cosx+4dx
答：=1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x)=1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x]=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C
答：原式=∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
答：cosx^4=1/4*(cos2x^2-2cos2x+1)=1/4*(1/2*cos4x-2cos2x+1/2)对他积分得：1/32*sin4x-1/4*sin2x+x/8 由于α不好打,用x代替了,其实就是两次半角公式,相信你一定知道的,就是没想到.多做题就好了.
答：∫（cosx）＾4dx=∫（（cosx）＾2)^2dx =1/4∫（1+cos2x）＾2d =1/4∫（1+2cos2x+（cos2x）＾2）dx =1/8∫（3+4cos2x+cos4x）d =1/8（3x+2sin2x+(sin4x)/4）＋C =(3x)/8+（1/4）sin2x+（1/32）sin4x+C （C为任意常数）。三角函数常用公式：基本公式：sin2(α）＋...
答：原式=∫cos²x(1-sin²x)dx =∫cos²xdx-∫cos²xsin²xdx =∫cos²xdx-1/4∫sin²2xdx =∫(1+cos2x)/2 dx-1/4∫(1-cos4x)/2 dx =(2x+sin2x)/4+(8x-sin4x)/32+C =(8sin2x-sin4x+24x)/32+C ...
答：∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]^2dx =1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx =x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx =x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx =3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4...
答：cosx的四次方的原函数是3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。计算过程：∫(cosx)^4dx=∫[（1+cos2x）/2...
答：∫（0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx 然后这个套公式即可哈 ∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)*...*1/[2n*(2n-2)*(2n-4)...*2]*π/2 n=4 ∴∫（0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx =2*3*1/(4*2)*π/2 =3π/8 如...
答：(cosx)^4 =cos⁴x =(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx =∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+...
答：(cosx)^4周期为π的偶函数 =∫(-π/2到π/2)(cosx)^4dx =2∫(0到π/2)(cosx)^4dx =1/2∫(cos2x+1)²dx =1/2∫(cos4x+1)/2+2cos2x+1dx =sin4x/16+sin2x/2+3x/4 =3π/8 或直接牛-莱公式 =2*3/4*1/2*π/2=3π/8 ...
网友评论：
酆吕13392007812：
cosx的4次方的原函数怎么求 -
10342澹询
： (cosx)^4的原函数求解过程为: ∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]^2dx =1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx =x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx =x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx =3x/8+(sin2x)/4+C...
酆吕13392007812：
求(cosx)^4dx的不定积分? -
10342澹询
： 原式=(1/4)∫(1+cos2x)^2dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx =x/4+(1/8)∫cos2xd(2x)+(1/8)∫(1+cos4x)dx =x/4+(1/4)sin2x+x/8+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.
酆吕13392007812：
积分(cosx)^4dx
10342澹询
： cosx^4=(cosx^2)^2=((1+cos2x)/2)^2 =1/4+1/2*cos2x+1/4cos2x^2 =1/4+1/2*cos2x+1/4*(1+cos4x)/2
酆吕13392007812：
高数:∫(cosx)^4dx=? -
10342澹询
：[答案] =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4 =1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4 =x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C =1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C
酆吕13392007812：
F(X)=cosX+4/COSX,是什么函数 -
10342澹询
： f '(π/4)是个常数 由题意得 f '(x)=﹣f '(π/4)sinx+cosx 令x=π/4,则得:f '(π/4)=﹣f '(π/4)sinπ/4 +cosπ/4=﹣√2/2 f '(π/4)+√2/2 两边同时乘以√2得:√2f '(π/4)=﹣f '(π/4)+1,解得:f '(π/4)=√2 -1 ∴f(x)=(√2 -1)cosx+sinx ∴f(π/4)=(√2 -1)*√2/2 +√2/2=1 补充:f'(x) 是一个含有x的函数,当x取一个数值a时对应f'(a) 也求出一个数值,题中f(x)运算法则没变 则 f'(a)也是一个不变的数
酆吕13392007812：
cosx的4次方的不定积分 请用分部积分法解cos^4x=cos^3x*cosx来求 -
10342澹询
：[答案] ∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx =(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.
酆吕13392007812：
∫(cosx)^4dx怎么积? -
10342澹询
： =(cosx^2)^2 =(0.5cos2x+0.5)^2 =0.25cos2x^2+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.125+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.5cos2x+0.375第一项:∫0.125/4*dsin4x 第二项:∫0.5/2*dsin2x 原式=sin4x/16+sin2x/4+3/8+C =sin4x/16+sin2x/4+C
酆吕13392007812：
求cosx的4次方的从0到π的定积分. -
10342澹询
：[答案] ∫(0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx 然后这个套公式即可哈 ∫(0->π/2)(cosx)^(2n)dx=(2n-1)*(2n-3)*...*1/[2n*(2n-2)*(2n-4)...*2]*π/2 n=4 ∴∫(0->π)(cosx)^4dx =2∫(0->π/2)(cosx)^4dx =2*3*1/(4*2)*π/2 =3π/8 如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!
酆吕13392007812：
求1/( cosx )4dx 的不定积分(4是cosx的4次方) -
10342澹询
： ∫1/( cosx )4dx =∫sec^4x dx=∫sec²xdtanx=∫(tan²x+1)dtanx=1/3tan³x+tanx+c
酆吕13392007812：
求1/( cosx )4dx 的不定积分(4是cosx的4次方) -
10342澹询
：[答案] ∫1/( cosx )4dx =∫sec^4x dx =∫sec²xdtanx =∫(tan²x+1)dtanx =1/3tan³x+tanx+c
