1∞型极限例题及详解
答：武忠祥1∞型求极限步骤如下：证明：im f(x)^g(x)=lim e^[In(f(x)^g(x))]=lim e^[g(x)Inf(x)]=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限所以f(x)->1 ,g(x)->∞所以Inf(x)-> 0我们已经知道当t->0时，e^t-1 -> t我们令t=Inf...
答：函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：...
答：1的无穷次方型极限求解如下：1、需要了解一些基本的极限概念。当n趋向于无穷大时，1^n的极限等于1。这是因为无论n变得多大，1^n的结果总是1。同样地，0^n的极限也等于0，因为无论n变得多大，0^n的结果总是0。2、考虑一种特殊的极限情况，即当x趋向于0时，（1+x）^∞的极限。我们可以采用指...
答：1∞型求极限计算公式为：lim f（x）=A或f（x）->A（x->+∞）。其具体计算方法如下：1、直接计算法：代入法对于一些简单的数列或函数，可以直接将它们代入计算，求出极限。例如：lim（x→1）（x^2-1）/（x^2-x）=lim（x→1）（x^2-1）/（x-1）（x+1）=lim（x→1）（x+1）/...
答：1的∞次方型求极限的方法如下：1、利用重要极限：lim（x→0）（1+x）^（1/x）=e，这个重要极限在求1的∞次方型的极限时非常有用。通过将表达式进行变形，使得其可以与这个重要极限的形式相匹配，从而得出极限值。2、转化为指数函数：将1的∞次方型的极限转化为指数函数的极限。这种方法需要使用指数...
答：一的无穷型是指当一个函数在自变量趋于无穷大时，与一个无穷大同阶但比它低阶的函数的极限。对于一的无穷型，我们可以使用以下求极限公式：lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时；lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时。其中，a是一个正常数，...
答：如图所示
答：利用第二个重要极限和等价无穷小代换可以求出结果。
答：也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。例如：lim[x->1] x^log x 便是此种类型。相应的 lim[x->0] x/sin(x) 是0/0类型。lim[x->0] x^x 是0^0类型。lim[x->∞] x/x 是∞/∞类型。lim[x->0] x*log x 是0*∞类型。
答：不可以。比如最重要的一个极限 (1+1/n)^n, n趋向无穷大的时候就趋向e，所以要根据具体情况具体分析的。
网友评论：
融尤13155674093：
limx→π4(tanx)1cosx−sinx=e −2e −2. -
17795柴丽
：[答案]lim x→π4(tanx) 1 cosx−sinx= lim x→π4(1+tanx−1) 1 cosx−sinx= lim x→π4(1+ sinx−cosx cosx) 1 cosx−sinx= lim x→π4(1+ sinx−cosx cosx) cosx sinx−cosx•(− 1 cos)= lim x→π4e− 1 cosx=e lim x→π4− 1 cosx=e− 2
融尤13155674093：
1^∞类型的极限怎么求? -
17795柴丽
： 令y=[1+(a/x)]^x两边同时取自然对数,得:㏑y=㏑{[1+(a/x)]^x}即㏑y=x㏑[1+(a/x)]lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]=lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)根据洛必达法则:...
融尤13155674093：
极限limx→1(2x+1x+2)1x−1=e13e13. -
17795柴丽
：[答案]lim x→1( 2x+1 x+2) 1 x−1= lim x→1(1+ x−1 x+2) 1 x−1= lim x→1(1+ x−1 x+2) x+2 x−1• 1 x+2= lim x→1e 1 x+2=e 1 3.
融尤13155674093：
求limx趋于无穷大{1 - (1/x)}^(x+2)的极限? -
17795柴丽
： 1^∞型极限,利用重要极限lim(x→∞) [1+(1/x)]^x=e lim(x→∞) [1-(1/x)]^(x+2) =lim(x→∞) [1+(-1/x)]^[(-x)(x+2)/(-x)] =e^lim(x→∞) -(x+2)/x =e^(-1) =1/e
融尤13155674093：
cosx/x^2在x趋向0时的极限如题e^( - 1/2)是答案 -
17795柴丽
：[答案] 这是1/∞型,因此极限为∞
融尤13155674093：
∞ - ∞型求极限!急求极限:lim[根号(x+1) - 根号(x - 1)] x趋向+∞ -
17795柴丽
：[答案] lim[根号(x+1)-根号(x-1)] =lim[根号(x+1)-根号(x-1)]*[根号(x+1)+根号(x-1)]/ [根号(x+1)+根号(x-1)] =lim2/[根号(x+1)+根号(x-1)] x趋向+∞ =0
融尤13155674093：
请问:lim(1 - 2/x)^(x+1) x→∞ 的极限?要解题步骤并说明理由. -
17795柴丽
：[答案] 利用重要极限:x→∞ 时,lim(1+1/x)^x=e 设x=-2t,则lim(1-2/x)^(x+1)=lim(1+1/t)^(1-2t)=lim(1+1/t)*[lim(1+1/t)^t]^(-2) x→∞ t→∞ t→∞ t→∞ =1*e^(-2)=1/e^2
融尤13155674093：
lim x趋于无穷 (1+x分之2)的2x次方,求极限 -
17795柴丽
：[答案] 这时1^∞型极限,用重要极限lim(x→∞) [1+(1/x)]^x=e lim(x→∞) [1+(2/x)]^(2x) =lim(x→∞) [1+(2/x)]^[(x/2)*4] =e^4
融尤13155674093：
关于极限的一题.求详解~ -
17795柴丽
： 题目是lim[(x^2/x+1)-ax-b]=1 (X→∞)???貌似你没加好括号,按照这个做lim[(x^2/x+1)-ax-b]=1 (X→∞) =lim x[(x/x+1)-a-b/x]=1 (X→∞) 因为X→∞,所以[(x/x+1)-a-b/x]的极限趋于0 所以1-a=0,a=1 那么原极限为:lim[(x^2/x+1)-x-b]=1 (X→∞)等价于lim[(x^2/x+1)-x]=b+1 (X→∞),也等价于lim -x/(x+1)=b+1 (X→∞),也即:b+1=-1,b=-2综上:a=1,b=-2
融尤13155674093：
当x趋近于正无穷时,求lim[x+根号(1+x^2)]^1/x的极限 -
17795柴丽
：[答案] ∵lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x] =lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)] (∞/∞型极限,应用罗比达法则) =0 ∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)] =lim(x->+∞){e^[ln(x+√(1+x^2))/x]} =e^{lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]} =e^0 =1.
