dv和dxdydz的关系
答：f（x，y，z）在Ω上连续 (1)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：(2)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：(3)如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：...
答：记||T||=max{ri}，在每个小区域内取点f（ξi，ηi，ζi），作和式Σf（ξi，ηi，ζi）Δδi，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f（x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f（x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
答：(x+2y+3z)dxdydz与x+y+z=1与三个坐标轴围成的立体为：原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）。同样，位于xOy平面上的点，其坐标为（x，y，0）；位于yOz平面上的点，其...
答：三重积分柱面坐标公式如下：三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为从...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：一般都是直角坐标系下的积分，但是当积分路径沿着曲线时，就有了曲线积分的定义，当积分的曲线路径是闭环时，在表达上就可以用∮来表示。同理，当我是在体积域上积分时，下面写个V就表示体积分，相应的积分的微量是dV。上述的只是积分的表达形式，他们的基本含义是一样。包括最终的计算，都可以转化为...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。二、三者的几何意义不同：1、定积分的几何意义：表示平面图形的面积。2、二重积分的几何意义：表示曲顶柱体体积。3、三重积分的几何意义：表示立体的质量。三、三者的注意事项不同：1、定积分的注意事项...
答：I=∑m_i(r_i)^2 =∫∫∫(x^2+y^2)*ρdV 对称性 =2/3ρ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz 球坐标dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ =2ρ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ =8πρr^5/15=2/5r^2(4π/3ρr^3)=2/5mr^2 ...
答：解题过程如下图（因有专有公式，故只能截图）：
网友评论：
生素15752784858：
三重积分中的f(x,y,z)是否可以理解成每个dz的密度呃? -
35454刘劳
： 不对.f(x,y,z)是在一点(x,y,z)的密度;f(x,y,z)dxdydz是体积元素 dv=dxdydz 的质量.
生素15752784858：
二重积分,三重积分,环积分 -
35454刘劳
： 环积分 我没听说过 但是那两个还是略知一二的 二重积分设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个...
生素15752784858：
三重积分截面法 公式∫∫∫f(x,y,z)dv=∫c1到c2∫∫f(x,y,z)dxdy 对 -
35454刘劳
： 严格证明太复杂,用微元法简单叙述,体积微元dv=dxdydz所求积分是函数乘以dv的求和,把和表示成A*dz的求和,对每个z(一个截面),A刚好是函数对截面的二重积分,然后对A*dz求和,这是对z的定积分,这就是切片法
生素15752784858：
三重积分sss(xy^2z^3)dv=s(z^3)dzss(xy^2)dxdy对吗 -
35454刘劳
： 1、对的,但是需要把积分区域弄对.2、三重积分:设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz.
生素15752784858：
大一高数!三重积分 -
35454刘劳
： 三重积分:设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取 点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该 极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz
生素15752784858：
怎样定义这个微分量 -
35454刘劳
： 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法.定义设函数f(x)在[a,b]上有解,在[a,b]中任意插入若干个分点a=x0
生素15752784858：
刚体转动惯量的微积分推导过程 -
35454刘劳
： 例如圆筒转动惯量微积分推导公式过程: J=∫r^2ρdv =∫r^2ρdr*H*r*2pai =ρ*H*2pai∫r^3dr =ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1) =[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2) =m/2(r1^2+r2^2) 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速...
生素15752784858：
Ω为单位球:x²+y²+z²≤1,则∫∫∫√x²+y²+z²dxdydz? -
35454刘劳
： D
生素15752784858：
J= ∫ r^2 dm 怎么计算 -
35454刘劳
：[答案] 你是说怎么求转动惯量吗?我说说三维的情况 dm=ρdV,dV=dxdydz,默认绕z轴转则有r=√(x^2+y^2) 则J=∫∫∫ρr^2dV=∫dz∫dy∫(x^2+y^2)ρdx 或者用柱坐标,y=rsinθ,x=rcosθ dxdy=rdrdθ J=∫∫∫ρr^2dV=∫dz∫dθ∫ρr^2dr
生素15752784858：
1 :点组成线 ,空间之间组成什么? 2:速度是加速度对时间的累积 ,那空间对时间的累积是什么? 3:时间对时间的累积是什么? -
35454刘劳
： 你所谓的“空间之间组成”其实就是一个三重积分,它没有几何意义,但有他的数学意义,就是“设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),...
