而函数和x的趋向有关,x趋向不同值的有界性是不同的, 追问对的,其实我也是这么感觉,我也被绕进去,所以特来提问,问题本身就是这样,我也很纠结
