a+b+c大于等于3根号abc
答：32x2+1/x=32x2+1/2x+1/2x >= 3乘3次根号32x2乘1/2x乘1/2x =6 即min =6 求采纳
答：(a+b+c)/3大于等于三次根号下abc 那么这里 ab+bc+ac应该大于等于三倍三次根号下(abc)的平方，看abc和一的大小就知道了。
答：+（x²-2xz+z²）+（y²-2yz+z²）]=（1/2）［（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2］≧0。而x、y、z是正数，∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0，∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz。令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c，得：a＋b＋c/3≧³√（abc）。
答：答：不对。如：棱长和是24 正方体的体积=2*2*2=8 长方体底面是1*1，则高是16，体积=1*1*16=16 棱长和是120 正方体的体积=10*10*10=1000 长方体底面是1*1则高是112 体积=1*1*112=112. 从上可以看出：这句话是不对的 祝你学习进步 ...
答：马桶轻微堵塞最有用的十大解决办法：1、其实你可以找一根半寸宽的竹条伸进马桶里疏通可以解决问题 2、许多时候马桶多冲冲水，自己会通了的，尤其假如是土壤、纸一类的可溶或可打散物品的话。假如是油腻住了，那么冲一盆开水下去化开它。3、买点烧碱，烧开水把烧碱融化，倒入马桶。过十几分钟就什么都通...
答：首先，只有abc均大于等于0时上式成立，证明如下：根据任意几个非负数的算术平均数大于等于其几何平均数可知，a+b+c≥3√ abc(3√表示3次根号，下同）同理a2+b2+c2≥3√a2b2c2 所以(a+b+c)(a2+b2+c2)≥93√a3b3c3 所以(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc 证明就是这样的，如果你不知道什么...
答：∵有(a-b)^2≥0.(a-c)^2≥0.(b-c)^2≥0（这是肯定的,平方肯定至少等于0）三式子相加并开出括号,得到2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-2ac≥0把减的那一堆移动到右边,并把2消取去,得到a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac而ab+bc+ac=1.所以a^2+b^2+c^2≥1左右两边再同时加上2ab+2bc...
答：设 a=k^3, b=m^3, c=n^3 (a+b+c)/3 =(k^3+m^3+n^3)/3 >=kmn =3次根号下(abc)
答：利用三元基本不等式得：c+√(ab)+ √(ab)≥3(c*√(ab)*√(ab))^(1/3)= 3(abc)^(1/3),所以c -3(abc)^(1/3)≥-2√(ab)两边同时加上a+b得：a+b+c -3(abc)^(1/3)≥a+b-2√(ab)所以3*[(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)]≥2*[(a+b)/2-√(ab)]∴结论成立。
答：:如果a ,b ,c∈R+ ,则 a +b +c3≥ 3abc ,当且仅当a =b =c时取等号
网友评论：
索育18872487611：
高中数学题,求证:a+b+c大于等于3*三次根号abc -
28137西孔
： 令zhidaoa=x³,b=y³,c=z³. 因为 x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx) =(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2≥回0, 所以答 x³+y^³+z³≥3xyz, 即 a+b+c≥3(abc)^(1/3).
索育18872487611：
(a+b+c)/3>=abc(3次根号) -
28137西孔
：[答案] 证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立; 因为: a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2*(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2*(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出,上式的结...
索育18872487611：
a+b+c大于等于3根号abc? -
28137西孔
： 很高兴能为你解答. 对于非负实数a、b、c,根据算术-几何平均不等式,有a+b+c ≥ 3√(abc). ① 知识点定义来源及讲解: 这里的不等式是基于算术-几何平均不等式(AM-GM不等式),它是数学中一种常用的不等式关系.该不等式表明对于...
索育18872487611：
ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3 -
28137西孔
： 【注】你少了一个条件:设a,b,c非负.【证明】【1】由题设ab+bc+ca=1可得:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2.【2】由基本不等式可知:a²+b²≥2ab,且b²+c²≥2bc,且c²+a²≥2ca.等号仅当a=b=c时取得.三式相加,结合题设ab+bc+ca=1可得:a²+b²+c²≥1.∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2≥3.即(a+b+c)²≥3.∴|a+b+c|≥√3.又a,b,c非负,∴a+b+c≥√3
索育18872487611：
求证:a+b+c大于等于3*三次根号abc求证abc为实数 -
28137西孔
：[答案] 令a=x³,b=y³,c=z³.因为 x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2≥0,所以 x³+y^³+z³≥3xyz,即 a+b...
索育18872487611：
a+b+c≥3*(立方根 abc) 总成立吗? -
28137西孔
： 一定成立.该结果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc: 先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=...
索育18872487611：
设a,b,c,均为正数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=根号3 -
28137西孔
： <=> (a+b+c)^2>=3 <=> a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=3a^2+b^2>=2ab 所以(a^2+b^2)/2>=ab 同理 (a^2+c^2)/2>=ac(c^2+b^2)/2>=bc 所以a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc 所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=3(ab+ac+bc)=3证毕
索育18872487611：
当a,b,c>0时,a+b+c=3√abc??为什么 -
28137西孔
： 解答: 应该是3次根号下. 这个是三个数的均值不等式 证明如下: 先证明a³+b³+c³≥3abc (a,b,c>0) ∵ a³+b³+c³-3abc =[( a+b)³-3a²b-3ab²]+c³-3abc =[(a+b)³+c³]-(3a²b+3ab²+3abc) =(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c) =(a...
索育18872487611：
如何用几何法证(a+b+c)/3大于等于三次根号abc -
28137西孔
： x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz). ∵x²+y²+z²-xy-xz-yz =(1/2)[(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)] =(1/2)[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]≧0. 而x、y、z是正数,∴x^3+y^3+z^3-3xyz≧0, ∴x^3+y^3+z^3≧3xyz. 令上式中的x^3=a、y^3=b、z^3=c, 得:a+b+c/3≧³√(abc).
索育18872487611：
(a+b+c)/3大于等于3*√abc -
28137西孔
： 没人说这个不等式非要在三者皆为非负数才成立 的确是x+y+z是非负数就行了,但是这个问题的起点不是x,y,z是a,b,c,如果你只是说x+y+z>0却得出了那个不等式,会让人不知所云
