a乘a的转置的秩等于什么
答：矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩。证明如下：设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0，故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外，有...
答：所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知...
答：因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩＝A的行秩＝A的列秩，A^T是A的行列互换，所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍：R(AB)<=min{R(A),R(B)}，...
答：不正确。A是实矩阵就可以，实矩阵是指A中元素都是实数，不一定是对称矩阵。此时 r(A^TA) = r(A)，证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解，A不一定是方阵, 不一定可逆。计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就...
答：若A是实矩阵， r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)若A是一个非零列向量，则AA^T的秩为1，且其特征值是 A^TA，0，...，0。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。存在矩阵M以及矩阵N，假如M*N = 矩阵I，那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。
答：A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵.此时 r(A^TA) = r(A)证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.A不一定是方阵, 不一定可逆
答：解析如下：设有矩阵A，B，C。C=AB 有rank（C）≤min｛rank（A），rank（B）｝ （AT）和A有相同的秩，所以rank（（A）TA）≤min｛rank（AT），rank（A）｝=rank（A）。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机...
答：还可以等于3
答：一个矩阵乘上一个可逆矩阵，其秩不变。乘上它的转置，其秩不增加。
答：矩阵a乘a的转置等于(a^t)(b^t)=(ba)^t，在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学...
网友评论：
冶俗18534793538：
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题. -
35711焦容
：[答案] 设 A是 m*n 的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以综上 r(A)=r(...
冶俗18534793538：
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). -
35711焦容
：[答案] 证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...
冶俗18534793538：
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答 -
35711焦容
： 证明: (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解. 故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长...
冶俗18534793538：
a的转置乘以a的秩为什么等于a的秩
35711焦容
： 矩阵理论是线性代数的核心内容之一,研究了矩阵的性质、运算规律等方面的问题.其中,矩阵的秩是很重要的一个概念,它可以描述矩阵的行或列的最大线性无关组的个...
冶俗18534793538：
有关线代的问题矩阵A的秩是a,请问A的转置乘A的秩是不是还等于a,请问这是为什么还有就是还有没有类似的结论,请列举, -
35711焦容
：[答案] 如果A是实矩阵,对! 用证明齐次线性方程组同解的方法 A'是A的转置矩阵 显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解. 反之,若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 ...
冶俗18534793538：
A的转置乘以A的秩 等于 A乘以A的转置的秩,也等于A的秩.对不对?为什么? -
35711焦容
： 是的.只要A是实矩阵.这个性质不常用,当有时确很见效,比如2012数一的第21题,就可以直接用这个性质.高手往往就是这样比别人快而准的.加油.
冶俗18534793538：
矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗 -
35711焦容
： 秩是一个数,而A是一个矩阵,所以秩绝不会等于A!(应该说秩等于A的秩(或 r(A))还差不多)
冶俗18534793538：
线性代数 a的转置乘以a的秩为什么小于等于a的秩? -
35711焦容
： 解析如下: 设有矩阵A,B,C. C=AB 有rank(C)≤min{rank(A),rank(B)} (AT)和A有相同的秩,所以rank((A)TA)≤min{rank(AT),rank(A)}=rank(A). 线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位.在计...
冶俗18534793538：
a乘以a的转置等于
35711焦容
： a乘以a的转置等于a的行列式的平方.转置是一个数学名词.直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置.转置是矩阵一个重要的概念,矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.
冶俗18534793538：
a乘a的转置等于啥
35711焦容
： a乘a的转置等于A的行列式的平方,转置是一个数学名词.直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置.一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,.....,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N. 这一过程称为矩阵的转置.即矩阵A的行和列对应互换.
